Ma’ruza 4: Mulohazalar mantiqi. Fikrlar mantiqining tatbiqlari. Reja: Fikr tushunchasi

 

 

1.1-Ta’rif.

 1) Har qanday propozitsional o‘zgaruvchi F.A.F bo‘ladi.

 

2) Agar  lar F.A.F bo‘lsa, u holda

 

(ù

 

ifodalar ham F.A.F bo‘ladi.

 

3) Boshqacha ko‘rinishli F.A.F yuq, ya’ni har qanday F.A.F faqat yuqorida 

keltirilgan 1 va 2 bandlar yordamida hosil qilinadi.

 

Demak,  propozitsional  o‘zgaruvchilar  -  mantiqiy  amallar  (bog‘lovchilar) ù, va 

qavslardan  tuzilgan  ifodalar  faqat  va  faqat  1  va  2  bandlar  yordamida  tashkil 

topsagina F.A.F bo‘lar ekan.

 

---

Misol 1. Ushbu

 

ù

 

ifodani qaraylik.

 

Ta’rifning  1)  bandiga  ko‘ra   lar,  2)  bandiga  ko‘ra  (ù lar  F.A.F  bo‘ladi.  YAna  2) 

bandga ko‘ra ù va ù ifodalarni F.A.F bo‘lishini topamiz.

 

Demak,

 

 ù 

 

ifoda F.A.F bo‘ladi.

 

Misol. 2. Ushbu  

 

ifodani qaraylik.

 

Ta’rifning 1 va 2 bandlariga binoan  lar va nihoyat

 

 

ifoda F.A.F bo‘ladi.

 

Misol. 3. Ushbu

 

(ùù

 

ifodani qaraylik.

 

Ravshanki,  hamda (ùùlar F.A.F bo‘ladi. Ayni paytda (  ) ifoda F.A.F emas, chunki 

(  ) da butun ifodani o‘rovchi chap qavs etishmaydi.

 

Aytaylik,  propozitsional  o‘zgaruvchilar  bo‘lsin.  Bu  o‘zgaruvchilardan  tuzilgan 

F.A.F ni umumiy holda quyidagicha

 

 

belgilaymiz.

 

Endi  da  larning o‘rniga mos ravishda tayin olingan   fikrlarni qo‘yib

 

 

murakkab fikrni hosil qilamiz.

 

Har bir  fikrning qiymati  ga ko‘ra,  murakkab fikrning qiymati ushbu 

 

 

tenglikdan topiladi.

 

Ma’lumki,  har  bir  fikr  1  yoki  0  qiymatni  (fikr  chin  bo‘lganda  1  ni,  fikr  yolg‘on 

bo‘lganda 0 ni) qabul qiladi.

 

---

YUqorida  keltirilgan  dan  ko‘rinadiki,  murakkab  fikrning  qiymati  ni  fikrlar 

o‘rniga,  ularning  mantiqiy   qiymatlari  1  yoki  0  ni  (1  yoki  0  simvollarni)  qo‘yib, 

so‘ngra  bu  simvollarga  nisbatan  formulada  ishtirok  etgan  amallar  ketma-ket 

(chinlik jadvaliga binoan) bajarilishi natijasida topiladi.

 

Masalan, ù 

 

bo‘lib,

 

 

bo‘lsin. Unda

 

ùù

╞

 

bo‘ladi.

 

Odatda, bunday holda  propozitsional o‘zgaruvchilar mos ravishda  0,1 qiymatlarni 

qabul qilganda

 

ù

 

formula 0 qiymatni qabul qiladi deyiladi. Ko‘p hollarda  o‘rniga  deb yozish qulay 

bo‘ladi.

 

Bu 

kelishuvga 

ko‘ra,  o‘zgaruvchilarning 

chinlik 

qiymatlari 

mos 

ravishda  (bunda  yoki  ) bo‘lgan,   fikrlar uchun  deb yozish o‘rniga, deb yozamiz.