M. Mamadazimov

§. Kepler qonunlari

XVI asrda planetalarning harakatlarini kuzatib, ularning o‘rinlarini aniq belgilashda daniyalik olim Tixo Brage (1546–1601) katta yutuqlarni qo‘lga kiritdi. U o‘zining astronomik kuzatish asboblari yordamida yoritgichlarning osmondagi o‘rinlarini juda katta aniqlikda belgilashga erishdi. Bu aniqlik 2′ ni tashkil etdi. Umrining oxirgi yillarini Pragada o‘tkazgan Brage shogirdlikka nemis astronomi Keplerni taklif etdi. Kepler taklifni qabul qilib, Pragaga ko‘chib keldi. Biroq ko‘p o‘tmay ustozi Brage vafot etdi va uning qimmatli kuzatish ma’lumotlari shogirdi Keplerga qoldi.

B

C

b₁

a_{1 b2}

a₂

r υ_P

A ^S1 _S

A

(afeliy)
a F₁

O _F2

P

(perigeliy) _υA

² P
S = S

_{a3 b3} 1 2

D

Kepler ko‘p yillik hisoblashlar natijasida Yerning Quyoshdan uzoqligi va Mars bilan Quyosh orasidagi masofalarni aniqlab, Marsning Quyosh atrofidagi orbitasining ellips deyiluvchi yopiq egri chiziq ekanligini topdi. Ellipsning xarak- terli joyi shundaki, uning ixtiyoriy nuqtalarining (B, C, D) ellips fokuslari de- yiluvchi ikki nuqtasidan uzoqliklarining (31-rasm) yig‘indisi o‘zgarmas kattalik:

a₁ + b₁ = a₂ + b₂ = a₃ + b₃ = 2a = const
bo‘lib, undagi F₁ va F₂ nuqtalar ellipsning fokuslari deyiladi. Ellipsdagi bir- biridan eng uzoq nuqtalarini tutashtiruvchi va fokuslar orqali o‘tuvchi kesmasi esa uning katta o‘qi (2a) deyilib, Quyosh va planeta orasidagi o‘rtacha masofa shu o‘qning yarmiga teng bo‘ladi va katta yarim o‘q (a) deyiladi. Salkam 24 yillik kuzatish natijalarini umumlashtirib, Kepler planetalar harakatiga tegishli quyidagi uchta qonunni kashf etdi:

1. 
   Har bir planeta Quyosh atrofida ellips bo‘ylab aylanadi va mazkur ellips fokuslarining birida Quyosh yotadi.
   
2. 
   Planetalarning radius-vektorlari (planetani Quyosh bilan tutashtiruvchi kesma) teng vaqtlar ichida teng yuzalar chizadi (32-rasm).
   
3. 
   Ixtiyoriy ikki planetaning Quyosh atrofida aylanish siderik (haqiqiy) davrlari kvadratlarining nisbati, ularning orbitalari katta yarim o‘qlarining kublari nisbatiga teng bo‘ladi, ya’ni
   

_T 2 _{ a}3 _,

1 1

a

T
2 3

2 2

bu yerda: a₁, T₁ – 1-planetaning katta yarim o‘qi va davri; a₂, T₂ – 2-planetaning katta yarim o‘qi va davri. Bu ifoda kuzatishdan aniqlangan ixtiyoriy planetaning davriga (T) ko‘ra, Quyoshdan ungacha bo‘lgan o‘rtacha masofani (a) topishda astronomlarga juda qo‘l keldi, ya’ni (bu yerda T₂ = T_⊕ = 1 yil, a₂ = a_⊕ = 1 a.b.):

T ² (yil) = a³ (a.b.).

25.