Ma’ruza 25. To‘lqin tushunchasi

§25.2. Yassi sinusoidal to’lqin

Avvalgi mavzuda ko’rgan misolimiz, ya`ni porshenni silindr ichidagi tebranma harakatining uni ichidagi gazga uzatilish jarayonini ko’raylik. Faraz qilaylik, porshen vaziyatga nisbatan kosinus yoki sinus qonuniga binoan tebranma harakat qilsin, ya`ni

U xolda porshen yuzasiga tegib turgan gaz zarrachalari ham shu qonuniyat bo’yicha tebranma harakatga keladi. porshen yuzasidan x masofada turgan zarrachalar vaqtda kechikib harakatga keladi. Bunda ixtiyoriy masofadagi zarrachalarning tebranishini tenglama bilan ifodalash mumkin. Bu tenglama yassi yuguruvchi sinusoidal to’lqinning umumiy tenglamasi deyiladi.

Bu tenglama ixtiyoriy vaqt momentidagi sanoq sistemasidan x masofadagi zarrachalari tebranishining (yoki muvozanat holatidan) siljishini ko’rsatadi.

Demak, shu silindrdagi barcha zarrachalar amplitudasi A, siklik chastotasi bo’lgan va fazasi x ga bog’liq bo’lgan garmonik tebranma harakat qiladi.

To’lqin fronti shu silindr o’qiga perpendikulyar bo’lgan tekislikdir va shuning uchun ham to’lqin yassi to’lqindir.

Tebranish tezligi ni dan vaqt bo’yicha hosila olib topamiz:

Buyerda tezlik amplitudasi ga teng.

Bir xil fazada tebranuvchi nuqtalar orasidagi eng yaqin masofa uning to’lqin uzunligidir yoki bitta to’la tebranish vaqtida to’lqinning bosib o’tgan yo’li uning to’lqin uzunligi deyiladi.

; bu yerda - chastota.

Havoda yoki biror gaz muhitda to’lqin tarqalayotgan bo’lsa, ikkita siyraklashgan yoki quyuqlashagan (zichlashgan) sohalar orasidagi masofadir.

Tovush to’lqini – tovush (chastotasi 20 Gs dan 20kGs gacha bo’yicha) tebranishlari uzatilganda muhit sohalarida bosim o’zgaradi. Demak zichlik ham o’zgaradi. Demak muhitda bosim yoki uning zichligining tebranishlari vaqt bo’yicha uzatiladi.

Demak, mexanik to’lqin harakati – bu muhit zichligining o’zgarishini fazoda tarqalishidir.

Shu jarayonni sxematik – grafik tavsiflaymiz. Rasm va grafiklarning tahlili shuni ko’rsatadiki, tebranishlarning gazda tarqalish jarayoni – bu zarrachalarning harakati uzatilar ekan, demak tebranish energiyasi uzatilar ekan.

Bundan hulosa shuki, tutash muhitlarda tebranishlarning tarqalishi-to’lqin tarqalishi-energiya`ning fazoda tarqalish hodisalaridan biridir.

Endi ikkita sanoq boshidan masofada zarrachalarning tebranish fazalari orasidagi farq, ya`ni faza siljishini topaylik. Buni masofadagi tebranishlar orasidagi fazalar farqi bo’lsa, masofadagi fazalar farqi ni proporsiya asosida topamiz:

Bu formuladagi to’lqin soni deb ataladi va masofada nechta to’lqin joylashishini ko’rsatadi. U holda yuguruvchi yassi to’lqin tenglamasining ko’rinishi quyidagicha yozamiz:

Bu tenglamadan ikki marta hosila olib zarrachalarni tezlanishini topamiz:

Bundan ko’rinadiki, tezlanish ham siljish kabi sinus qonuni bo’yicha o’zgaradi, lekin fazasi qarama–qarshi, ya`ni fazalar farqi ga farq qiladi.

Boshqacha aytganda tezlanish yo’nalishi siljish yo’nalishiga qarama–qarshidir. Uning grafigi va uni tahlil qilish o’quvchilarga havola qilinadi.