Mashg’ulot turi: ma’ruza Mavzu: Musbat qatorlar (davomi) Mavzu rejasi

4⁰. Raabe alomati. Agar musbat hadli

(1)

qatorda ning biror qiymatidan boshlab, uchun

bo‘lsa, (1) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi,

bo‘lsa, (1) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.

◄Aytaylik, (1) qator hadlari uchun

bo‘lsin. Bu tengsizlikdan

(8)

bo‘lishi kelib chiqadi.

Endi tengsizlikni qanoatlantiruvchi sonini olib, uni

kabi ifodalaymiz. Limit xossasiga ko‘ra, shunday topiladiki, barcha lar uchun

,

ya’ni

(9)

tengsizlik o‘rinli bo‘ladi.

(8) va (9) munosabatlardan barcha lar uchun

bo‘lishi kelib chiqadi.

Bu tengsizlikni va bo‘lganda qatorning yaqinlashuvchiligini e’tiborga olib, so‘ng berilgan qatorning yaqinlashuvchi bo‘lishini topamiz.

Endi (1) qatorning hadlari uchun bo‘lganda

bo‘lsin. Bu tengsizlikni quyidagicha:

yozish mumkin.

Bu tengsizlikni va qatroning uzoqlashuvchiligi e’tiborga olib, yana berilgan qatorning uzoqlashuvchi bo‘lishini topamiz. ►

Ko‘p hollarda Raabe alomatining quyidagi limit ko‘rinishidan foydalaniladi:

Faraz qilaylik, musbat hadli (1) qator hadlari uchun

mavjud bo‘lsin. U holda:

1) bo‘lganida (1) qator yaqinlashuvchi bo‘ladi,

2) bo‘lganida (1) qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.