Maktabgacha matematik ta’limning o’ziga xos xususiyatlari

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI

URGANCH DAVLAT UNIVЕRSITЕTI

“MAKTABGACHA TA’LIM MЕTОDIKASI” KAFЕDRASI
"MATEMATIK TASAVVURLARNI SHAKLLANTIRISH "
Fanidan
2012-GURUH (SIRTQI) MAKTABGACHA TA`LIM YO`NALISHI TALABASI G’ULOMBOYEVA DILBARXONNING

ORALIQ NAZORAT TOPSIRIQLARIGA JAVOBLARI

(2020-2021-o’quv yili 2-semestr)

“MAKTABGACHA MATEMATIK TA’LIMNING O’ZIGA XOS XUSUSIYATLARI ” fanidan “Maktabgacha ta’lim” yo‘nalishi, 5-yillik sirtqi 1- kurs talabalari uchun II-semestr oraliq nazorat savollari.

Varianti №7
1. Bir хil sanоq sistеmasidan bоshqa sanоq sistеmasiga o‘tish. Ikki sоnning umumiy bo‘luvchisini tоpish. Еvklid algоritmi.
2.Tarixiy ma’lumotlar. P’er Ferma
3. EKUB (624,16066)
4. 114 ning barha bo‘luvchilarini toping.
5. EKUK (42,104)- EKUB( 43,52)
6. 128 ning barcha bo`luvchilarini yig‘indisini toping.
7. 2-tarixiy ma’lumot yuzasidan taqdimot ishi tayyorlash.
Tuzuvchi Sh.Sh.Xudayberganov

Nazorat savollariga javoblar:

1. 
   Aytaylik o’nlik sanoq sistemasida biror a son berilgan bo’lib, boshqa q lik sanoq sistemasiga o’tish talab qilingan bo’lsin. Buning uchun a soni q lik sanoq sistemasiga o’tkazildi, deb faraz qilib, uningbusistemadagiyozuviniko’ribchiqamiz.
   yozuvni shakl almashtiramiz:
   shart bajarilgani uchun bu yozuvni a ni q ga qoldiqli bo’lish natijasi va a₀ ni qoldiq deb qarash mumkin.
   Qavs ichidagi yigindini shakl almashtirsak,
   

hosil bo’ladi. Buni esa, shart bajarilgani uchun topliqsiz bo’linmani q ga qoldiqli bo’lish natijasi deb qarash mumkin. Shu taxlit a sonning q lik sanoq sistemasidagi yozuvining oxirgi a₀ raqami a ni q ga bo’lgandagi qoldiqqa, 2-raqam natijani
Q ga bo’lgandagi qoldiqqavah.k. teng ekanligini ko’rish mumkin. Qoldiqli bo’lish topliqsiz bo’linma 0 ga teng bo’lguncha davom etadi va qoldiqlar oxirgisidan boshlab sonning q lik sanoq sistemasidagi yozuvining raqamlar ketma-ketligini beradi. Buni misollar yordamida ko’rib chiqaylik.

Masalan, 1) 827₍₁₀₎ ni oltilik sanoq sistemasida yozaylik.

Eng avval 872 oddiy birlikdan oltilik sanoq sistemasining nechta 2- xona birligi borligini aniqlaymiz. Buning uchun 872 ni 6 ga bo’lamiz,

Evklida algoritm - Bu eng katta umumiy ajratuvchi (tugun) butun sonlarni topish algoritmidir.

