Ma`ruzalar matni

12-ma`ruza. Funktsiya va grafiklarni o`rgatish metodikasi.

R e j a

1. 
   Funktsiya tushunchasi.
   
2. 
   Maktab matematika kursida funktsiyaning kiritilishi.
   
3. 
   Funktsiya mavzusini o`qitishning ahamiyati
   

Funktsiya tushunchasi uzoq tarixiy davrni o`z ichiga oladi. Kishilar miqdorlar orasidagi boglanishlarni juda kadim zamoni ar dayoq sezganlar. Lekin o`zaro boglanishlar goyasidan `ozirgi zamon funktsiya tushunchasiga etib kelish uzoq davrni o`z ichiga oladi. Qadimgi sharq mamlakatlari (Misr, Xitoy, Xindiston) turli jadvallardan foydalanganlar. Bular miqdorlar orasidagi funktsional boglanishlarni ifodalaydi.

Lekin buni qadimgi halqlar funktsiya tushunchasini bilganlar deb bo`lmaydi. O`zgaruvchi miqdorlar tushunchasini R.Dekart tomonidan kiritilishi funktsiya

`aqidagi tushunchani shakllanishiga olib keldi. Funktsiya tushunchasi 17 asrda kiritildi.

Funktsiya tushunchasi maktab kursining boshlangich sinflaridan boshlab o`rgatiladi, lekin nomi aytilmaydi.

Maolumki, funktsiya tushunchasi maktab kursining asosiy tushunchalaridan biri bo`lib avvalgi darsliklarda funktsiya tushunchasi maolum chegaralangan `olda bayon qilinar edi.

Matematik analizda asosan elementlari `aqiqiy sonlardan tashkil topgan to`plashlarni akslantirishlari qaraladi. Bunday akslantirish funktsiya deb ataladi. Funktsiya tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo`lib, uning katoiy Ta`rifini keltiramiz.

Ta`rif.

Elementlari `aqiqiy sonlardan iborat. x va y to`plamlar berilgan bo`lib, x to`plamdagi `ar bir x `aqiqiy songa biror f qonun yoki qoidaga binoan y to`plashdagi

aniq bitta u `aqiqiy son mos qo`yilgan bo`lsa, u `olda x to`plamda f funktsiya berilgan deyiladi va y=f(x) ko`rinishda yoziladi.

Bu erda x to`plamni f funktsiyani berilish yoki aniqlanish so`asi deyiladi. U to`plamni uning o`zgarish sooasi yoki qiymatlar to`plami deyiladi.

Bu terminlar matematik analizni o`zgaruvchi miqdorlar `aqidagi fan sifatida qaralgan dastlabki vaqtlarda paydo bo`lgan va `ozirgacha saqlanib kelmoqda.

Masalan: Funktsiya y=2x2-b formula bilan ifodalangan bo`lsin. U xolda f(x)=2x2-b deb yozish mumkin. x ning masalan 1; 2,5; - 3 ga teng qiymatlari uchun funktsiyaning qiymatlarini topamiz,yaoni f(1), f(2,5), f(-3) ni topamiz:

f(1)=2Ch12-6=-4 f(2,5)=2Ch2,52-6=6,5 f(-3)=2Ch(-3)2-6=12

Maktab matematika kursining 7-sinfida funktsiyaning grafigi tushunchasi kiritiladi.

Funktsiyaning grafigi deb, koordinatalar tekisligining abtsissalari argumentning qiymatlariga, ordinalari esa funktsiyaning unga mos qiymatlariga teng bo`lgan `amma nuqtalari to`plamiga aytiladi.

Maktab matematika kursining 9 sinfda `am funktsiya mavzusi o`tiladi. Unda funktsiya Ta`rifi, grafigi va boshqa tushunchalar kiritiladi va ularga doir bir qancha misollar ko`rsatiladi.

y=kx+b funktsiyaning grafigi to`gri chiziqdir. Uning aniqlanish soxasi `amma sonlar to`plami bo`ladi.