Ma’lumotlarni tavsiflash va ularning eng sodda tahlil metodlari. Markazga intilish va markazdan qochish tendensiyalarini aniqlash. Reja

6.5. Geometrik o‘rtacha miqdor


Geometrik o‘rtacha deb shunday ilmiy qoidaga asos-langan o‘rtachaga aytiladiki,u bilan o‘rtalashtirilayotgan miqdorlarni almashtirish natijasida bu miqdorlarning o‘zaro ko‘paytmalari natijasi o‘zgarmasligi va to‘plam birliklari bo‘yicha geometrik progressiya bo‘yicha taqsim-lanishi zarur.
Assimetrik, ayniqsa, kuchli og‘ishgan (yoki cho‘qqilashgan, bo‘yiga cho‘zilgan)taqsimot qatorlarida geometrik o‘rtachani qo‘llash asosliroqdir. Ijtimoiy-iqtisodiy hayotda ko‘pchilik hodisalar ana shunday shakldagi taqsimotga ega.

Geometrik o‘rtacha X_geom n - qator hadlarining o‘zaro ko‘paytmasinindarajaliildiz ostidan chiqarish hosilasidir, ya’ni

. (7.3).
Bu yerda: hadlar ko‘paytmasini bildiradi. Masalan, uyning eni 5 m, bo‘yi 11,4 m va balandligi 4 m desak, uy hajmining tomonining o‘rtacha uzunligi qancha?
.
Yaqqol ifodalangan asimmetrik taqsimotda (agarda u tasodif bo‘lmasdan, hodisa tabiatidan kelib chiqsa) arifmetik o‘rtacha doimo ma’lum darajada «soxta» o‘rtachadir.

Bunday sharoitda geometrik o‘rtacha taqsimotning markaziy tandensiyasini aniq bir ma’noda ifodalaydi. Belgining tasodiy o‘zgaruvchanligi qonuniy, barqaror farqlar (masalan, teng malakali xodimlar ish xaqi o‘rtasidagi farqlar) bilan birikib ketishi natijasida assimmetrik taqsimot tarkib topadi, u logarifmli shkalaga aylantirilganda «normal» shaklni oladi, ya’ni belgi logarifmlari uchun normal taqsimot sifatiga ega bo‘ladi.

Bunday taqsimot qatorlarining tabiati va xususiyatlari geometrik o‘rtachada o‘zining aniq ifodasini topadi, chunki u qator hadlarining logarifmlariga asoslanadi. Xaqiqatdaham (7.3) ifodanilogarifmlasak:
(7.4).

Yuqoridagimisolimizda:

potensiallasak,
6.2-jadval

Uebekiston Respublikasida 1989 yilda tug‘ilgan bolalar soniiing ona tug‘ish nisbati bo‘yicha taqsnmoti

Ko‘rsatkichlar	Jami tug‘il- ganlar soni	Shu jumlalan ona tltish nisbati
		] 11411	21GSh	3"^chi	4!1'1I	51(411	6""	711ChI	8"chi	01G‘11	10 na KUP
Jami tug‘ilgan bolalar soni (ming kishi)	668,8	188,4	171,9	125,4	79,8	47,6	24,9	13.2	7,7	4,3	4,4	1,2
Hammasiganisbatan % hisobida	100	28,2	25,7	18,8	11,9	7,1	3.7	2.0	1.1	0.6	0.7	0.2
Shujumladan: 30 yoshgacha	518,8	180,5	158,9	104,4	51,6	17,7	3,8	0,7	0,1	0.0	0,0	0,9
30-39 yosh	141,7	7,5	12,6	20,5	27,8	29,3	20,4	11.6	6.4	3.0	2.2	0.3
40-49 yosh	7,9	0,3	0.3	0,4	0,4	0,5	0,7	0.9	1,1	1.2	2.2	0,0

Manba: Demograficheskiy yejegodnik SSSR. M.: Finansm i statistika, 1990, 328-329 b.
6.3.3. Oraliqli variasion qatorlar

