Maksvell-Bolsman taqsimoti. Fermi-Dirak va Boze Eynshteyn statistikasi to`g`risida tushuncha

Maksvell-Bolsman taqsimoti. Fermi-Dirak va

Boze – Eynshteyn statistikasi to`g`risida tushuncha

Reja:

1. 
   Maksvell-Bolsman taqsimotini mohiyati to`g`risida tushuncha.
   
2. 
   Bolsman taqsimoti qonuni haqida tushuncha.
   
3. 
   Fermi-Dirak va Boze-Eynshteyn statistikasi to`g`risida tushuncha.
   
4. 
   Xulosa.
   

Maksvell-Bolsman taqsimoti.
Gaz molekulalarining tezliklar bo`yicha taqsimoti Maksvell qonuniga, uning potensial maydondagi konsentratsion taqsimoti Bolsman qonuniga bo`ysunadi. Endi shu taqsimotlar orasidagi umumiy bog`lanishini ko`raylik.

Nisbiy tezliklar orqali Maksvell taqsimoti

(9.1)

ko`rinishda ifodalanishini bilamiz. Bu yerda ekanligini hisobga olsak. (9.2)

bo`ladi. Bu ifodaga Bolsman taqsimotidagi n ning qiymatini qo`ysak

(9.3)

ko`rinishda umumlashgan Maksvell-Bolsman taqsimoti hosil bo`ladi. (9.3) formula tashqi potensial maydonda harakatlanuvchi umumiy nta molekulaning qancha qism nisbiy tezliklar intervalda harakatlanishini ko`rsatadi. Demak, Maksvell taqsimoti muvozanat holatdagi, ya`ni doimiy temperaturada gaz molekulalarining tezliklar bo`yicha taqsimotini ifodalaydi va tashqi potensial maydonga bog`liq emas. Bolsman taqsimoti esa doimiy temperaturadagi gaz molekulalarining tashqi potensial maydondagi konsentratsion taqsimotini ifodalab, gaz molekulalari tezliklar taqsimotiga bog`liq emas.

Bir qarashda Maksvell taqsimoti Bolsman taqsimotiga bog`liqdek tuyuladi. Aslida unday emas. Chunki gaz molekulalarining harakati to`xtovsiz xaotik bo`lganligi tufayli yuqoriga ko`tariluvchi molekulalar oqimidan kichik tezlik bilan harakatlanuvchi gaz molekulalari chiqib qoladi va natijada yuqoriga ko`tariluvchi molekulalar soni kamaya boradi. Bu molekulalarning harakat tezliklari katta bo`lganliklari uchun o`rtacha har bir molekulaga tegishli energiya masofaning o`zgarishi bilan doimiy qoladi, binobarin, balandlikning o`zgarishi bilan gazning temperaturasi, o`rtacha har bir molekulaga tegishli kinetik energiya Bilan aniqlanganligi uchun doimiy qoladi. Shuning uchun gaz molekulalarining balandlikka qarab konsentratsiyasining o`zgarishi va hamma nuqtalarda temperaturaning doimiy qolishi o`zaro bir-biriga zid bo`lmasdan mos tushadi. Agar - molekulaning kuch maydondagi potensial energiyasi bo`lsa, u holda bo`lganligi uchun

(9.4)

bu munosabatda kuch maydonining bir jinsligi va fizik tabiatidan biror belgi qolgani yo`q. Shuning uchun (9.4) munosabatni integrallab

(9.5)

tenglikni olamiz. Bu munosabat Bolsman taqsimoti qonuni yoki sodda qilib, Bolsman taqsimoti deyiladi.

Bir jinsli og`irlik maydoni tasdiqan agar gazning konsentratsiyasidan P bosimga o`tsak (9.5) formuladan

(9.6)

olindi. Bu yerda - gazning molekulyar og`irligi, - universal gaz doimiysi. Bolsman taqsimotini bu munosabati sof gidrostatik bo`lib, biz unda gazning strukturasini nazarda tutmay, uni tutash muhit deb qaradik. Demak, Maksvell-Bolsman taqsimoti gaz molekulalarini ma`lum tezliklar intervalida doimiy temperaturadagi taqsimotini xarakterlar ekan.