Eng katta umumiy divider (tugun) - Bu bir qator bir raqam ikki raqamni ajratib qo'yadi va boshq a raqamning boshqa dividerida muvozanatsiz qoladi. Oddiy qilib aytganda, bu ikkita raqamni qidirish uchun saqlanadigan qoldiqsiz ajratish mumkin bo'lgan eng katta raqam.
Tugunni aniqlash algoritm
Kichikroq katalog.
Agar u qoldiqsiz bo'lingan bo'lsa, undan kamroq va tugun bor (siz tsikldan chiqishingiz kerak).
Agar qoldiq bo'lsa, unda kattaroq raqam bo'linish balansi bilan almashtiriladi.
1-bandga o'ting.
Misol:
30 va 18 uchun tugunni toping.
30/18 \u003d 1 (12-sonli qoldiq)
18/12 \u003d 1 (qoldiq 6)
12/6 \u003d 2 (Reside 0)
Oxirida: tugun 6-dan ajratuvchi.
Tugun (30, 18) \u003d 6
a \u003d 50 b \u003d 130, a! \u003d 0 va b! Agar a\u003e b: a \u003d% b: b \u003d b% Bosma (A + B)
A yoki B o'zgaruvchisidagi tsiklda bo'linish balansi qayd etiladi. Kamida o'zgaruvchilar nolga teng bo'lganda tsikl tugallanadi. Bu shuni anglatadiki, ikkinchisida tugun mavjud. Biroq, aynan biz bilmaydigan narsa. Shuning uchun, tugunlar uchun biz ushbu o'zgaruvchilarning miqdorini topamiz. Nollangan o'zgaruvchilardan birida, natijaga ta'sir qilmaydi.
ALGORITM QURILMALARNI KO'RISh
Kattaroq raqamdan kichiklarni olib tashlaymiz.
Agar u 0 ga aylangan bo'lsa, bu raqamlar bir-biriga teng va tugunlar (siz tsikldan chiqishingiz kerak).
Agar ajratish natijasi 0 ga teng bo'lmasa, unda ajratish natijasini almashtiruvchi kattaroq raqam.
1-bandga o'ting.
Misol:
30 va 18 uchun tugunni toping.
30 - 18 = 12
18 - 12 = 6
12 - 6 = 6
6 - 6 = 0
Oxiri: tugun sust yoki echilgan.
Tugun (30, 18) \u003d 6
a \u003d 50 b \u003d 130, a! \u003d b! agar a\u003e a bo'lsa, el \u003d a \u003d b - b - bosish (a)
Evoritm evo tugun (eng katta umumiy bo'luvchi)
Salbiy bo'lmagan ikkita son va. Ularning eng katta umumiy bo'lmasligini topish talab qilinadi, i.e. Bir vaqtning o'zida bo'linadigan eng ko'p va va. Ingliz tilida "eng katta oddiy bo'linuvchi" "eng katta umumiy bo'linma" yozilgan va uning taqsimlanishi:
(Bu erda "" ashiqlik bilan, i.e. "" bo'linishni anglatadi ")
Raqamlardan nolgacha bo'lsa, ikkinchisi noldan farq qiladi, ta'rifga ko'ra, ularning eng katta qismi, bu ikkinchi raqam bo'ladi. Ikkala raqam nolga teng bo'lsa, natija aniqlanmaydi (har qanday cheksiz ko'p songa mos keladi), biz bu holatda eng katta umumiy bo'linmaga aylantiramiz. Shuning uchun biz bunday qoida haqida gaplashishimiz mumkin: agar raqamlardan biri nol bo'lsa, unda ularning eng katta bo'linuvchisi ikkinchi raqamga teng.
Evklida algoritmQuyida ko'rib chiqilgan deb hisoblanadi, ikki raqamning eng katta umumiy bo'luvchisini topish vazifasini hal qiladi.
Ushbu algoritm birinchi marta Evlidida "Boshlanishi" kitobida tasvirlangan (mil. 300 g.), Garchi bu mumkin bo'lsa-da, bu algoritm ilgari kelib chiqqan.
Algoritm
Algoritmning o'zi juda sodda va quyidagi formulada tasvirlangan:
Savdo
Int GCD (In A ,R B) (agar (b \u003d\u003d 0) a; yana gcd (b,% b) ni qaytaring;);)
Ternary Oddiy C ++ bayonidan foydalanib, algoritmni hatto qisqacha yozib olish mumkin:
Int GCD (In A ,R B) (B / B, A% b): a)
Va nihoyat, biz algoritmning aniqlanmagan shaklini beramiz va
Int gcd (int A, int) (B) (% \u003d B; almashinuvi (a, b);) Qaytish a;) Qaytish
To'g'ri ekanligini isbotlash
Birinchidan, biz Evklid algoritmining har bir iteratsiyasida, uning ikkinchi dalillari, shuning uchun qancha manfiy, shuning uchun ham salbiy, shuning uchun elektron qo'llab-quvvatlash algoritmi har doim tugaydi.
Uchun to'g'ri ekanligini isbotlash Biz buni har qanday\u003e uchun ko'rsatishimiz kerak.
Biz tenglikning chap tomonida joylashgan qiymat o'ng tomonda turib, o'ng tomonda turib - chap tomonda bo'linadi. Shubhasiz, bu chap va o'ng qismlar Evlidid algoritmining to'g'riligini isbotlaydigan to'g'ri ekanligini anglatadi.
Bildirmoq  . Keyin, ta'rif bilan va.

