Маъруза №3 Мавзу: Рақамли бошқариш тизимларини ўзига хос жихатлари. Бошқариладиган технологик жараён. Бошқарувчи компютер

Кириш/чиқиш муносабати ва силжиш оператори

Дискрет моделларда, узлуксиздаги каби, жараённинг u киришини унинг у чиқиши билан, айниқса регулятор шундай шаклда ёзилган бўлишида, яъни бошқарувчи сигнални саналиши учун у жараённинг чиқиш катталиги билан операцияни амалга оширувчи, тўғридан тўғри боғлаш кўпинча қулай бўлади. Дискрет –вақтга оид таҳлил силжиш оператори q (shift operator) ёрдамида бажарилиши осон ҳисобланади. Вақтга боғлиқ z(t) ўзгарувчига q операторини қўлланилиши эффекти, h оралиққа бўлган вақт бўйича силжишдаги эффект кабидир, уни шунингдек олға силжиш (forward shifting)
Деб ҳам юритилади.

Силжиш оператори ёрдамида фарқланувчи тенгламаларни, ўзгартириш ва ечилиши осонроқ бўлган алгебраикка алмаштирилиши мумкин. Бу ерда комплекс ўзгарувчи S ёрдамида дифференциал тенгламаларни соддалаштириш учун, Лаплос ўзгарткичига айнан ўхшаш бўлган принципдан фойдаланилди.
Тескари силжиш оператори q-1(backward shift operator) фақт функциясини бир қадам орқага суради.

Умумий ҳолатда силжиш операторини бир неча марта қўллаш мумкин.
q- силжиш операторини q х(kh) векторга ҳам қўллаш мумкин, бу ушбу оператордан унинг ҳар қайси бу ушбу оператордан унинг ҳар қайси компоненти учун фойдаланилишига эквивалентдир.
Агар ҳолатлар бўшлиғида дискрет тасаввурлар мавжуд бўлса, у ҳолда х векторни истисно этиб ва ўхшаш аъзоларни келтирган ҳолда, кириш ва чиқиш ўртасидаги боғликни ҳосил қиламиз:

Силжиш операторини q қўллаш янада комплект ёзувни беради:
(3.6)
Юқорида чизиқли тазимнинг кириш ва чиқиш ўзгарувчиларининг ўртасидаги боғлиқликни, тизимнинг кириш ва чиқиш сигналларини Лаплас тасвирларининг нисбати каби аниқланувчи G(s) узатувчи функцияси каби тасаввур қилиниши мумкин. Дискрет тизимлар учун ҳам q силжиш оператори ёрдамида худди шунга ўхшаш таъриф олиниши мумкин. Дискрет узатувчи оператор Н(q) (discrete transfer operator) (3.6) тенгламадан қшйидаги равишда аниқланади:

(3.6) тенгламанинг иккала қисмидаги ифодаларни, уларни q~ⁿ.га бўлган кўпайтмасига эквивалент бўлган, n давр орқага суриш мумкин. Шунда кириш/чиқиш нисбати қуйидаги кўринишда ифодаланади:

Тескари силжиш операторидан фойдаланилган ҳолда, ушбу муносабатни соддароқ ёзиш мумкин:

Мувофиқ келувчи дискрет узатувчи оператор қуйидаги кўринишга эга:

Агар (3.8) тенгламанинг сурати ва махражини q га кўпайтирилса, натижада (3.8) тенгламани оламиз, яъни H*(h-1) = H(q).
Дискрет узатувчи операторни ҳолатлар бўшлиғидаги таърифдан бевосита олиниши мумкин. Қуйида исботи бошқарув назарияси бўйича дарсликларда берилувчи натижа шакиллантирилган. Дискрет узатувчи оператор билан матрицалар ўртасидаги боғланиш, холатлар бўшлиғида қуйидаги нисбатан бўйича аниқланади:

Ушбу ифодани олинишида q шаклан оператор бўлсада, унга комплекс сон сифатида қарамоқда. Бир “u” кириш ва бир “у” чиқишга эга тизимлар учун С матрица бир қаторга, Г матрица бир устунгача, Ф матрица эса nXn ўлчашга эгадир. Одатда D матрица нолдир, ва бу, техник жараённинг кириш ва чиқиши ўртасидаги алгебраик боғлиқликлар (яъни тўғридан-тўғри физик) мавжуд эмаслигини кўрсатади.