Agarda to‘plam birliklari davriy kasrli sonlar bilan o‘lchana- digan cheksiz o‘zgaruvchan belgilar yoki ko‘pdan - ko‘p mikdoriy o‘lcham- larga va keng ko‘lamda o‘zgaruvchan tadrijiy belgilar asosida saf- langan bo‘lsa, u holda takomillashgan taqsimot qatorlarini yaratish masalasi birmuncha og‘irlashadi, chunki bir xil miqsoriy o‘lchamga ega bo‘lgan birliklar kam uchraydi va shu sababli saflangan qator- lardagi unsurlar soni deyarlik to‘plamning umumiy hajmiga teng bo‘ladi. Natijada qatorlar cho‘zilib ketadi, yomon ko‘zga chalinadi, tebranish qonuniyatini yetarli darajada aniqtasvirlamaydi. Masa- lan, tasodifiy tarzda 50 bug‘doy boshoqlarini to‘plab olib, ular- dagi don sonini sanalganda, quyidagi natijalar olingan

21 27 17 20 22 12 24 13 20 19 22 16 22 21 16 23

16 21 24 18 12 22 18 23 21 10 15 18 19 21 14 15

Diskret qatorlar to‘plam birliklarini uzuqli o‘egaruvchi belgi asosida guruhlash nati- jasidir.

9 28 22 20 17 19 19 18 17 18 24 19 20 17 15 25 16 17

Ko‘rinib turibdiki, boshoqsagi don soni 9 dan 27 gacha chegarada o‘zgaryapti. Agarda bu to‘plamni boshoqsagi don soniga qarab, taqsim- lasak, quyidagi diskret variasion qator hosil bo‘ladi:

x. 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

p. 110211 3455545523 101 1 1

Bu taqsimot o‘zgaruvchanlik qonuniyatini yomon ifodalaydi. De- mak, uni va umuman shunga o‘xshash qatorlarni siqib ixchamlashti- rish kerak. Buning uchun ularning variantalarini, unsurlarini bosh- lang‘ich o‘lchash birligidan kattaroq miqsoriy o‘lchamda ifodalash lozim. Boshqacha aytganda, to‘plam birliklarini yiriklashtirib uni kattaroq birliklar to‘plamiga keltirish kerak. Mayda narsalardan butun buyum yaratish ishlab chiqarishda texnologik jarayonda amalga oshadi. Statistikada esa ular ekvivalentligiga (og‘irligi yoki boshqa xossasi) qarab bir-biriga tenglashtirilishi mumkin. Masalan, og‘ir- ligi 9 kg buyumni 2kg, Zkg, 4kg kichik buyumlarga teng deb qarash, ularni esa quyidagi oraliqsagi taqsimot shaklida qayd qilish mum- kin: og‘irligi 2 kg dan 4 kg gacha 3 buyum. Shunga o‘xshab cheksiz o‘zgaruv- chan belgiga tayangan qator unsurlarini katgaroq miqdoriy o‘lcham- larda ifodalash uchun to‘plam birliklarini muayyan belgiga qarab teng kattalikdagi oraliqlarga bo‘lish joizdir.

Oraliqli variasion qator—bu to‘plam birliklarini guruh- larga, oraliqlarga taq- simlashdir.

Natijada oraliqli variasion qator hosil bo‘ladi. Bu qatorni tuzish texnikasi quyidagidan iborat. Eng katta va eng ki- chik variantalar orasidagi kenglik teng oraliqlarga bo‘linmaydi. Ular tasnifiy variantalar deb ataladi. To‘plam birlik- lari mazkur oraliqlar bo‘yicha guruhlarga taqsimlanadi. Natijada tasnifiy variantalar bilan birgalikda ularning variantlari sonidan, ya’ni ayrim oraliqlar sig‘imidagi to‘plam birliklari sonidan iborat bo‘lgan qator hosil bo‘ladi. De- mak, oraliqli qatorlarda variantalar belgining aniq qiymatlari bilan ifodalanmasdan, balki ular sifatida ayrim oraliqlarda yotgan uning miqsoriy o‘lchamlari xizmat qiladi. Bu chegarada qiymatga ega bo‘lgan belgi sohiblari (to‘plam birliklari) esa oraliqning sig‘im hajmini yoki ayrim tasnifiy variantalarning variantlar sonini aniqlaydi, ular qatorning vaznihisoblanadi. Bunday qatorlar uchun umumlashtiruvchi ko‘rsatkichlarni aniqlash diskret qatorlar shak- liga keltirishni taqozo etadi. Buning uchun tasnifiy varianta qiy- mati qilib oraliq o‘rtasidagi, odatda uning quyi va yuqori chegara- viy qiymatlarining yarmiga teng bo‘ladigan miqdoriy qiymat oli- nadi.
Tadqiqot natijalarini taqdim qilish shakllari