Ammo keyin quyidagicha:

Shunday qilib, bayonotni eslab, biz tizimni olamiz:

Endi biz keyingi oddiy faktni ishlatamiz: agar ba'zi uchta raqam bo'lsa: keyin u amalga oshiriladi:. Bizning ahvolimizda biz olamiz:
Yoki uning ta'rifi o'rniga almashtirish, qanday qilib olamiz:
Shunday qilib, biz dalilning yarmini o'tkazdik: chap qismi o'ng tomonga o'girilishini ko'rsatdi. Isbotning ikkinchi yarmi ham xuddi shunday amalga oshiriladi.

2. 
   Bui
   

Per De Ferma - Fransiya tarixidagi eng buyuk olimlardan biri. Uning yutuqlari ehtimolliklar va sonlar nazariyasi kabi asarlar yaratish o'z ichiga oladi, u mashhur teoremalari va bir necha matematik xususiyatlari kashfiyotchisi muallifi. juda yoshligidanoq o'zining ota-onasi ta'lim katta e'tibor va o'g'li bir grand yodda shakllantirish ta'sir edi mumkin. Har doim tinch va baquvvat, qiziquvchan va sovuq qidirish va hukm - farmon boshiga hamma. Qisqacha tarjimai holi podcherpnut o'quvchi matematika bu ulkan shaxsini barcha masxara kashf yordam beradi.
Frantsiyada tug'ilgan. U kashshoflar va asoschilaridan biri bo'lgan sonlar nazariyasi,shuningdek, analitik geometriya. uzoq vaqt davomida u boshiga Ferma Tuluza shahrida 1595 yilda tug'ilgan, lekin arxivlarida Beaumont shahrida o'rta-XIX asrning bilan 1601 yilning yozida, shahar maslahatchi Dominik Ferma va uning xotini o'g'lini tug'ilgan, deb aytgan edi, bir eslatma topilgan edi Per. Bu Dominique Farm shahrida juda e'tiborli odam edi, deb ma'lum. U savdogar teri edi. Per keyingi ota-onasi uning bolaligi, va u bir ta'lim olish vaqti keldi, u Tuluza borib - oliy o'quv yurtlari bilan yaqin shahar. skameykada universitetida to'g'ri o'rganib qonun Per advokat ishlash imkonini berdi, lekin yigit davlat xizmatga borishga qaror qildi. 1631 yilda Per Tuluza parlamenti mablag'lari maslahatchisi joylashtirish tayinlandi. Bu vaqtda xo'jalik allaqachon u ishlagan bo'lgan Maslahatchilar qizi turmushga chiqdi. Uning hayoti juda tinch va sokin edi. Lekin unga rahmat, bugun, matematika o'rganish, odamlar qimmatli hisoblanadi qiziqarli ma'lumotlar ko'p o'rganishimiz mumkin. Hatto maktab o'quv rejasida faol mavzusida qaratilgan "Per farmon va uning kashfiyotlari".
nashr kirish yunon klassik uning yordami uchun uning yoshlar, tarix (ayniqsa, qadimiy) eng yaxshi mutaxassis sifatida mashhur kelajak matematigi, In. U, Sinezuga, Athenaeum, Polyunusa, Frontinus, Teona Smirnskogo asarlari izoh Sekstus Empirik matnida o'zgarishlar qilgan. Ko'pchilik u osonlik bilan ajoyib yunon olim sifatida uning belgisini qilish mumkin, deb ishonaman.

