Маъруза №3 Мавзу: Рақамли бошқариш тизимларини ўзига хос жихатлари. Бошқариладиган технологик жараён. Бошқарувчи компютер

Маъруза №3
Мавзу: Рақамли бошқариш тизимларини ўзига хос жихатлари.Бошқариладиган технологик жараён.Бошқарувчи компютер.
Режа:

1. 
   Ҳолатлар бўшлиғидаги таърифлар.
   
2. 
   Кириш /чиқиш муносабатлари ва силжиш оператори.
   
3. 
   Механик тизимни ҳолатлар бўшлиғидаги дискрет таърифи.
   

Рақамли ЭҲМ доимий тарзда ўзгарувчи аналогли маълумотларни ишлай олмайди. Шунга мувофиқ, маълумотлар тўплаш ҳам бошқарув сигналларининг ишлаб чиқарилиши ҳам фақатгина маълум вақт онида содир бўлади. Процессор тезлигини оширилишида ҳам вазият ўзгармайди. Янада тезроқ процессор ҳам секин ишлайдиган процессор каби ўша принципда ишлайди, фарқи шундаки, ўша вақт оралиғида фақат кўпроқ маълумотларни ишлайди, бироқ маълумотлар бунда дискретлигича қолади.
Қуйида компьютер бошқарувида қўллаш учун яроқли бўлган физик жараённинг модели баён этилади. Кўриб чиқилаётган моделга мувофиқ жараённинг ўлчанувчи маълумотлари мунтазам вақт оралиқларида орқали тўпланади. Ушбу оралиқлар бир ҳилда бўлиши шарт эмас, бироқ дискрет динамик моделнинг таърифи ўзгармас оралиқда соддароқ бўлади.
Ушбу жараён танлов, дискретланиш (Samplihq) ёки квантлаш деб, оралиғ узунлиги- танлаш, дискретланиш вақти (давр, оралиқ), (sampling time) квантлаш дейилади. Бошқа бир соддалаш тиришдан, жараёнларнинг дискрет-вақт моделларини ишлаб чиқилишида фойдаланилади, ва шундан иборатки, бошқаришнинг ўлчовчи маълумотлари ва бошқарув сигналлари танлаш оралиғи давомида ўзгармаслигича қолади. Компьютер интерфейсини танлаш ва сақланиш схемалари аслида худди шундай равишда ишлайди.

1. 
   Ҳолатлар бўшлиғидаги таърифи.
   

Ночизиқли жараённи фарқланувчи тенгламалар орқали аппроксимациялаш мумкин:
(
Бунда h-танлов оралиғи ва k-унинг тартиб рақами; f(x,u)]- тенгламага мувофиқ х-тизимнинг ҳолат вектори вақти бўйича ҳосиласи. Агар h етарли даражада кичик ва ҳосила “силлиқ” бўлса аппроксимация адолатли бўлади. Фарқланувчи тенглама аслида сонли моделлаштиришидаги каби бўлади. Ўзгармас коэффициентли чизиқли тизим дискрет кўринишда қуйидагича кўрсатилади.

Матрицали белгиланишида бу қуйидагича ёзилиши мумкин.

Чизиқли ёки чизиқли тизимлар учун аппроксимация (3.1) мажбурий эмас. Модомики чизиқли дифференциал тенгламалар аналитик ечилиши мумкин экан, дискрет тақдим этиш учун мувофиқ тенгламаларни (3.1) тенгламадан олиниши мумкин. Бошқарув сигнали u(г) танловлар ўртасида ўзгармас қолади, яъни тизим тутилиш схемасини ўз ичига олади. Дискрет моделни матрица кўринишида ёзиш мумкин.

Бунда Ф-nxn ўлчамга эга матрица, г эса nxr ўлчамли матрица.
А ва В матрицалар ҳамда Ф ва Г матрицалар ўртасидаги боғлиқлик қуйидагича:

Бунда I- ягона матрица
Узлуксиз ва дискрет моделлар учун матрицалар ўртасидаги ўзгаришни стандарт дастурлардан фойдаланилган ҳолда бажарилиши мумкин. Ф=I+hAиГ=hA охирги фарқланишлар билан бўлган аппроксимация танлаш оралиғининг h кичик қийматларида аниқ ечимга интилади. Модомики ўлчовлар даврий содир бўлар экан, 3.2. тенглама дискрет модель учун фақат танлов онларидагина адолатлидир

Дискрет модель тенгламаларини рақамли ЭҲМ да ечилиши оддий амалга оширилади: х(kh)ни ечилиши вақт онлари кетма-кетлигида қадам-бақадам тенгламалар фарқланиши асосида ҳисоблаб чиқилади.

2.