Ma’ruza №5 Uch fazali elektr zanjirlarida yuqori garmonikalar

Nochiziq xarakteristikalarni approksimatsiyalash

Nochiziq element VAXsini analitik funksiya bilan ifodalash approksimatsiyalash deb ataladi. Xarakteristikani aniq approksimatsiyalash uni ifodalovchi analitik funksiyani murakkablashtiradi. Shuning uchun amalda soddaroq analitik funksiyalardan foydalaniladi. Bularga darajali polinom, ko‘rsatkichli funksiya, bo‘laklab - chiziqli approksimatsiyalash va boshqalar kiradi.

1. Darajali polinom yordamida approksimatsiyalash. Bunda bog‘lanish uzluksiz va , va hokazo hosilalari mavjud bo‘lganda u Teylor yoki Makloren qatoriga yoyiladi. Qatorning hadlari qancha ko‘p bo‘lsa, u berilgan xarakteristikani shuncha aniq ifodalaydi. Ko‘pincha, hisoblashlarda 3 – darajali had bilan chegaralaniladi. Masalan, agar xarakteristikasi 3 – darajali polinom bilan approksimatsiyalangan nochiziq elementga kuchlanish berilgan bo‘lsa, u holda elementdan o‘tayotgantok quyidagicha aniqlanadi:

Bu ifodadagi va o‘rniga tegishli trigonometrik ayniyatlarni qo‘yib

2. Ko‘rsatkichli funksiya yordamida approksimatsiyalash. Ayrim hollarda, nochiziq element xarakteristikasini ko‘rsatkichli funksiya bilan approksimatsiyalash qulay bo‘ladi. Masalan, yarim o‘tkazgichli diod VAXsi quyidagi analitik funksiya bilan ifodalash mumkin:

bu yerda a va b - o‘zgarmas sonlar.

Matematika kursidan ma’lumki, ko‘rsatkichli funksiya qatorga quyidagicha yoyiladi:

Nochiziq elementdagi tok:

Agar bo‘lsa, u holda:

Trigonometrik ayniyatlardan foydalanib va 3 – darajali had bilan chegaralanib, tok uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:

3. Bo‘laklab – chiziqli approksimatsiyalash. Bu usul berilgan nochiziq xarakteristikani bir yoki bir nechta siniq chiziqlar bilan almashtirishga asoslangan. Bunday almashtirish zanjirni chiziqli tenglamalar yordamida ifodalash va hisoblash imkonini beradi. Xarakteristikaning har bir chiziqli bo‘lagi uchun chiziqli tenglama tuziladi. Bunda har bir bo‘lak oxiridagi kattalik keyingi bo‘lakning boshlanish kattaligi bo‘lib xizmat qiladi.

Bo‘laklab-chiziqli approksimatsiyalash nochiziq zanjirlardagi turg‘un va o‘tkinchi jarayonlarni hisoblashda foydalaniladi.