Natijalarni ta’riflashning keyingi shakli - geometrik ta’riflashdir. Geometrik (fazoviy, hayotiy, obrazli) ta’riflash ilmiy ma’lumotlarni kodlashtirish an’anaviy usuli hisoblanadi. Geometrik ta’riflash matnni to‘ldirganligi va tushuntirganligi sababli u til orqali tasvirlashga «bog‘langandir». Geometrik ta’riflash ko‘rgazmalidir. U bir vaqtning o‘zida tajribalarda o‘rganilayotgan alohida o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi munosabatlar sistemasini tasavvur etishga imkon beradi. Geometrik ta’riflashning axborot hajmi juda katta.

Psixologiyada ilmiy axborotlarni grafik taqdim etishning bir necha asosiy shakllaridan foydalaniladi: xarakteristikalariga tayanuvchi topologik va metrik. Topologik tavsiflashdan foydalanuvchi axborotlarni yetkazib berish an’anaviy usullaridan biri - bu grafiklardir. Qirralari bilan (yo‘naltirilgan yoki yo‘naltirilmagan qismlari bilan) birlashtirilgan ko‘p sonli nuqtalar «cho‘qqilar» grafiklar hisoblanadi. Grafiklarni fazoviy yo‘naltirilgan va yo‘naltirilmagan, bog‘langan va bog‘lanmagan turlarga ajratiladi.

Psixologik tadqiqotlarda grafiklardan natijalarni tasvirlashda juda ko‘p foydalaniladi. Ko‘plab nazariy modellarni tadqiqotchilar grafiklar ko‘rinishida berishadi. Masalan, D. Vekslerning ierarxik modeli yoki Ch.Spirmenning intellekt modeli: ular dendritik, simmetrik bo‘lmagan grafiklar shaklida berilgan. P.X. Anoxinning funksional sistemasi sxemasi, V.D.Shadrikovning faoliyat psixologik funksional sistemasi sxemasi, Ye.N. Sokolovning konseptual reflektorli yoyi modeli - yo‘naltirilgan grafiklari misol bo‘la oladi.

Natijalarni tariflashga o‘tamiz, yo‘naltirilgan grafiklardan ko‘pincha bog‘liq bo‘lmagan, qo‘shimcha va bog‘liq bo‘lgan o‘zgaruvchilar o‘rtasidagi sababiy bog‘liqliklar sistemasini ta’riflashda foydalaniladi. Yo‘naltirilmagan grafalar psixikaning o‘rganish xususiyatlari o‘rtasidagi korreksion aloqalar sistemasini tasvirlash uchun qo‘llaniladi. «Cho‘qqilari» bilan xususiyatlari, «qirralari» bilan korreksion bog‘liqligi ifodalanadi. Bog‘lanishlar xarakteristikasi odatda grafik qirralarini tasvirlash turli variantlari bilan kodlashtiriladi. Ijobiy aloqalari to‘g‘ri chiziqlar bilan (yoki qizil rang bilan), salbiy bog‘liqliklari – punktir (yoki havo rang bilan) tasvirlanadi. Aloqaning kuchi va ahamiyati chiziqning qalinligi bilan kodlashtiriladi.

Eng muhim belgilari (boshqalari bilan eng ko‘p bog‘liqlikka ega bo‘lgani) markazda joylashtiriladi. Kengroq ahamiyatga ega bo‘lgan belgilari atrofga joylashtiriladi.