Biroq, u turli yo'lini tanladi, deb aslida, biz magnitudasi o'rganish, uning ulkan nurini ko'rib. Matematika - Shunday qilib, ko'pchilik odamlar, deb boshiga Ferma bilaman.
Bu Ferma boshqa olimlar bilan edi keng yozishmalari orqali asosan ma'lum bo'ldi umrining ish. U bir necha marta hosil harakat qildi, va qilinmagan ishlarni yig'ish, amalga oshirildi. Sirasini aytganda, bu mantiqiy natijasi bo'lsa sudda asosiy ish bo'yicha yuk. Uning asarlari og'irlik Per hayot hech chop etildi qachon.
PER FERMA: MATEMATIKA KASHFIYOTLAR
Ferma matematika sohasida birinchi ishlaridan biri - «yassi erga to'g'risida" deb nomlangan kitoblar Apolloniy ikki yo'qolgan asarlarning yangidan. ilm-fan uchun Per ulkan e'tibor ko'p infinitesimals analitik geometriya uchun joriy yilda ularni ko'rib turuvchidir. U 1629-yilda bu juda muhim qadamni qo'ydi. Shuningdek kech voyaga etgan, boshiga Ferma chiziqlarga va Extrema topish yo'llarini topdi. Va allaqachon 1636-m to'liq ajrimning usuli tavsifi Mersenning qo'liga berildi, va bu bilan u hechkimga tomonidan o'qib mumkin yakunlandi.

DEKART BILAN MUNOZARA
1637-38 yillarda Ferma tez tarzda boshiga frantsuz matematigi teng mashhur matematik Rene Dekart bilan tortishdi. munozara », minimal va maksimal topish uchun usul." atrofida turib usuli tushunmadim Dekart va uni tushunish emas, shuning uchun u o'z adolatsiz tanqid qo'yish edi. 1638 yilning yozida boshiga Ferma uning usuli Taqdimot yangilangan va boy ma'lumotlarni uzatish Mersenne Descartes yubordi. u juda quruq va xotirjam tarzda yozilgan, chunki uning maktubida, uning or aks, lekin bir vaqtning o'zida ma'lum bir istehzo mavjud. O'z maktubida Dekart ham kelishmovchiliklar bevosita masxara mavjud. xo'jalik bir bema'ni va cheklanmagan polemiğe kirgan hech qachon, u har doim bir tekis va sovuq ohanglari yopishgan. Bu munozara emas edi, balki, suhbat emas tushunib, bir narsa shogirdi bilan o'qituvchining muloqot kabi edi.
SISTEMATIK MAYDONLARNI HISOBLASH
topish binolarni Per Ferma yo'llar oldin Italiya Cavalieri tomonidan ishlab chiqilgan edi. Biroq, 1642 tomonidan Ferma har qanday "parabol" va cheklangan joylari topish usuli kashf "Mubolag'a." U deyarli har qanday cheklanmagan shakl maydoni hali ham cheklangan qiymatini bo'lishi mumkin, deb isbot qilish imkoniga ega bo'ldi.
MUAMMO TOZALASH CHIZIQLAR
Birinchi biri egri yoy uzunligi hisoblash muammoni o'rgana boshladi. U bir necha oraliq topish uchun hal olib muvaffaq bo'ldi. egri barcha muammolarni kamaytirish uchun maydoni hisoblash uchun. Bu "muhim" ning yangi va yanada mavhum tushunchasini kiritish uchun bir tomchi qoldi.

3. 
   EKUB (624,16066)=2
   

624=2*2*2*2*3*13
16066=2*29*277

4. 
   114 ning barha bo‘luvchilarini toping.
   

2, 19, 3, 6, 38, 57

5. 
   . EKUK (42,104)- EKUB( 43,52) =2184-1=2183
   

6. 
   128 ning barcha bo`luvchilarini yig‘indisini toping.