M. Mamadazimov

r ^a

 k 

Bu formulada K Yerning gravitatsion parametrini xarakterlaydi. Tortishishning markaziy maydonida ellips bo‘ylab harakatlanayotgan jismning davri T esa, Kepler qonuniga ko‘ra, u bilan ellipsning katta yarim o‘qi a orasidagi quyidagi munosabatdan topiladi:

T ² _ 4²

2 ³

a^{3 GM}

yoki T 

a ² . (3)

Markaziy jismdan eng kichik va eng katta masofadagi ellips nuqtalari (115-rasmda P va A nuqtalar), mos ravishda, perisentr va aposentr deb ataladi. Agar tortuvchi jism Yer bo‘lsa, u nuqtalar perigey va apogey deb, Quyosh bo‘lsa, perigeliy va afeliy deb ataladi. Bunda KAning perigeydagi tezligi (υ_p) maksimum, apogeydagisi esa (υ_a) minimum qiymatga ega bo‘ladi. Harakat miqdori mo- mentining saqlanish qonunidan bu tezliklar o‘zaro quyidagicha bog‘lanadi:

m₀ · υ_p · r_p = m₀ · υ_a · r_a yoki υ_p · r_p = υ_a · r_{a ,} (4)

bu yerda r_p va r_a – perigey va apogey nuqtalarining Yer markazidan uzoqliklari.

Agar markaziy jism (misol uchun Yer) sirtidan ma’lum h balandlikda P nuqtadan (115-rasmga qarang) boshlang‘ich gorizontal tezlik bilan kosmik apparat uchirilsa, P nuqta boshlang‘ich tezlikning kattaligiga bog‘liq ravishda, orbitaning perigey yoki apogeyga (115-rasm, 1- va 2-orbitalar) aylanadi. Tezlik- ning ma’lum qiymatlarida u aylana bo‘ylab harakatlanib (115-rasm, 3-orbita), aylanma orbita radiusi r bo‘lsa, u holda

²  ^K

yoki ^{ }

(5)

ayl. _r

ayl.

bo‘ladi, bu yerda K_⊕ – Yerning gravitatsion parametri ekanligini bilgan holda, undan ixtiyoriy r masofadagi aylanma orbitasiga mos tezlikni oson topish mumkin. Bunda R_⊕ – Yerning radiusiga teng bo‘lsa, ushbu ifoda Yer uchun:

_I 

(6)

birinchi kosmik tezlikni ifodalaydi, uning qiymati 7,91 km/s ga teng.

3. 
   Parabolik trayektoriya bo‘ylab harakat. Apogeyi cheksizlikda «yotgan» elliptik orbita shubhasiz ellips bo‘la olmaydi (115-rasmda 4-orbita). Bunda KA tortish markazidan cheksiz uzoqqa ketib, yopiq bo‘lmagan egri chiziq – parabola bo‘ylab harakatlanadi. Kosmik apparat tortishish markazidan uzoqlashgan sayin tezligi kamayib boradi. Ellips bo‘ylab harakatda tezlikni hisoblash formulasi (1) dan cheksizlikda α → ∞ bo‘lishini e’tiborga olib, dastlabki r₀ masofada parabolik orbitani ta’minlaydigan boshlang‘ich tezlikning kattaligi υ₀ ni topamiz, unda:
   

_{2 } 2K

yoki ^{ }

(7)

0 _r0


0
bo‘yicha hisoblangan tezlik parabolik yoki erkinlik tezligi deyiladi, chunki bunday tezlikka erishgach, KA parabola bo‘ylab harakatlanib, tortish markaziga qaytmaydi, boshqacha aytganda, erkinlik oladi.

Agar r = R_⊕ – Yerning radiusiga teng deb olinsa,

_II 

(8)

bo‘lib, u ikkinchi kosmik tezlik deyiladi, u Yer uchun uning qiymati 11,186 km/s ni tashkil etadi.

Birinchi va ikkinchi kosmik tezliklarni solishtirib:

υ_II = υ_erk = υ₁ · ₂ yoki υ_erk = 1,414 υ_I bo‘lishini topamiz.

Endi bu tengliklardan foydalanib, energiya integralini yozsak, tortishish maydonida markaziy jismdan r masofadagi tezligi

²  ²  ²  ^1  ^{r0 }
(9)

r 0 erk _{ r} _

chiqadi. Bu yerdan r → ∞ bo‘lsa: υ²_r = υ²₀ – υ²_erk bo‘ladi. Bundan cheksizlikda υ = 0 bo‘lishi ko‘rinadi, chunki υ₀ = υ_erk , parabolik orbitaga chiqishi uchun υ₀ = υ_II bo‘lishi lozim.

4. 
   Giperbolik trayektoriyalar. Agar KA parabolik tezlikdan katta tezlikka erishsa, u bu holda ham ochiq egri chiziq bo‘ylab harakatlanib, «cheksizlikka yetadi», biroq bunda uning trayektoriyasi giperbola (115-rasm, 5-orbita) ko‘rinishini oladi. Mazkur holda KAning cheksizlikdagi tezligi nolga teng bo‘lmaydi. Garchi tortish markazidan uzoqlashgan sayin uning tezligi uzluksiz kamayib borsa-da, biroq u r → ∞ bo‘lganda (9) ifodadan topiluvchi ushbu υ_∞ tezlikdan kam bo‘la olmaydi:
   

υ² = υ² – υ² (10)

∞ 0 erk

bu yerda υ_∞ tezlikni qoldiq tezlik (ba’zan tezlikning giperbolik orttirmasi) deb ataladi. Giperbolik trayektoriya tortishish markazidan uzoqda, giperbolaning asimptotalari deyiluvchi to‘g‘ri chiziqlardan deyarli farq qilmaydi. Shuning uchun ham katta uzoqlikda giperbolik trayektoriyasini to‘g‘ri chiziqli trayektoriya deyish mumkin. Parabolik va giperbolik trayektoriyalarda yuqoridagi har ikkala tenglama ham o‘rinli bo‘laveradi. Tortish maydonida KAning harakati birinchi bo‘lib planetalar harakatining elliptik shaklini topgan va ularning harakat qonunlarini aniqlagan nemis olimi I.Kepler sharafiga keplercha harakat deb yuritiladi.

26.