Ma’ruza №15 impulsli sistemalarning turg‘unligi. Turg‘unlik mezonlari. Gurvits mezonini diskret sistemalarga tadbiqi. Reja

8.1-misol. 8.3-rasmdagi impulsli tizimning turg‘unligini baholang.

8.3 - rasm. IABTning strukturasi.

Ochiq tizimning uzatish funksiyasi:

almashtirishi orqali quyidagini hosil qilamiz:

Berk tizimning uzatish funksiyasi: bundan xarakteristik tenglamani keltirib chiqaramiz: . Uning yagona ildizi bor Turg‘unlik sharti bo‘yicha ya’ni va turg‘unlik sohasi tengsizlik ko‘rinishida bo‘ladi. K va Tning boshqa hamma qiymatlarida impulsli tizim noturg‘un bo‘ladi.
Diskret tizimlarda ham, uzluksiz tizimlarda ham turg‘unlik mezonlaridan foydalaniladi. Ularning qo‘llanishi ikkichiziqli o‘zgartirish formulasiga asoslanadi.


2. Ikki chiziqli o‘zgartirish

Almashtirish ifodasi yoki yordamida ikki- chiziqli o‘zgartirish amali bajariladi, ya’ni tekislikdagi birlik radiusli bo‘lgan aylanani tekislikdagi mavhum o‘qda aks ettiriladi. Buni quyidagicha tushuntirish mumkin:

Eyler formulasi bo‘yicha:
(8.5)
(8.5)ning tahlilidan ko‘rinadiki, da , da yoki da . Boshqacha aytganda, tekislikdagi oraliq tekislikning yuqori yarim aylanasida va tekislikning mavhum o‘qi aylanasi yuqori yarmida akslantiriladi. Shunda tizimning tekislikdagi turg‘unlik sohasi uning chap yarmida bo‘ladi.
(8.5) ifodasi tekislikdagi chastota bilan tekislikdagi psevdochastota o‘rtasida bog‘lanish hosil qiladi. Agar o‘zgaruvchi ning mavhum qismi bo‘lsa, va
(8.6)
Shuni ta’kidlash kerakki, tekislikdagi kichik chastotalarda, bo‘lganda, (8.6) ifodasi boshqacha ko‘rinish oladi:
(8.7)
Bu quyidagi shartda to‘g‘ri bo‘ladi:
. (8.8)

Shunday qilib, (8.8) shart bajarilganda va chastotalarni bir - biriga mos deb hisoblash mumkin, katta chastotalarda esa, psevdochastotadan foydalanish kerak.