Махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги

(p+q)(p+q) =p
2
+2pq+q
2
, ёки бизга таниш 
Пеннет панжараси орқали аниқланади. 
AA+2Aa+aa=p
2
+2pq+q
2
 
Юқорида келтирилган мисолимизга мурожаат 
қиламиз (
p = 0,6; q = 0,4
). Бу қиймат-
ларни 
p
2
+2pq+ q
2
формулага қўйиб 
қуйидагиларни оламиз. 
p
2
+2pq+ q
2
 
=(0,6)
2 
+
 
2(0,6 ∙ 0,4)+ 0,4
2
= 0,36 + 0,48+ 
0,1
6 яъни доминант гомозиготали 
АА
генотип 
популяцияда 
36% 
ни, 
гетерозиготали 
Аа
генотип 48% ни ва 
рецессив гомозиготали аа генотип 16% ни ташкил этади. 
Харди-Вайнберг қонунининг яна бир муҳим қоидаси шундаки, 
мувозанатли популяцияда аллеллар ҳамда генотипларнинг такрорланиш 
сонлари қатор авлодлар давомида сақланиб қолишлигидир. 
Харди-Вайнберг қонунининг қоидаларини кўп сонли аллелизмга ҳам 
тадбиқ этиш мумкин. Уч аллелли 
(А
1
, А
2
, А
3
)
генларнинг такрорланиш сони 
♂ 
♀ 
A=p 
a=q 
А=p 
AA 
р
2 
Aa 
pq 
a=q 
Aa 
pq 
aa 
q
2 

---

393 
p+q+r=1
тарзида ифодаланилади, генотипларнинг такрорланиш сонлари 
эса қуйидагича бўлади:
(p+q+r)
2
=p
2
+q
2
+r
2
+2pq+2pr+2qr=(А
1
+А
2
+А
3
)
2
=А
1
А
1
+А
2
А
2
+А
3
А
3
+А
1
А
2
+ 
А
1
А
3
+A
2
А
3
. Бундай кўпҳадни квадратга кўтаришнинг аналогик усули билан 
ҳар қанча аллеллар сонига эга бўлган генотипларнинг мувозанатли 
такрорланиш сонларини аниқлаш учун фойдаланса бўлади. Қайд қилиш 
керакки аллелларнинг барча такрорланиш сонлари йиғиндиси 1 га тенг 
бўлиши лозим. Бу шарт генотиплар такрорланиш сонлари йиғиндисига ҳам 
тегишли. Агарда фақат иккита аллел бўлиб улар 
p+q
частоталаридан 
иборат бўлса, у ҳолда 
p+q=1
, ва бинобарин, 
p
2
+2pq+q
2
=(p+ q)
2
=1
; агарда 
p
, 
q
ва 
r
частотали учта аллел бўлса, у ҳолда 
p+q+ r=1
, ва бинобарин, 
(p+q+r)
2
=1
га тенг бўлади. 
Юқорида биз икки аллел учун Харди-Вайнберг мувозанатини кўриб 
ўтган эдик. Энди уч генотип учун Харди-Вайнберг мувозанатини кўриб 
чиқамиз. Масалан АҚШ аҳоли популяциясининг бирида оқ танлиларнинг 
MN тизимидаги қон группаларини белгиловчи учта генотипи учун бу 
қонуннинг мувозанатлик ҳолатини кўриб чиқамиз. Аҳолининг 1787 нуфузи 
М қон группасига, 3039 таси MN қон группасига, 1303 таси N қон 
группасига кирган. Аллеллар ҳамда генотипларнинг учраш частоталарини 
аниқлаймиз. Дастлаб барча индивидларнинг умумий сонини аниқлаймиз: 
1787 + 3039 + 1303 = 6129. Харди-Вайнберг қонунига биноан М қон 
группали одамларнинг учраш частотаси 
p
2 
= L
M
L
M
= 
6129
1787
= 
0,29156
; 
p
2 
=

