Ma’ruzalar matni

MA’RUZALAR MATNI
1 – MA’RUZA
Mexanika. Moddiy nuqta kinematikasi. Ilgarilanma harakatda tezlik va tezlanish. Moddiy nuqtaning aylana bo’ylab harakati. Nyuton qonunlari. Butun olam tortishish qonuni va jism og’irligi. Impuls. Impulsning saqlanish qonuni. Mexanik ish. Kinetik va potensial energiya. Energiyaning saqlanish qonuni. Sharlarning elastik va noelastik to‘qnashishlari.


Reja:

1. 
   Mexanika. Moddiy nuqta kinematikasi. Ilgarilanma harakatda tezlik va tezlanish
   
2. 
   Moddiy nuqtaning aylana bo’ylab harakati
   
3. 
   Nyuton qonunlari. Butun olam tortishish qonuni va jism og’irligi
   
4. 
   Impuls. Impulsning saqlanish qonuni
   
5. 
   Mexanik ish. Kinetik va potensial energiya. Energiyaning saqlanish qonuni
   
6. 
   Sharlarning elastik va noelastik to‘qnashishlari
   

Tayanch iboralar: Moddiy nuqta, materiya, koordinatalar tizimi, tezlanish, trayektoriya, yo’l, ko’chish, chiziqli tezlik, burchak, markaz, tezlanish, vektor, yo’nalish kuch, impuls, ish, energiya, elastik, noelastik.


1.1. Mexanika. Moddiy nuqta kinematikasi. Ilgarilanma harakatda tezlik va tezlanish
Fizika fani materiyaning tuzilishi va harakatning umumiy ko’rinishlarini o’rganadi. U hamma tabiiy fanlarning asosi bo’lib hisoblanadi. «Fyuzis» -grekcha tabiiy degan ma’noni anglatib, fizika bizni o’rab olgan borliqning umumiy qonuniyatlarini o’rganadi.
Harakat materiyaning turli ko’rinishlaridan iborat bo’lganidek, tabiat ham barcha o’zgarishlardan iborat. Materiya harakatining asosan beshta shakli mavjud: mexanik, fizik, ximik, biologik va ijtimoiy. Ularning orasida eng oddiysi mexanik harakat bo’lib, u fazoda jismlarning vaqt davomida bir-biriga nisbatan vaziyatining o’zgarishidan iborat.
Mexanik harakat uchta turdan iborat - ilgarilanma, aylanma va tebranma harakat. Ilgarilanma harakat harakatning shunday ko’rinishiki, unda jismni tashkil etgan zarrachalar to’g’ri bir-biriga parallel trayektoriyalar chizadi (1-rasm).
Aylanma harakatda jismning ixtiyoriy ikki nuqtasi vaqt davomida harakatsiz bo’lib turadi. Bu ikki nuqta orqali o’tkazilgan to’g’ri chiziq aylanish o’qi deb ataladi. Aylanish o’qida jismning hamma nuqtalari harakatsiz bo’ladi. Jismning boshqa nuqtalari aylanish o’qiga perpendikulyar tekisliklarda harakatlanadi. Bu aylanalarning markazlari aylanish o’qida yotadi (2-rasm).
Masalan, yo’lda harakatlanayotgan avtomobilning kuzovi ilgarilanma, g’ildiraklari esa aylanish o’qlariga nisbatan aylanma harakat qiladi. Tebranma harakat deb jism o’z muvozanat holati atrofida ko’p marta takroriy harakatlanib har safar dastlabki holatiga qaytadigan harakatga aytiladi.
Muayyan sharoitda o’lchamlari inobatga olinmaydigan jismga moddiy nuqta deyiladi. Jismning mexanik harakatini ifodalash uchun vaqtning istalgan qiymatida uning koordinatalarini bilish kerak. Koordinatalarini aniqlash uchun, dastlab sanoq jismini tanlab olish va so’ngra unga bog’langan koordinata tizimini tanlab olish kerak. Moddiy nuqtaning istalgan vaqtdagi holatini aniqlash uchun esa sanoq vaqtining boshlanish qiymatini aniqlash kerak. Bunda sanoq tizimi hosil bo’ladi. Demak, sanoq tizimi deb koordinatalar tizimi, sanoq jismi va vaqt o’lchaydigan asbobga aytiladi. Sanoq jismi deb koordinatalar boshi qo’yilgan jismga aytiladi.
Moddiy nuqtaning harakati vaqtida hosil qilingan chiziqqa trayektoriya deb ataladi. Moddiy nuqta tomonidan biror vaqt oralig’ida bosib o’tilgan trayektoriyaning uzunligiga uning shu vaqt oralig’idagi yo’li deyiladi (4-rasm).
Agar trayektoriya to’g’ri chiziqdan iborat bo’lsa, to’g’ri chiziqli va trayektoriya egri chiziqdan iborat bo’lsa, egri chiziqli harakat deyiladi. Jismning dastlabki va oxirgi vaziyatlarini tutashtiruvchi yo’nalishga ega to’g’ri chiziq kesmasiga aniqlovchi radius-vektor ham kattalik, ham yo’nalish jihatdan o’zgaradi. Vaqt t ning bir qiymatini belgilaymiz. Unga radius-vektor ning biror qiymati mos keladi. Vaqtning ∆t kichik oralig’ida moddiy nuqta ∆S elementar yo’lni bosib o’tadi va shu vaqt oralig’ida radius-vektor ∆ ga o’zgaradi. (5-rasm)

5-rasm

nisbiy kattalik hosil qilamiz. ∆t ning yetarlicha kichik qiymatlarida ∆ vektor ham miqdor, ham yo’nalish bo’yicha amalda o’zgarmay qoladi. Bu narsa shunga olib keladiki, ∆t nolga intilsa, nisbat biror aniq qiymatga intiladi. Bu limit harakatlanayotgan moddiy nuqtaning vaqt t ning biror qiymatidagi υ tezligi deyiladi, ya’ni

 (1)

Demak, tezlik deb vaqt ∆t ning cheksiz kamayishida nisbatga intiluvchi limitga aytiladi va (1) ni quyidagicha yozish mumkin:
 (2)
Tezlik vektor kattalik. Tezlik vektorining modulini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

υ= (3)

∆t ning kamayishi bilan yo’l ∆S oshadigan aniqlik bilan ga mos keladi. Shu mulohazaga asosan  (5)
deb yozish mumkin. (4) ga ko’ra (5) quyidagi ko’rinishda yoziladi:
 (6)
∆t ning kichik qiymatlarida (6) ni quyidagicha ifodalash mumkin:
 (7)
Moddiy nuqtaning butun bosib o’tgan yo’li S ni ∆t vaqt oraliqlarida bosib o’tgan ∆S, ∆S₂, ..., ∆S_n yo’llarning yig’indisidan iborat deb qarash mumkin:
 (8)
(7) bilan mos ravishda ∆S_n yig’indilarining har birini taxminan quyidagicha ifodalash mumkin:
 (9)
(9) da taxminan teng belgisidan tenglik belgisiga o’tilsa, u holda (7) va (9) larni hisobga olib (8) tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
 (10)
Mexanik harakatning eng oddiy ko’rinishi tekis harakatdir.
Yo’nalishi ixtiyoriy bo’lib, tezligi miqdor jihatdan doimiy bo’lgan harakatga tekis harakat deyiladi. Tekis harakatda (10) hamma υ_i lar bir xil bo’lib υga teng bo’ladi. Umumiy ko’paytuvchi υ ni yig’indi belgisidan chiqarish mumkin:
 (11)
Bu yerda - moddiy nuqtaning S yo’lni bosib o’tishi sarf bo’lgan vaqt. Shunday qilib
 (12)
deb yozish mumkin. Bundan
 (13)
ya’ni tekis harakatda tezlik moddiy nuqtaning vaqt birligi ichida bosib o’tgan yo’liga teng. Tezlikning o’lchov birligi 1m/s.
Umumiy holda tezlik vektori o’zgarmay qolmaydi. Vaqt o’tishi bilan yoki uning kattaligi yoki yo’nalishi, yoxud ikkalasi ham birgalikda o’zgaradi. Demak, tezlik vaqtga bog’liq kattalik. Tezlikning o’zgarish sur’atini ifodalash uchun moddiy nuqta tezlanishi degan yangi fizik kattalik kiritiladi. Jism to’g’ri chiziqli, ham egri chiziqli harakatda tezlanish bilan harakatlanishi mumkin.
Faraz qilamizki, moddiy nuqta ∆t kichik vaqt oralig’ida egri chiziqli trayektoriya bo’ylab tezligi υ₁ bo’lgan A nuqtadan tezligi υ₂ bo’lgan B nuqtaga ko’chayotgan bo’lsin (6-rasm)
Rasmdan ko’rinadiki, tezlikning o’sishi boshlang’ich va oxirgi tezliklar vektorini ayirmasi vektordan iborat:
_{ 2}- ₁ (14)
Tezlik o’zgarishining shu o’zgarish uchun sarf bo’lgan vaqtga nisbati o’rtacha tezlanish deb ataladi:
 (15)
∆t→0 bo’lganda B nuqta A nuqtaga yaqinlashadi va AB yo’lda o’rtaga tezlanish oniy tezlanishga aylanadi. A nuqtada o’rtacha tezlanish :
 (16)
Trayektoriyaning istalgan nuqtasida oniy tezlanish trayektoriyaning botiq tomoniga yo’nalgan va trayektoriya bilan burchak hosil qiluvchi vektordan iborat, kattaligi esa vaqt oralig’i O ga intilganda o’rtacha tezlanish limitiga tengdir. Tezlanish vektori ikkita tashkil etuvchilarga ajratiladi, ulardan biri trayektoriyaga urinma ravishda yo’nalgan va unga urinma yoki tangensial tezlanish α_i deb, ikkinchisi esa trayektoriyaning normali bo’ylab yo’nalgan va unga normal yoyli markazga intilma tezlanish α_n deb ataladi.
O’zgarmas tezlanish (α=const) bilan yuz beradigan harakatga tekis o’zgaruvchan (tekis tezlanuvchan agar α>0 va tekis sekinlanuvchan agar α<0 bo’lsa) harakat deyiladi. Bu holda oniy tezlanish istalgan vaqt oralig’ida o’rtacha tezlanishga teng bo’ladi.
Tekis tezlanuvchan harakat mos ravishda (17) va (19) tenglamalar bilan tekis sekinlanuvchan harakat (18) va (20) tenglamalar bilan aniqlanadi. Ularga mos grafiklar 11 va 12 -rasmda ko’rsatilgan

 (17)  (18)

 (19)  (20)
(19) formula (17) formulani vaqtning noldan istalgani qiymatida integrallash yo’li bilan olinadi

(19) formula bosib o’tilgan yo’lda moddiy nuqta harakat yo’nalishi o’zgarmagan vaqtda to’g’ri natija beradi.