Makroiqtisodiy tahlil va prognozlash

§9.4.2. O‘rta darajalarni sirg‘alish usuli

Ayrim hollarda dinamik qatorlardagi ma’lumotlar tebranish bilan harakterlanadi. Bu vaziyatda dinamik qatorlarni silliqlash zarur. Silliqlash natijasida tebranish kamayib, umumiy tendensiya yaqqolroq namoyon bo‘ladi. Bu maqsadda keng qo‘llaniladigan usullardan biri – o‘rta darajalarni sirg‘alish usulidir. Sirg‘anuvchi o‘rtacha usul o‘rtacha qiymatini aniqlash vaqtida tasodifiy chetlamalarning o‘sish holatiga asoslanadi.

O‘rtacha amaldagi qiymatlar qatorlari dinamikasi tekislanayotgan vaqtda sirg‘anishning o‘rtacha nuqta davrini ko‘rsatadigan o‘rtacha qiymatlar bilan almashinadi. Vazniy tenglashtirish turli nuqtadagi qatorlar dinamikasi uchun vazniy o‘rtacha qiymatlarini o‘rtalashdan iborat.

Birinchi 2r+1 qatorlar dinamikasini olib ko‘raylik. (r odatda 1 yoki 2 ga teng). Tendensiyalar funksiyasi sifatida qandaydir:

(9.4.1)

(2) to‘la darajasini olaylik, uning parametlari

_(9.4.2)

tenglamasi yordamida eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi.

K
(9.4.3)
o‘phad (polinom) o‘rtacha darajasi r+1 nuqtasiga joylashgan. a₀ ga nisbatan tenglamani echsak:

hosil qilamiz. Bu erdagi b₁ qiymati p va k mohiyatiga bog‘liq bo‘ladi. hosil bo‘lgan tenglama (4) birinchilardan 2r+1 qatorlar dinamikasi qiymatining vazniy o‘rtacha qiymat arifmetikasi hisoblanadi. Sirg‘aluvchan o‘rtacha qiymat usuli boshqa usullarga nisbatan qator afzalliklarga ega. Jumladan, sirg‘aluvchan o‘rtacha qiymat shunday tendensiya funksiyasini beradiki, u mohiyatiga ko‘ra o‘rganilayotgan qatorlar mohiyatiga yaqin turadi. CHunki qatorning ayrim qismlari - eng yaxshi tendensiya tanlab olinadi. O‘rganilayotgan qatorlarga yangi daraja qo‘shilishi mumkin. Tendensiyalarni aniqlash ko‘p mehnat talab etishi singari xususiyatlar sirg‘aluvchan o‘rtacha qiymat usulining afzalliklari hisoblanadi. Lekin sirg‘aluvchan o‘rtacha usul sirg‘anish davri oshirilishi bilan qatorning eng chetki davrlari haqidagi informatsiya yo‘qolishi singari kamchiliklarga ham ega.

F
(9.4.4)
araz qilaylik, quyidagi dinamik qator berilgan bo‘lsin:

Y₁, Y₂, Y₃,…, Y_n

Uch yillik silliqlash intervali uchun o‘rta darajali dinamik qator quyidagicha hisoblanadi.

_(9.4.5)
, ,…, ,

Uch, to‘rt, besh yillik silliqlash interval uchun o‘rta darajali qatorlar ham hisoblanishi mumkin. Ko‘rinib turibdiki silliqlangan qator boshlang‘ich dinamik qatorga nisbatan kaltaroqdir, n- yillik interval qo‘llansa, n-2 ko‘rsatkich qoladi, besh yillikda esa n-4. SHuning uchun interval uzoqligini tanlanganda bu muammoni e’tiborga olish zarur.