M’aruza O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fani

2-misol. kesmaga tavakkaliga nuqta tashlansin. Nuqtaning ning biror qism to‘plamiga tushish ehtimoli uning uzunligiga proporsional deb faraz qilaylik. Bunda algebra esa dagi Borel qism to‘plamlar sinfi bo‘ladi. tasodifiy miqdorni quyidagicha aniqlaymiz:

_,

ya’ni tasodifiy miqdor dagi tashlangan nuqta tushgan songa teng bo‘lgan. Bu o‘lchovli funsiya. Agar bo‘lsa, u holda .

Aytaylik, bo‘lsin. U holda nuqtaning intervalga tushishini bildiradi. Nuqtaning intervalga tushish ehtimoli interval uzunligiga proporsional. U holda geometrik ehtimol formulasiga ko‘ra

bo‘ladi. Agar bo‘lsa, u holda . Shunday qilib, quyidagiga ega bo‘lamiz.

Bu funksiya kesmada tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini aniqlaydi.

funksiya tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi bo‘lsin. U holda ko‘rinishdagi har qanday hodisaning ehtimolini funksiya orqali topish mumkin:

Taqsimot funksiya quyidagi xossalarga ega:

Taqsimot funksiya kamaymovchi funksiyadir, ya’ni ixtiyoriy x₁₂ sonlar uchun .



Taqsimot funksiya chapdan uzluksiz, ya’ni