Ma’ruza. Matematik modellashning metodologiyasi

Сонли усул – тақрибий ечиш усули хисобланиб, олий математика фанининг хисоблаш математикаси бўлимида ўрганилади. Бу усулга кўра математик моделда берилган формулалар, тақрибий равишда ўзига яќин (эквивалент) хамда содда кўринишга эга бўлган формулалар билан алмаштирилади. Содда кўринишга келтирилган модел ЭХМ ёрдамида ечилади ва масала ечими график ёки сонлар жадвали кўринишида ифодаланади. Сонли усулларга мисол сифатида транцендент тенгламаларни оралиќни тенг иккига бўлиш, урунмалар, ватарлар ёки дифференциал тенгламаларни Эйлер, Рунге-Кутта, чекли айирмалар ёрдамида ечиш усулларини келтириш мумкин. Сонли усуллардан бири итерация усулидир. Таќрибий ечиш усули итерация усули дейилади, агар номаълум устида чексиз такрорланувчи амаллар бажарилиб, ћар бир амаллардан кейин номаълум ќиймати аниќлаштирилса, шу билан бирга кейинги амалларни бажаришда номаълумнинг олдинги аниќлаштирилган ќийматидан фойдаланилса.

Сонли усул – тақрибий ечиш усули хисобланиб, олий математика фанининг хисоблаш математикаси бўлимида ўрганилади. Бу усулга кўра математик моделда берилган формулалар, тақрибий равишда ўзига яќин (эквивалент) хамда содда кўринишга эга бўлган формулалар билан алмаштирилади. Содда кўринишга келтирилган модел ЭХМ ёрдамида ечилади ва масала ечими график ёки сонлар жадвали кўринишида ифодаланади. Сонли усулларга мисол сифатида транцендент тенгламаларни оралиќни тенг иккига бўлиш, урунмалар, ватарлар ёки дифференциал тенгламаларни Эйлер, Рунге-Кутта, чекли айирмалар ёрдамида ечиш усулларини келтириш мумкин. Сонли усуллардан бири итерация усулидир. Таќрибий ечиш усули итерация усули дейилади, агар номаълум устида чексиз такрорланувчи амаллар бажарилиб, ћар бир амаллардан кейин номаълум ќиймати аниќлаштирилса, шу билан бирга кейинги амалларни бажаришда номаълумнинг олдинги аниќлаштирилган ќийматидан фойдаланилса.

Сонли-аналитик усул – бу юќорида айтилган икки усулнинг комбинациясидан ташкил топган усулдир. Бу усулда масала ечими асосан хосмас интеграл, чексиз қатор, махсус функциялар ёки уларнинг комбинациялари кўринишида ифодаланади. Бу усулда қаралаётган масала ечими аналитик кўринишда ёзиб қуйилади, лекин сонли натижалар олинаётганда баъзи бир таќрибий хисоблашлар амалга оширилади. Сонли-аналитик усулларга мисол тариқасида Бубнов-Галёркин ёки Фурье усулларини келтиришимиз мумкин.

Сонли-аналитик усул – бу юќорида айтилган икки усулнинг комбинациясидан ташкил топган усулдир. Бу усулда масала ечими асосан хосмас интеграл, чексиз қатор, махсус функциялар ёки уларнинг комбинациялари кўринишида ифодаланади. Бу усулда қаралаётган масала ечими аналитик кўринишда ёзиб қуйилади, лекин сонли натижалар олинаётганда баъзи бир таќрибий хисоблашлар амалга оширилади. Сонли-аналитик усулларга мисол тариқасида Бубнов-Галёркин ёки Фурье усулларини келтиришимиз мумкин.