M. M. Mamadazimov A. M. Tillaboyev Sh. E. Nurmamatov

7-§. Karrali va o‘zgaruvchan yulduzlar

Karrali yulduzning ko‘rinma ravshanligi (yarqiroqlik darajasi) E uning barcha komponentalarining ko‘rinma ravshanliklari (kelgusida ravshanlik deb ataymiz) E_i larning summasi

ga teng bo‘lib, shu sababli uning ko‘rinma va M absolyut yulduzli kattaliklari ixtiyoriy komponentaning mos yulduzli kattaliklari va lardan hamma vaqt kichikdir.
Pogson formulasi

ni qo‘yib

ni hosil qilamiz.
Ushbu formula bo‘yicha har bir komponentaning ravshanligi ni topib,
formula bo‘yicha karrali yulduzning ravshanligi E va yana
ga ko‘ra hisoblanadi.
Agarda komponentalar ravshanliklarining nisbatlari va h.k. berilgan bo‘lsa, u holda barcha komponentalar ravshanliklarini ularning bittasining ravshanligi orqali ifodalab, masalan, va h.k. so‘ngra
formuladan E topiladi.
To‘siluvchan – o‘zgaruvchan yulduz komponentalarining orbital tezligi ni uning spektridagi chiziqlarning (to‘lqin uzunligi λ) o‘rtacha vaziyatidan davriy eng katta chetlashishi ∆λ ga qarab topiladi, chunki bu holda

deb qabul qilish mumkin bo‘lib, bunda - nuriy tezlik va c — 3 • 10⁵ km/sek (yorug‘lik tezligi).
Komponentalarning topilgan kiymatlari va yulduzning o‘zgaruvchanlik davri P ga qarab ularning absolyut orbitalarining katta yarim o‘qlari va lar xisoblanadi:

So‘ngra nisbiy orbitaning katta yarim o‘qi

va, oxirda va formulalarga ko‘ra komponentalarning massalari topiladi.
formula yangi va o‘ta yangi yulduzlar tomonidan tashlanib turuvchi gaz qobiqlarning kengayish tezligini xisoblashga imkon beradi.

1. 
   Vizual ravshanligi 3^m,70 ga teng bo‘lgan uchkarrali yulduzning ikkinchi komponentasi uchinchisidan 2.8 marta, birinchisi uchinchisidan 3^m,32 ga ravshanrok bo‘lsa, shu yulduz komponentalarining ko‘rinma yulduzli kattaliklarini hisoblang.
   
2. 
   Ravshanligi har 3,953 sutkada o‘zgaradigan tutiluvchi o‘zgaruvchan yulduz spektridagi chiziklar uning o‘rtacha xolatidan davriy ravishda qarama-qarshi tomonga normal to‘lqin uzunligining va 2 kiymatigacha siljiydi. Bu yulduz komponentalarining massalarini toping.
   
3. 
   Komponentalarining ravshanligi 4^m,3 va 5^m,2 bo‘lgan qo‘shaloq yulduz α baliqlarning vizual ravshanligini aniqlang.
   
4. 
   Komponentalarining ravshanligi 5^m,12; 6^m,03; 5^m,11 va 5^m,38 ga teng bo‘lgan to‘rt karrali yulduz ε Liraning ravshanligini hisoblang.
   
5. 
   Qo‘shaloq yulduz γ hamalning ravshanligi 4^m,02 ga, uning komponentalarining yulduz kattaliklarining ayirmasi 0^m,18 ga teng. Bu yulduz har bir komponentasining ko‘rinma yulduz kattaligini toping.
   
6. 
   Agar uchkarrali yulduzning birinchi komponentasi ikkinchisidan 3,6 marta ravshanroq, uchinchisining ikkinchisidan 4,2 marta kuchsizroq bo‘lib 4^m,36 ga teng bo‘lsa, uch karrali yulduz ravshanligini toping.
   
