Magistratura talabasining ilmiy rahbar ishtirokida ish rejada belgilangan vazifalar bo‘yicha 2022-yil yanvar oyida bajarilgan vazifalarining hisoboti

nokorrekt masalani proyeksiyasini topish.


Chegaraviy masala yechilishi tartibi:


Agar tenglama (2-tartibli hususiy xosilali) chegaraviy shartlar (x=1. U(1,y,t) va x=0. U(0,y,t) yoki shu nuqtalarda xosilalari qiymatlari (1-,2-,3-chegaraviy shartlar)) dastlab ko`p o`zgaruvchili funksiya, har biri bir o`zgaruvchili funksiyalar ko`paytmasi ko`rinishida (Fur`eni o`zgaruvchilarni ajiratish usuli) olinadi.
T(x,t)=T(x) T(t); T(x,y,t)=T(x) T(y) T(t), …


2. Bu ifodalar tenglamaga qo`yilib, uni T(x) T(y) T(t) ga bo`linadi. Natijada xar biri o`zgarmas songa teng bo`lgan 2 yoki 3 ta tenglama xosil bo`ladi.


3. Har bir (bir o`zgaruvchili-parametrik) tenglama
(differensial) yechib chiqiladi.


4. Yechimlar , , ko`rinishida olinib, parameter aniqlanadi K=


5. Navbatda son (bir o`zgaruvchili tenglamalar o`ng tomon) ishorasi ( >0, <0, =0) aniqlanadi.


Chegara shartlaridan foydalanib koeffitsientlar A yoki B da Eyler formulasida: T(t), T(y) xam shunday topiladi.
=Acos(x)+Bisin(x) demak U(x,t)=A sin(x);
X=e da 3 ga ko`ra (tenglama-(1); boshlang`ich shart-(2); chegaraviy shartlar-(3))
A sin( e)=0 => sin(xe)=0 => e=n
Bundan = : (n=0, +1,+2,…). -xarakteristik son. Demak (1) ni yechimi = sin( ) bunda =





T(1,t) berilgan : x
1-Masala (1)-(4) shartlarda topilsin: (п); (п).
(x)-bazis, (x) (5) Fur`e qatori
(x)dx (6) Fur`e koeffitsienti

Plastinkada issiqlik tarqalishi qaralayabdi:
Plastinka-bir jinsli sterjen [0;1] da qaralayabdi:


t

y

t





0 1 x 0 x