Ma’ruza №5 Uch fazali elektr zanjirlarida yuqori garmonikalar

Om va Kirxgof qonunlarining operator shakli

5.18-rasmda keltirilgan zanjir a va b tugunlar orasidagi R, L, C elementlari EYuK manbai ga ulangan. paytda SA kalit ulagandagi o'tkinchi tokni aniqlaymiz.

S A - kalit ulanganda sxemada o'tkinchi jarayon sodir bo'ladi va tok ma'lum qonun bilan o'zgaradi. Shoxobchadagi kommutatsiyagacha bo'lgan tok va kondensatordagi kuchlanish

.

Kommutatsiyadan keyingi holat uchun a tugunning potensialini b tugunning potensiali orqali aniqlasak:

Agar bo’lsa, u holda

.

Bu tenglamaga Laplas o'zgartirishini qo'llaymiz. Laplas o'zgartirishi chiziqli amal bo'lganligi uchun yig'indining tasviri tasvirlar yig'indisiga teng bo'ladi:

Shunday qilib,

Bu tasvirdan ko'rinib turibdiki, integro-differensial tenglama algebraik tenglama bilan almashtiriladi. Bu tenglamadan tok tasviri ni topamiz:

,

bu yerda -zanjirning a va b tugunlari orasidagi to'la qarshilikning operator shakli.

Bu qarshilikning tarkibi kompleks qarshilikning ifodasi bo'lib, u faqat ni operator bilan almashtirishdan hosil bo'ladi.

Yuqoridagi tenglama zanjirning bir qismi uchun operator shaklidagi Om qonunidir. Bu tenglama nol bo'lmagan boshlang'ich shart uchun yozilgan. Bunda had kommutatsiyagacha bo'lgan davrda induktiv g'altak hisobiga hosil bo'lgan kuchlanish manbai sifatida qaraladi. - had kondensatorda kommutatsiyagacha to'plangan elektr maydonining energiyasi hisobidan hosil bo'lgan kuchlanish manbai sifatida qaraladi. Shunday qilib, 5.19-rasmda a va b tugunlar orasidagi zanjir qismining ekvivalent operator sxemasi keltirilgan. Bunda - operator qarshiliklar, EYuK manbai tokning yo'nalishi bilan mos, EYuK manbai - tokning yo'nalishiga teskari.

Kirxgof birinchi qonunining operator shakli

Toklarning oniy qiymatlari uchun Kirxgof birinchi qonunining ifodasi:

.

Operator ko'rinishda esa

yoki

Kirxgof ikkinchi qonunining operator shakli

Har qanday berk kontur uchun Kirx-gofning ikkinchi qo-nunini yozish mumkin. Oniy qiymatlar uchun muvozanat tenglamasini yozish maqsadida konturni aylanib chiqish yo'nalishini soat mili harakati yo'nalishida belgilaymiz. 5.20 - rasmda berilgan berk a, b, c, d konturi uchun ikkinchi qonun bo'yicha tenglama tuzamiz. Kuchlanishning g'altakdagi tushuvi,

g’altakda esa,

Zanjirning qismi uchun tuzilgan tenglamada kondensatordagi boshlang'ich kuchlanish , toklar va larni e'tiborga olamiz. Unda:

Yig'indidagi har bir qo'shiluvchining tasvirini topamiz:

Tasvirlarni tenglamaga qo'yib va boshlang'ich shartlarni o'ng tarafga o'tkazib, quyidagi algebraik tenglamani hosil qilamiz:

Bu tenglama umumiy ko'rinishda quyidagicha yoziladi:

.

Bu muvozanat tenglama-Kirxgof ikkinchi qonunining operator shaklidagi tenglamasidir.