0,29156
; 
p = p
2
= 
29156
,
0
= 
0,5399; L
M
аллелининг учраш частотаси 
p = L
M
 
= 0,5399
; Энди 
q = L
N
аллелининг учраш частотасини аниқлаймиз. 
p + q = 
1 = L
M
 + L
N
 = 1
формуласига асосланиб 
q = L
N
частотасини топамиз 
q = 1 - 
p = 1 - L
M
= 1 - 0,5399 = 0,4601; L
N
= 0,4601
. Энди Харди-Вайнберг 
қонунига асосланиб туриб назарий кутилган генотиплар частоталарининг 
мувозанатли нисбатини аниқлаймиз: 
p
2
 + 2pq + q
2
 = L
M
L
M
 + 2(L
M
L
N
) + L
N
L
N
 
= (0,5399)
2
+ 2(0,5399 ∙ 0,4601) + (0,4601)
2
= 0,2914 + 0,4968 + 0,2116 = 
0,2914 L
M
L
M
: 0,4968 L
M
L
N
: 0,2116 L
N
L
N
, бу кўрсаткичлар популяцияда 
генотипларнинг кузатиладиган реал нисбатларига жуда яқинлигини (0,292 
: 0,496 : 0,212) кўрамиз. 
Аллеллар такрорланишининг сонларини иккинчи бир усул ёрдамида 
ҳам аниқлаш мумкин.
L
M
аллелининг частотаси 
L
M
L
M
генотипли 
индивидлар сонининг икки марта кўпайтирилгани ва 
L
M
L
N
генотипли 
индивидлар сонининг 8 йиғиндисини барча индивидлар сонининг икки 
марта кўпайтирилган йиғиндисига бўлиш орқали аниқланади. Шундай 
қилиб, L
M
аллелининг учраш частотаси [(1787 х 2) + 3039] : (2 х 6129) = 
0,5395. Худди шу йўл билан 
L
N
аллелининг учраш частотаси ҳисобланади 
ва у 0,4605 га тенг. Аллеллар такрорланиш даражасининг қон 
группасининг уч генотипи учун Харди-Вайнберг мувозанати қуйидагича: 
Эркакларда аллеллар частотаси 
Аёлларда аллеллар частотаси 

---

394 
0,5395 (L
M
) 0,4605 (L
N
)
0,5395 (L
M
) 
0,4605 (L
N
) 
0,2911 (L
M 
L
M
) 0,2484 (L
M 
L
N
) 
0,2484 (L
M 
L
N
) 0,2121 (L
N
L
N
)
Юқорида икки аллел учун келтирилган ҳолатдан Харди-Вайнберг 
қонунини ҳар қанча аллеллар сони учун тўғри келишлигини кўрсатишда 
ҳам фойдаланиш мумкинлиги қуйида келтирилган. Унда учта аллелга эга 
локус учун генотипларнинг мувозанатли такрорланиш даражаси берилган. 
Эркак 
организм 
гаметаларининг 
частотаси 
Урғочи организм гаметаларининг частотаси 
р (A
1
) q (A
2
) r (A
3
p (A
1
) 
q (A
2
) 
r (A
3
) 
p
2
(A
1
A
1
) pq(A
1
A
2
) pr(A
1
A
3
) 
pq(A
1
A
2
) q
2
(A
2
A
2
) qr(A
2
A
3
) 
pr(A
1
A
3
) qr(A
2 
A
3
) r
2
(A
3
A
3
) 
Ушбу учта аллелли популяцияда p, q ва r нинг такрорланиш сонлари 
ва улар йиғиндиси 
p+q+r=1
га тенг. 113-расмда (иловада) АВ0 тизимида 
қон группаларини белгиловчи аллелларнинг частоталари билан генотип-
лар частоталарининг ўртасидаги геометрик алоқадорлик тасвирланган.