M’aruza O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fani

2 misol. Normal taqsimot qonuniga bo’ysunadigan tasodifiy miqdor

P(|x-a|
Yechilishi. P(|x-a|<)=2 F(e/) formulaga ko’ra quyidagiga egamiz:
P(|x-a|<)=2 Ф(e/)=0,99730.
Demak, Ф(/)=0,49865. II jadvaldan Ф(/)ning bu qiymatiga / =3 mos kelishini ko’ramiz, bu yerda =3.
Oxirgi misoldan agar tasodifiy miqdor normal taqsimot qonuniga bo’ysunsa, u holda tasodifiy miqdor 0,9973 ehtimol bilan]a-3,a+3[ intervalda joylashgan deb aytish mumkin. Berilgan ehtimol birga yaqin bo’lgani uchun normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning qiymatlari amalda {a-3; a+3} intervaldan tashqariga chiqmaydi deb hisoblash mumkin. Bu fakt uch sigma qoidasi deyiladi
.
Mavzu bo’yicha takrorlash savollari
1. Diskret tasodifiy miqdor nimao’
2. Uzluksiz tasodifiy miqdor nima uni misollarda tushuntiring.
3. Ehtimollar taqsimot funksiyasi qanday xossalarga egao’
4. Tekis taqsimot deganda nimani tushunasizo’
5. Normal taqsimotga bo’ysunuvchi tasodifiy miqdor taqsimot zichligi qanday aniqlanadi.
6. Normal taqsimotga bo’ysunuvchi tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi qanday aniqlanadi.
7. Tasodifiy miqdorning berilgan oraliqda yotish ehtimoli qanday topiladio’
8. F(x) -ehtimollar integrali qanday xossalarga egao’

Taqsimot funksiyasi va uning xossalari
Agar deb olsak, u holda butun haqiqiy sonlar o‘qida aniqlangan

funksiyani hosil qilamiz. Hosil qilingan bu funksiya tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi deyiladi.
X tasodifiy miqdor ni ga akslantirganda bo‘ladi. Ayrim hollarda qiymatlarni noldan farqli ehtimol bilan qabul qiladigan tasodifiy miqdorlarni ham qarashga to‘g‘ri keladi (ular ni ga o‘lchovli akslantirishni amalga oshiradi. Agar bo‘lsa, u holda X^xosmas tasodifiy mikdor deyiladi.
1-misol.Har birida biror A hodisaning ro‘y berish ehtimoli pga tengva bog‘liqmas n ta tajribadan iboratbo‘lgan Bernulli sxemasini qaraylik. Agar tajribada hodisaning ro‘y berishiga 1 ni va ro‘y bermasligiga 0 ni mos qo‘ysak, elementar hodisalar fazosi n uzunlikdagi 0 va 1 lardan iborat barcha mumkin bo‘lgan ketma-ketliklar to‘plamidan iborat bo‘ladi. -algebra uchun ning barcha qism to‘plamlari sistemasini olamiz. da tasodifiy miqdorni quyidagicha aniqlaymiz: 0 va 1 lardan iborat har bir ketma-ketlikka shu ketma-ketlikdagi birlar sonini mos qo‘yamiz. Ixtiyoriy tanlangan ketma-ketlikdagi 1 lar soni X tasodifiy miqdor bo‘ladi. Ma’lumki, X ning, ya’ni A hodisa ro‘y berishlar sonining ga teng bo‘lish ehtimoli

formula bilan aniqlanadi. Shu sababli kiritilgan tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi quyidagicha bo‘ladi: