Ma’ruza 21. Mavzu: egilish deformasiyaSI

Foydalanish qulay bo’lishi maqsadida koordinata boshini har doim to’sinning chap boshlanish uchiga qo’yamiz. Vertikal y koordinata o’qini yuqoriga yo’naltiramiz. Unda to’sin egilgan o’qining solqilik tenglamasi ifodasi quyidagicha yoziladi:

• Foydalanish qulay bo’lishi maqsadida koordinata boshini har doim to’sinning chap boshlanish uchiga qo’yamiz. Vertikal y koordinata o’qini yuqoriga yo’naltiramiz. Unda to’sin egilgan o’qining solqilik tenglamasi ifodasi quyidagicha yoziladi:
• (1.1)
• To’sin egri chizig’iga o’tkazilgan urinma bilan abssissalar o’qi hosil qilgan burchagini, ya’ni burilish burchagini quyidagicha ifodalash mumkin:
• (1.2)
• Amalda to’sinning solqiligi uning uzunligiga nisbatan juda kichik miqdor bo’lganligi uchun, burilish burchagi, odatda, 1 градусdan katta bo’lmaydi. Shu sababli burchak tangensining qiymati uning radian qiymatiga teng deb olish mumkin, ya’ni
• (1.3)
• Demak, kesimning burilish burchagi shu kesim solqilikdan z o’q bo’yicha olingan birinchi hosilaga teng bo’lar ekan.
• To’sinlarni bikirlikka tekshirishda eng katta solqilikni topish muhim ahamiyatga ega. Po’lat to’sinlarning ishlash sharoitini e’tiborga olib eng katta solqiligi to’sin ravog’i uzunligining qismidan ortib ketmasligi lozim.
• To’sinlarning bikirligini taxlil qilishda egilgan o’q differensial tenglamalarini tuzish va ularni yechish muhim ahamiyat kasb etadi.

• 4.1-chizma. Bir uchi bilan qistirib mahkamlangan erkin uchiga quyilgan to’plangan kuchdan to’sin egilgan o’qi.

• 4.2-chizma. Egrilik ishorasi bilan eguvchi moment ishorasi orasidagi bog’lanish.

4.2. TO’SIN EGILGAN O’QINING DIFFERENSIAL TENGLAMASI

• 4.2. TO’SIN EGILGAN O’QINING DIFFERENSIAL TENGLAMASI
• Normal kuchlanishlarni aniqlash mavzusida eguvchi moment bilan egirilik radiusi o’rtasida quyidagi bog’lanish mavjudligini aniqlagan edik:
• . (2.1)
• Egrilikni aniqlash formulasi oliy matematika kursidan ma’lum va quyidagi ko’rinishda ifodalanadi:
• (2.2)
• Egrilik qiymatini (2.1) tenglikkka qo’yib, to’sin elastik chizig’ining aniq differensial tenglasmasini hosil qilamiz:
• (2.3)
• Bu nochiziq differensial tenglamani integrallash anchagina murakkabdir. Tenglamaning maxrajidagi ifoda to’sin o’qiga o’tkazilgan urinma og’ish burchagining tangensi kichik miqdor ekanligini e’tiborga olib, birinchi hosilaning kvadrati birga nisbatan juda ham kichik bo’lganligi sababli uni e’tiborga olmaymiz. Natijada quyidagi taqribiy differensial tenglamani hosil qilamiz:
• (2.4)
• Egrilik ishorasi bilan eguvchi moment ishorasi har doim ham mos kelmaganligi sababli tenglama ikki xil ishora bilan olingan. Eguvchi moment ishorasi to’sinning cho’zilgan tolalari joylashishiga qarab olinishi ma’lum. Egrilik radiusi ishorasi koordinata o’qlari yo’nalishi bilan bog’liqdir (4.2-chizma).