|
Mantiqiy formula- faqat mantiqiy miqdorlar va mantiqiy amallarning belgilarini o'z ichiga olgan formula. Mantiqiy formulani baholash natijasi TRUE yoki FALSE.
Mantiqiy formulalardagi amallar ketma-ketligi amallarning ustuvorligi bilan belgilanadi. Mantiqiy amallar ustuvorlikning kamayishi tartibida quyidagicha tartibga solinadi: inkor, birikma, ayirma . Bundan tashqari, mantiqiy formulalarda ishlatilishi mumkin bo'lgan qavslar amallarni bajarish tartibiga ta'sir qiladi.
Masalan: (A & B) v (¬ A & B) v (¬ A & ¬ B).
Misol. Mantiqiy formulaning qiymatini hisoblang:
¬ X va Y v X va Z,
agar mantiqiy o'zgaruvchilar quyidagi qiymatlarga ega bo'lsa: X= FALSE, Y= ROS, Z= ROS.
Yechim. Formuladagi amallar tartibini yuqoridagi raqamlar bilan belgilaymiz:
Haqiqat jadvalidan foydalanib, formulani bosqichma-bosqich hisoblaymiz:
1) FALSE = TRUE; 2) TRUE & TRUE = TRUE; 3) FALSE & TRUE = FALSE; 4) TRUE v FALSE = TRUE. Javob: TO'G'RI.
Raqamli qiymatlar oralig'ida mantiqiy funktsiyalar
Raqamlar algebrasi mantiq algebrasi bilan kesishadi, agar algebraik ifodalarning qiymatlari ma'lum bir to'plamga tegishli yoki yo'qligini tekshirish kerak bo'lganda. Masalan, X sonli o‘zgaruvchining qiymatining musbat sonlar to‘plamiga tegishliligi orqali ifodalanadi. bayonot: "X noldan katta." Simvolik jihatdan bu quyidagicha yoziladi: X > 0. Algebrada bunday ifoda tengsizlik deyiladi. Mantiqda, munosabatda.
X > 0 munosabati to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin. Agar X ijobiy bo'lsa, u to'g'ri, salbiy bo'lsa, u noto'g'ri. Umuman olganda, munosabatlar quyidagi tuzilishga ega:
< выражение 1 > < знак отношения > < выражение 2 >
Bu erda 1 va 2 ifodalar raqamli qiymatlarni qabul qiluvchi ba'zi matematik ifodalardir. Muayyan holatda ifoda bitta doimiy yoki bitta o'zgaruvchi bo'lishi mumkin. Aloqa belgilari quyidagicha bo'lishi mumkin:
Demak, munosabat oddiy gap, demak mantiqiy qiymatdir. U doimiy bo'lishi mumkin: 5 > 0 - har doim TRUE, 3 * 6: 2 - har doim FALSE; va o'zgaruvchan: a< b, х + 1 = с - d. Если в отношение входят переменные числовые величины, то и значение отношения будет логической переменной.
Nisbatni raqamli argumentlarning mantiqiy funktsiyasi sifatida ko'rish mumkin. Masalan: F(x) = (x > 0) yoki P(x, y) = = (x< у). Аргументы определены на бесконечном множестве действительных чисел, а значения функции - на множестве, состоящем из двух логических величин: ИСТИНА, ЛОЖЬ.
Raqamli argumentlarning mantiqiy funktsiyalari atama deb ham ataladi predikat. Algoritmlarda predikatlar shoxlar va halqalarni qurish shartlari rolini o'ynaydi. Predikatlar mantiqiy amallarni o'z ichiga olmaydigan oddiy mantiqiy funktsiyalar yoki mantiqiy amallarni o'z ichiga olgan murakkab funktsiyalar bo'lishi mumkin.
1-misol Ikkita haqiqiy X va Y argumentlaridan predikat (mantiqiy funktsiya) yozing, agar X va Y koordinatali koordinata tekisligidagi nuqta koordinata boshida joylashgan birlik doira ichida bo'lsa, TRUE qiymatini qabul qiladi (3.12-rasm).
Geometrik mulohazalardan ko'rinib turibdiki, birlik doira ichida joylashgan barcha nuqtalar uchun quyidagi mantiqiy funktsiyaning qiymati to'g'ri bo'ladi:
F (X, Y) \u003d (X 2 + Y 2< 1).
Doira ustida va uning tashqarisida joylashgan nuqtalarning koordinata qiymatlari uchun F funktsiyasining qiymati noto'g'ri bo'ladi.
2-misol Agar koordinata tekisligidagi X va Y koordinatali nuqta koordinata boshida joylashgan halqa ichida, R1 va R2 radiuslari bilan yotsa, TRUE deb baholanadigan predikat yozing.
R1 va R2 qiymatlari o'zgaruvchilar bo'lganligi sababli, kerakli mantiqiy funktsiya to'rtta argumentga ega bo'ladi: X, Y, R1, R2. Ikki holat mumkin:
1) R1 2< X 2 + У 2 < R2 2 и R1 < R2: R1 - внутренний радиус, R2 - внешний радиус;
2) R2 2< X 2 + У 2 < R1 2 и R2 < R1: R2 - внутренний радиус, R1 - внешний радиус.
Ushbu ikkala bayonotni dis'yunksiya yo'li bilan birlashtirib, ularni mantiq algebrasi qoidalariga muvofiq yozsak, biz quyidagi mantiqiy funktsiyani olamiz:
F(X, Y, R1, R2) = (((X 2 + Y 2) > R1 2) & ((X 2 + Y 2)< R2 2) & R1 < R2) v (((X 2 + У 2) >R2 2) & ((X 2 + Y 2)< R1 2) & R2 < R1).
3-misol Agar koordinata tekisligidagi X va Y koordinatali nuqta 2-rasmdagi qalin chiziqlar bilan chegaralangan figuraning ichida bo‘lsa, TRUE qiymatini qabul qiladigan predikat yozing. 3.13.
Raqam tenglamalar bilan tavsiflangan uchta chegara bilan cheklangan:
Y \u003d -X - chap chegara, chiziqli funktsiya;
Y \u003d 1 - yuqori chegara, doimiy;
Y \u003d X 2 - o'ng chegara, parabola.
Ko'rib chiqilayotgan maydon tengsizliklar bilan tavsiflangan uchta yarim tekislikning kesishishi:
Ichki nuqtalarda bu uchta munosabat bir vaqtning o'zida to'g'ri. Shunday qilib, kerakli predikat quyidagi shaklga ega:
F(X, Y) = (Y > -X) & (Y< 1) & (У >X 2).
Do'stlaringiz bilan baham: |
