Маъруза-17 Мавзу: Тўғри брусларни эгилиши. Соф эгилиш. Кучланишларни аниқлаш

17.3. Текис кесимларнинг қаршилик моментлари
 
Балка кўндаланг кесимидаги энг катта чўзувчи ва сиқувчи нормал кучланишлар нейтрал ўқдан энг узоқда жойлашган нуқталарида ҳосил бўлади, уларнинг қиймати эса (17.4) формулага y=ymax қўйиш билан топилади:
Бу ифоданинг махражидаги нисбат кўндаланг кесим юзининг нейтрал ўққа нисбатан қаршилик моментидир:
(17.5)
Буни этиборга олсак, юқоридаги ифода бундай ёзилади:
(17.6)
Қаршилик моменти кўндаланг кесимнинг геометрик характеристикаларидан бири бўлиб, унинг миқдори эгилишда балкаларнинг мустаҳкамлигини аниқлайди.
Энди турли шаклдаги кўндаланг кесим юзаларининг балканинг нейтрал ўқига нисбатан қаршилик моментларини ҳисоблаймиз.
1. Тўғри тўртбурчак. Тўғри тўртбурчак асоси в ва баландлиги h бўлсин, қаршилик моментини унинг марказий ўқи ох га нисбатан ҳисоблаймиз.
Тўғри тўртбурчакнинг марказий ўқига нисбатан олинган инерция моменти бизга маълум бўлган формула билан аниқланади.
ymax эса тўғри тўртбурчак ҳолида га тенг бўлади.
Демак, формулага асосан:
бўлади. Демак,
ва
(17.7)
2. Квадрат. Квадрат томонлари тенг бўлган тўғри тўртбурчак бўлгани учун в=h=a бўлади. бу қийматларни (17.10) формулага қўйсак,
бўлади
(17.8)
3. Доира. Юқорида кўриб ўтилганлардан маълумки, доиранинг экваториал инерция моменти
га тенг.
ymax эса доира радиуси
га тенг бўлади. Шундай қилиб доиранинг
экваториал қаршилик моментини (17.5) формулага асосан шундай ёзамиз:
(17.9)
4. Халқа. Халқанинг ташқи ва ички диаметрлари тегишлича Д ва d бўлсин, у ҳолда (17.5) формулага асосан:
бунда га тенг
(17.10)
Пўлатдан ясалган прокат буюмлар (қўштавр, швеллер ва бошқалар) учун қаршилик моментларининг қийматлари ГОСТ жадвалларида берилган.
17.4. Балкаларни нормал кучланишлар бўйича мустаҳкамликка ҳисоблаш
Балка мустаҳкам бўлиши учун унинг хавфли кесимида ҳосил бўлувчи максимал нормал кучланишлар балка материали учун рухсат этилган кучланишдан ортиб кетмаслиги керак.
Агар балка чўзилиш ва сиқилиш учун бир хилда қаршилик кўрсатувчи материаллардан ясалган ва кесим шакли нейтрал ўққа нисбатан симметрик (18.1 - шакл, а даги каби)бўлса, балканинг мустаҳкамлик шарти (18.6) формула асосида бундай ёзилади:
(17.11)
Бунда Mmax - балка хавфли кесимидаги эгувчи момент; [] - балка материали учун рухсат этилган кучланиш.
Агар балка материали чўзилиш ва сиқилиш учун ҳар хил қаршилик кўрсатадиган, чунончи, мўрт материаллардан ясалган бўлса ва кесим шакли нейтрал ўққа нисбатан носимметрик бўлса (17.4 - шакл, б), балка чўзилувчи ва сиқилувчи зоналар учун алоҳида - алоҳида текширилиши керак:
17.4 - шакл
(17.12)
бунда ч - чўзилишдаги нормал кучланиш; с - сиқилишдаги нормал кучланиш.
(17.12) формулада келтирилган қаршилик моментлари қуйидаги формулалар ёрдамида аниқланади (17.4 - шакл,б):
ва
Балканинг мустаҳкамлик шарти (17.4) га мувофиқ, қуйидаги уч хил масала ҳал қилиниши мумкин:
1. Агар балкага қўйилган кучлар ва балканинг кўндаланг кесим ўлчамлари маълум бўлса, хавфли кесимларнинг энг катта кучланишлари топилиб, балканинг мустаҳкамлиги текширилади:
(17.13)
Бу кучланишлар балка материали учун рухсат этилган кучланишдан 5% гина фарқ қилиши мумкин, акс ҳолда балканинг мустаҳкамлиги ёки материалнинг тежалиши таъминланмай қолади.
2. Агар балка материали ва кўндаланг кесим ўлчамлари маълум бўлса, балка кўтара оладиган кучни топиш мумкин бўлади. (17.11) формула асосида Mmax ни ҳисоблаш керак:
(17.14)
Хавфли кесимнинг эгувчи моменти Mmax ни балкага қўйилган кучлар билан боғлаб, қўйилиши мумкин бўлган ташқи кучлар аниқланади.
3. Агар балка материали ва унга қўйилган кучлар маълум бўлса, балканинг мустаҳкамлигини таъминловчи кўндаланг кесимни танлаш ва унинг ўлчамларини топиш учун (17.11) формуладан зарур қаршилик моментини аниқлаш керак:
(17.15)
Топилган қаршилик моменти бўйича кесимнинг шаклига қараб, юқоридаги формулага шу шакл қаршилик моментининг геометрик ифодаси қўйилади ва ундан керакли ўлчамлар аниқланади. Агар балка прокат пўлатдан ясалган бўлса (17.15) формуладан ҳосил бўлган қаршилик моменти Wx нинг қийматига кўра балканинг кўндаланг кесим ўлчамлари ГОСТ жадвалидан олинади (қўштавр, швеллер ва бошқалар).