Ma’ruza: 7 konstruksiya elementlarining siljishi. Burilishda ichki kuchlar faktorlari

Bo’ladi, ya’ni nisbiy siljish to’g’ri burchakning torayishiga yoki kengayishiga teng bo’lar ekan. Buburchaksofsiljishdagijismdeformatsiyasinito’laaniqlaydi.

2. SofsiljishuchunGukqonuni.Oddiycho’zilishdaginisbiycho’zilishbilanungategishlinormalkuchlanishnibog’lovchioddiymunosabatgao’xshashmunosabatsofsiljishdaginisbiysiljishbilantangensialkuchlanishorasidahamo’rnatishmumkin. Shu munosabatni (siljish uchun Guk qonunini) chiqaraylik.
O’zaro tik yo’nalgan cho’zuvchi va siquvchi kuchlar ta’siridagi prizmatik sterjendan, uning tomonlariga parallel ikki juft tekislik vositasi bilan kichik parallelepiped ( ) ajratamiz. Uningtomonlaridagisiquvchivacho’zuvchikuchlanishlarsonjihatdantengbo’lsin. Butomonlardatangensialkuchlanishlarvujudgakelmaganiuchun, undaginormalkuchlanishlarboshkuchlanishlarbo’ladi. Masalashartigako’ra: bo’ladi. Ma’lumki, engkattatangensialkuchlanishboshyuzalarga 45qiyayuzalardahosilbo’ladi. qaralayotganparallelepipeddantomonlariga 45qiyatekisliklaro’tkazib, elementniajratamiz (27-rasm). Ajratilganelementningtomonlaridagikuchlanishlar, (5.1) va (5.2) formulalargamuvofiq,



,

gatengbo’ladi. Bungako’ra, elementsofsiljishholatidaekan. Uning diagonaliuzayib, diagonalishumiqdorgaqisqaradi. Buuzayishvaqisqarishlar, umumlashganGukqonunigabinoan, quyidagichayoziladi:
. (4)
va orasidagi munosabatni 28-rasmdan topamiz:
.
Deformatsiyalarning ( va ) kichikligini e’tiborga olsak, bu ifodaning chap va o’ng tomonlarini quyidagicha yozish mumkin:
;
.
Bundan, , yoki
(5)
ekanligi kelib chiqadi. Demak, nisbiy siljish, son jihatdan olganda, nisbiy cho’zilishning ikki hissasiga teng bo’ladi.
(7.5) ifodani (7.4) ga qo’ysak, tangensial kuchlanish bilan nisbiy siljish orasidagi munosabatni olamiz:
. (6)
(7.6) munosabat siljish uchun Guk qonunini ifodalaydi. Bu yerda
(7)
- proporsionallik koeffitsiyenti bo’lib, u siljish moduli yoki ikkinchi xil elastiklik koeffitsiyenti deyiladi. (7) ifodadagi koeffitsiyentlarning ikkitasi erkin bo’lib, ular (masalan, va ) ma’lum bo’lsa, shu ikkitasining qiymatlari orqali (7) dan uchinchisini ( ) aniqlash mumkin.

3. Siljishdagi potensial energiya. Absolyut siljishning qiymati fakat tangensial kuchlanishga bog’lik bo’lmay, balki ajratilgan elementning o’lchamiga щam bog’liqdir. Тangensial kuchlanishlar ta’sir qilayotgan yuzani , shu yuzani parallel tomonlari orasidagi masofani , nisbiy siljishni deb belgilaylik. Bunda (7.1), (7.3) va (7.6) tengliklardan
,
yoki
(8)
ifodaga ega bo’lamiz. Biz hosil qilgan ifoda cho’zilish yoki siqilishdagi absolyut cho’zilish yoki siqilish ifodasi (2.12) ga o’xshashdir. (7.8) dan kirinib turibdiki, absolyut siljish siljituvchi kuchga va siljuvchi qirralar oraliriga to’g’ri proporsional, bu qirralarning kesimi yuzasi va siljish moduliga teskari proporsional bo’lar ekan.
(7.8) formula yordamida siljituvchi kuch - ning bajargan ishi orqali siljishdagi potensial energiyani topish mumkin. kuchni noldan chekli qiymatiga sekin-asta erishadi ( statik ravishda qo’yilgan) deb hisoblab, shu kuchni ko’chishga sarflanadigan ishini hisoblaylik. Bu ish qo’yidagiga teng:
.
Bu ifodaga (7.8) dan ni ko’ysak,

hosil bo’ladi. Bu ifodani hajmga bo’lsak, siljishdagi solishtirma potensial energiyaning qiymatini olamiz:
. (9)
Bosh kuchlanishlarni , va ga teng deb, murakkab kuchlanish holatini sof siljish deb qarab, xuddi shu natijaga (6.7) formula asosida ham kelish mumkin.
Eslatib o’tamiz, sof siljishda hajm o’zgarmaganligi tufayli, (7.9) ifoda bilan aniqlanadigan potensial energiya fakat shakl o’zgarishiga sarflanadi.

4. Siljish uchun ruxsat etilgan kuchlanish. Siljish uchun elastik deformatsiyani va unga tegishli elastiklik chegarasini tajriba vositasida aniqlash qiyin bo’lgani uchun, siljishga qarshilik ko’rsatuvchi konstruksiya elementlarining mustahkamligini hisoblash uchun ruxsat etilgan kuchlanishni mustahkamlik nazariyalaridan foydalanib aniqlanadi.
Siljishga qarshilik ko’rsatuvchi material uchun cho’zilish va siqilishdagi ruxsat etilgan kuchlanish ma’lum bo’lsa, mustahkamlik nazariyalaridan foydalanib hisob tenglamalarini tuzish oson. Sof siljishda , va bo’lishini nazarda tutsak, eng katta deformatsiya nazariyasi tatbik etilsa,
yoki