7. 
   Agar qo‘shaloq yulduzning komponentalaridan birining ravshanligi 3^m,46 ikkinchisiniki undan 1^m,68 ga ravshanroq bo‘lsa, uning ko‘rinma yulduziy kattaligini toping.
   
8. 
   Vizual ravshanligi 4^m,07 ga teng bo‘lgan uch karrali yulduz β Yakkashoxning ikkinchi komponentasi birinchisiga nisbatan 1,64 marta kuchsizroq va uchinchisiga nisbatan 1^m,57 ga ravshanroq bo‘lsa, yulduz komponentalarining vizual yorqinligini va karrali yulduzning umumiy yorqinligini toping.
   
9. 
   Komponentalarining vizual ravshanligi 1^m,99 va 2^m,35 ga va parallaksi 0",072 ga teng bo‘lgan qo‘shaloq yulduz α egizaklarning yorqinligini va uning komponentalarining vizual yorqinligini toping.
   
10. 
    Vizual ravshanligi 2^m,91 ga, birinchi komponentasining ravshanligi 3^m,62 ga va parallaksi 0",101 ga teng bo‘lgan qo‘shaloq u Hamal yulduzining ikkinchi komponentasining vizual yorqinligini hisoblang.
    
11. 
    Qo‘shaloq Mitsar yulduzining (ξ Katta Ayiq) ravshanligi 2^m,17 ga, parallaksi 0",037 ga teng bo‘lib, birinchi komponentasi ikkinchisidan 4,37 marta ravshanroq bo‘lsa, shu yulduz komponentalarining vizual yorqinligini aniqlang.
    
12. 
    Komponentalarining vizual ravshanliklari 3^m,50 va 7^m,19 ga teng, ularning oddiy rang ko‘rsatkichlari +0^m,57 va +0^m,68 va masofasi 5,49 pk bo‘lgan η Kassiopea qo‘shaloq yulduzning fotografik yorqinligini toping.
    
13. 
    333. Quyidagi berilishlarga ko‘ra tutiluvchi o‘zgaruvchi yulduzlar komponentalarining massalarini hisoblang:
    

    Yulduz	Komponentalarning nuriy tezligi	Uzgaruchanlik davri
    β Persey	44 km/s va 220 km/s	2^k, 867
    U Ilon eltuvchi	180 km/s va 205 km/s	1^k,677
    ww Voznichego	117 km/s va 122 km/s	2^k,525
    U Sefey	120 km/s va 200 km/s	2^k,493

14. 
    Persey va Oqqush o‘zgaruvchan yulduzlaridan birinchisining vizual ravshanligi 2^m,2 dan 3^m, 5 gacha, ikkinchisiniki 3^m,3 dan 14^m,2 gacha chegarada o‘zgarsa, bularning vizual ravshanligi necha marta o‘zgaradi?
    
15. 
    O‘zgaruvchan yulduzlar α-Orionning vizual ravshanligi 0^m,4 dan 1^m,3 gacha, unga mos bolometrik tuzatma esa -3^m,1 dan -3^m,4 gacha o‘zgarsa, o‘zgaruvchan α Chayon (α Aqrab) yulduzining vizual ravshanligi 0^m,9 dan 0^m,8 gacha unga mos bolometrik tuzatmasi -2^m,8 dan -3^m,0 gacha oraliqda o‘zgarsa, bu yulduzlarning vizual va bolometrik yorqinliklari necha marta o‘zgaradi?
    
16. 
    O‘zgaruvchan α Orion yulduzining parallaksi 0", 005 va burchak radiusi 0",034 (ravshanlik maksimumida) dan 0",047 (ravshanlik minimumida)gacha o‘zgarsa, o‘zgaruvchan α Chayon yulduzining (α Aqrab)-parallaksi 0",019 , burchak radiusi 0",028 dan 0",040 gacha o‘zgarsa, bu yulduzlarning chiziqli radiuslari qanday chegarada va necha marta o‘zgaradi?
    