Korreksion aloqalar sistemasidan tekislikda belgilari o‘rtasidagi «masofalarni» aks ettirishga o‘tiladi. Masofalar ma’lum formula bo‘yicha hisoblanadi:

D=(1- r) |2

bu yerda d –masofa, r - korreksiya belgilari masofalar o‘xshashligini, farqini aks ettiradi. Bu holatda topologik tasvirlashdan metrik tasvirlashga o‘tamiz, chunki grafaning cho‘qqilari o‘rtasidagi masofa belgisini hisobga olgan holda korreksiya kattaliklariga proporsional bo‘ladi:

r =1 bo‘lganida masofa maksimal bo‘ladi, d = 1, r =1,bo‘lganida masofa minimal: d= 0.

Yo‘naltirilgan va yo‘naltirilmagan grafalar ko‘pincha shaxsiy va ijtimoiy psixologik tadqiqotlar natijalarini tasvirlashda qo‘llaniladi. Xususan, sosiometrik tadqiqotlar: sosiogramma bu yo‘naltirilgan grafa. Har qanday grafik- sxema matrisaga o‘xshash bo‘ladi. Tushunib olish qulay bo‘lishi uchun natijalarni tasvirlashda 10-11 cho‘qqidan ko‘p bo‘lgan grafiklardan foydalanish tavsiya etiladi

Grafiklar bilan bir qatorda psixologiyada fazoviy-grafik tasvirlash ham o‘rnatiladi, unda elementlar o‘rtasidagi munosabatlar va parametrlari tuzilishi hisobga olinadi (yoki metrik yoki topologik). Bunga D.Gilfordning «kub» nomi bilan ma’lum bo‘lgan intellekt tuzilishini tasvirlash misol bo‘ladi. Fazoviy tasvirlashni qo‘llash boshqa bir varianti - V.Vunt bo‘yicha emosional holati, kengligi yoki bo‘lmasa G.Ayzenk bo‘yicha shaxs turini tasvirlashni misol sifatida keltirish mumkin.

Agarda belgilar maydonida metrika aniqlangan bo‘lsa, unda ma’lumotlarni yanada aniqroq berishdan foydalaniladi. Chiziqda ko‘rsatilgan nuqtaning joylashishi belgilar maydonidan uning haqiqiy koordinatalariga mos keladi. Shunday usul bilan ko‘p shkalalar, faktorli analiz, patent tuzilishli analiz va klasterli analizning ba’zi variantlari beriladi. Har bir omil maydonda o‘q chiziq bilan aks ettiriladi, biz o‘rgangan o‘tkazilish parametri esa - bu maydonda nuqta bilan ko‘rsatiladi. Boshqa hollarda xususan defferensial psixologik tadqiqotlar natijalarini tasvirlashda nuqtalar bilan sinalayotganlar, o‘q chiziqlari bilan esa asosiy omillari tasvirlanadi. Ma’lumotlarni dastlab berish uchun boshqa grafik shakllardan foydalaniladi: diagramma, gistogrammalar va taqsimlash poligonlari hamda turli grafiklarni qo‘llash mumkin.

Ma’lumotlarni taqdim etishning boshlang‘ich usuli taqsimlashni tasvirlash hisoblanadi. Tanlab olingan tekshirishlarda o‘zgaruvchining o‘rganish ko‘rsatkichlarini tasvirlash uchun gistogramma va poligonlardan foydalaniladi. Tajriba va nazorat guruhlarida ko‘rsatkichlarni taqsimlash ko‘rgazmali bo‘lishi uchun ularni bir rasmda tasvirlanadi.

Gistogramma - bu tekshiriluvchi belgilarini chastotali taqsimlanishi «ustunli» diagrammasidir. Gistogrammalarni qurishda absissalar o‘qida o‘rganiladigan kattalik ko‘rsatkichi joylashtiriladi. Ordinatalar o‘qida esa chastotalar yoki tekshirilayotgan tanlovda ushbu diapazon kattaliklarida uchraydigan nisbiy chastotalar joylashtiriladi. Agarda gistogrammada nisbiy chastotalar aks ettirilsa, unda hamma ustunlar maydoni 1 ga teng.

