Ma'lumotlarni uzatish tizimlarini qurilish prinsiplari

Misollar

Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

Misol 1. P(X)  1011 hosil qiluvchi polinomli siklik kod bilan kodlangan 1101110 kodi qabul qilindi. Kod bitta xatoni tuzatishga imkon beradi, ya'ni. s=1. Qabul qilingan kombinatsiyada xatolik mavjudligini tekshiring va agar topilsa, tuzatish jarayonini ko'rsating.
Yechim. 1. Qabul qilingan 1101110 kombinatsiyasini P(X) hosil qiluvchi ko‘phadga bo‘ling.
 1011:
1101110 1011
1011
1101
1011
1101
1011
1100
1011
111
va qolgan R (X) \u003d x ² + x + 1  111 ekanligini topamiz. Qabul qilingan birikma xato.

2. 
   Qolgan W=3 ning "og'irligi" ni hisoblaymiz, bu tenglikni qanoatlantirmaydi W=s.
   

2. 
   Biz 1101110 noto'g'ri kombinatsiyani tsiklik ravishda bir belgi bilan chapga siljitamiz. Biz smenadan keyin olamiz 1011101.
   
3. 
   Biz tsiklik siljigan kombinatsiyani 1011101 1011 hosil qiluvchi polinomga ajratamiz.
   

1011
101
² +1  101 ekanligini topamiz .

5. 
   Biz ikkinchi qoldiqning "og'irligi" ni hisoblaymiz W ₂ =2, ya'ni. W ₂ ham ko'proq s.
   
6. 
   Dekodlash algoritmiga muvofiq (rasmga qarang) biz chapga yana bir tsiklik siljishni amalga oshiramiz. Biz smenadan keyin olamiz 0111011.
   
7. 
   Ko'chirilgan kombinatsiyani 0111011 1011 hosil qiluvchi ko'phadga bo'ling
   

1011
1011
1011
bitta
Qolgan R ₂ (X)=1  001 ni olamiz, uning "og'irligi" W=1 bo'lib, W=s tenglikni qanoatlantiradi.

5. 
   Ikkinchi smenadan so'ng olingan kombinatsiya 0111011 qolgan modulga ikkita qo'shiladi R2 ₍ X):
   

0111011
 001 0111010
 

5. 
   Olingan kombinatsiya tsiklik ravishda ikki marta o'ngga siljiydi. Birinchi smenadan keyin olamiz
   

0011101
  .
Ikkinchi smenadan keyin - 1001110, bu tuzatilgan kod so'zini ifodalaydi.

5. 
   1001110 1001110 1011 raqamini tekshiramiz
   

1011
1011
1011
0000.
Qolgan R(X)=0. Shunday qilib, xato tuzatildi.
Misol 2. Asl kombinatsiya 0101111000. Qabul qilingan kombinatsiya 0001011001, ya'ni. uch karra muvaffaqiyatsizlik yuz berdi. Ko'rsatingki, 101111 polinomi tomonidan tuzilgan siklik kod uch martalik xatoni aniqlash imkonini beradi.
Yechim. 1. Ko‘rib chiqilayotgan misoldagi hosil qiluvchi ko‘phadning nolga teng bo‘lmagan a’zolari soni 5 ga teng bo‘lgani uchun, yuqorida aytib o‘tilganidek, siklik kodning kod masofasi d _{0 bo‘ladi.}  5. Shunday qilib, bu kod aniqlash imkonini beradi
uch marta xatolik (hatto to'rt marta, d _{1 dan beri} = r+s+ 1. Agar s =0 bo'lsa, r= d _{0 bo'ladi} - 1 = 5
-1 = 4).
2. Qabul qilingan birikmani 0001011001 101111 hosil qiluvchi ko‘phadga bo‘ling.
101111
111
 111 qoldig'i bor, bu xato mavjudligini ko'rsatadi. Chunki n _k \u003d 5 ( n _k polinom generatorining darajasiga teng) va n \u003d 10, keyin,
shuning uchun kodning ortiqchaligi
l \u003d (n - n _va ) / n \u003d 1 - n _va / n \ u003d 1 - 5/10 \u003d 0,5.