17. 
    15 va 16 masalalarning berilishlari bo‘yicha Betelgeyze va Antaras yulduzlarining ravshanligi minimumida birinchi yulduz temperaturasi 3200 K, ikkinchisiniki – 3300 K bo‘lsa, ularning ravshanliklarining maksimumida temperaturasini hisoblang.
    
18. 
    O‘zgaruvchan yulduz - sefidlar: α - Kichik Ayiq, ξ - egizaklar, η - Burgut, TU - Qalqon, UZ - Qalqon o‘zgaruvchanligi haqida berilgan quyidagi jadvaldagi ma’lumotlarga ko‘ra Sariq va ko‘k nurlardagi yorqinlik necha marta va qanday sutkalik gradient bilan o‘zgaradi?
    

Yulduz	Davr	Ko‘k nurlanishdagi ravshanlik		Rangning asosiy ko‘rsatkichi
		maksimum da	minimumda	maksimumda	1\/.'inimu da
α Kichik Ayiq	3^k,97	2^m, 50	2^m, 66	+0^m, 56	+0^m,6;
ξ Egizaklar	10^k,15	4,38	5,18	+0,70	+ 1,02
η Burgut	7^k,18	4,08	5,36	+0,59	+ 1,04
TY Qalqon	11^k,05	11,79	13,19	+ 1,47	+2,00
UZ Qalqon	14^k,74	12,43	13,80	+ 1,63	+2,12

19. 
    Oldingi masala berilishlariga ko‘ra ravshanlikning o‘zgarish amplitudasini (Sariq va ko‘k nurlarda), yulduz ranglarining asosiy ko‘rsatkichlarini toping, amplitudalarning o‘zgaruvchanlik davrlaridan bog‘liqlik grafiklarini yasang va grafiklar bo‘yicha topilgan qonuniyatlardan xulosa chiqaring.
    
20. 
    Ravshanligining minimumida S - Sefey yulduzining vizual yulduziy kattaligi 4^m, 3 ga, R Uchburchak yulduziniki 12^m, 6 ga teng. Agar ularning yorqinligi mos ravishda 2,1 va 760 martaga oshsa, yorqinlik maksimumida bu yulduzlarning ravshanligi qanday bo‘ladi?
    
21. 
    Oqqush yulduz turkumidagi 1975 yil 29 avgustda topilgan Yangi yulduzning ravshanligi chaqnagangacha 21^m, yaqin edi, maksimumda esa 1^m, 9 gacha kattalashdi. Agar yangi yulduzlarning o‘rtacha absolyut yulduziy kattaligi ravshanlikning maksimumida 8^m atrofida bo‘lsa, bu yulduzning chaqnaguncha va ravshanlik maksimumida yorqinligi qanday bo‘lgan va bu yulduz Quyoshdan taxminan qanday masofada joylashgan?
    
22. 
    Burgut yulduz turkumida 1918 yili topilgan Yangi yulduz spektridagi emission vodorod chiziqlari H_β (4861 Å) va H (4340 Å) lar binafsha rang oxiriga tomon 39,8 Å va 35,6 Å ga, Oqqush yulduz turkumidagi 1975 yilgi Yangi yulduzniki 40,5 Å va 36,2 Å ga siljigan. Bu yulduzlar tomonidan tashlangan gazlarning qobiqlari qanday tezlikda kengaygan?
    
23. 
    Katta Ayiq yulduz turkumidagi M 81 galaktikaning burchakli o‘lchamlari 35'x14' ga, Tozilar yulduz turkumidagi M 51 galaktikaniki 14'x10' ga teng. Bu galaktikalarda turli vaqtlarda portlagan o‘ta yangi yulduzlarning eng katta ravshanligi mos ravishda 12^m,5 va 15^m,1 ga teng. O‘ta yangi yulduzlarning o‘rtacha absolyut yulduz kattaligini ravshanlik maksimumida 15^m,0 ga yaqin deb qabul qilib, bu galaktikalargacha masofalarni va ularning chiziqli o‘lchamlarini toping.