Poligonda belgilari berilgan kattalikka ega bo‘lgan sinovda ishtirok etuvchilar sonini taqsimlashni nuqtalar va koordinatalar bilan belgilaydilar: X belgisining, Y aniq gradasiya yoki nisbiy chastotalar( belgilari ana shu gradasiyalarda odamlar sonining butun tanlab olingan ko‘rinishi).

Nuqtalar to‘g‘ri chiziqlar bilan birlashtiriladi, taqsimlash poligoni yoki gistogrammani qurishdan oldin tadqiqotchi belgilar intervallar yoki nisbatlar shkalasida berilgan bo‘lsa, o‘rganilayotgan kattalik diapazonini teng qismlarga bo‘lishi kerak. 5 tadan kam bo‘lmagan, lekin 10 tadan ko‘p bo‘lmagan gradasiyadan foydalanish tavsiya etiladi. Nominal yoki tartibli shkaladan foydalanishda bunday muammo yuzaga kelmaydi. Agarda tadqiqotchi turli kattaliklar o‘rtasidagi nisbatlarni yaqinroq ko‘rsatishni hohlasa, masalan, turli sifatli xususiyatdagi sinovda ishtirok etuvchilar nisbatini (erkaklar va ayollar soni) unda diagrammadan foydalanish foydaliroq bo‘ladi.

Sektorli aylana diagrammada har bir sektor kattaligi har bir turning uchrashi kattaligiga proporsionaldir. Aylana diagramma kattaligida tanlov nisbiy hajmi yoki belgining ahamiyati aks ettirilishi mumkin. Axborotlarni grafikdan analitikka o‘tishini aks ettirish variantni berish navbatdagi belgilar funksional bog‘liqligini ko‘rsatuvchi grafiklar hisoblanadi. Umuman aytganda, taqsimlash poligonlari - bu belgining uning kattaligida uchrashiga bog‘liqdir.

Jadval(grafik) turlarini mazmuniga ko‘ra 2 shartli tipga ajratamiz :

1. vaqtga asosan parametr o‘zgarishlariga bog‘liqlikni ifodalovchi;

2. bog‘liq bo‘lmagan va bog‘liq bo‘lgan navbatni ifodalash.

Idrok etilgan material va o‘rganilgandan so‘ng o‘tgan vaqtga nisbatan idrok etish materiali hajmining o‘rtasidagi aloqadorlikni birinchi bo‘lib G.Ebbingauz aniqlab bergan. «O‘rganish egri chizig‘i », yoki «unutish egri chizig‘i»ning ko‘p sonli muqobilini vaqtga ko‘ra faoliyat samaradorligidagi o‘zgarishlar ko‘rsatadi.

Funksional bog‘liqlik jadvali ham psixologiyada uchraydi : Fexner, Stivens qonunlari (psixofizikada). Yerks-Donson (psixologiyada motivasiyalar), qonuniyatlar, o‘z o‘rnida (kognitiv psixologiya) elementni anglash va boshqalar.

FOYDANALILGAN ADABIYOTLAR:

1. 
   Glans S. Mediko-biologicheskaya statistika. Per. s angl. — M., Praktika, 1998. — 459 s.
   
2. 
   Glass Dj., Stenli Dj. Statisticheskie metodi v pedagogike i psixologii. Per. s angl. L. I. Xayrusovoy pod red. Yu. P. Adlera. - M.: Progress, 1976. – 495s.
   
3. 
   Dolgov, Yu. N. Zadachi na primenenie metodov matematicheskoy obrabotki dannix v psixologii: uchebno-metod. posobie / Yu. N. Dolgov. — Balashov : izd-vo «Fomichev», 2006. — 48 s.
   
4. 
   Rokiskiy P.F. Biologicheskaya statistika. Izd. 3-e, ispr. Minsk, «Visheysh. shkola», 1973. 320 str. sill.
   
5. 
   Mitina O.V. Matematicheskie metodi v psixologii. Praktikum. – M.: Aspekt Press, 2008. – 238 s.