Loyiha nomi: Matematika fanini o‘qitish huquqini berish bo‘yicha kasbiy qayta tayyorlash kursi uchun video kontent yaratish

55-mavzu. Metrik fazolar. Qisqartib akslantirish prinsipi. Separabellik tushunchasi. Kompaktlik kriteriysi.
Metrik fazolar. To‘la metrik fazolar. To‘ldiruvchi fazo haqidagi teorema. Yopiq sharlar haqidagi teorema. Qisqartib akslantirish prinsipi. Qisqartib akslantirish prinsipining algebra va analizdagi tatbiqlari.
Separabellik tushunchasi. Rn, [a,b], l1, l2 fazolarning separabelligi. Separabel bo‘lmagan fazoga misol. Kompaktlik kriteriysi. Rn, [a,b], l1, l2 fazolarda to‘plamlarning kompaktligi.
56-mavzu. Chiziqli fazolar. Normalangan fazo. Banax fazosi, Gilbert fazosi. Chiziqli funksionallar. Chiziqli operatorlar. Chiziqli funksionalning differensiali, variatsiyasi. Eyler tenglamasi.
Chiziqli fazolar. Normalangan fazo. Banax fazosi, Gilbert fazosi. Chiziqli funksionallar. Chiziqli funksionallarning uzluksizligi, xossalari. Chiziqli operatorlar. Chiziqli operatorlarning uzluksizligi, xossalari.
Chiziqli funksionalning differensiali, variatsiyasi. Differensiallanuvchi funksionalning ekstremumi. Eyler tenglamasi. Braxistoxron masalasining yechimi. Eng kichik aylanma sirt haqidagi masala. Chiziqli fazolar. Normalangan fazo. Banax fazosi, Gilbert fazosi. Chiziqli funksionallar. Chiziqli operatorlar. Chiziqli funksionalning differensiali, variatsiyasi. Eyler tenglamasi


1.03. ALGEBRA VA SONLAR NAZARIYASI

T/r	Mavzular	Jami
1.	Darak gap. Mulohaza. Mulohazaning rostlik qiymati. Mulohazalar ustida mantiq amallari. Mulohazaviy formula. Formula rangi, rostlik jadvali. Teng kuchli formulalar	1
2.	Predikat tushunchasi. Bir o‘zgaruvchili predikatning rostlik sohasi. Predikatlar ustida amallar	1
3.	To‘plamlar va ular ustida amallar. Binar munosabatlar.	1
4.	Akslantirish. Akslantirishlar kompozitsiyasi. Ekvivalentlik munosabati. Ekvivalentlik sinflari. Tartib munosabati	1
5.	Binar, n-ar amallar. Neytral, regulyar, simmetrik elementlar. Kongruensiya	1
6.	Algebra tushunchasi. Algebraning tipi. Algebralar gomomorfizmi. Gruppa, halqa va maydon tushunchalari, asosiy xossalari	1
7.	Algebraik sistemalar. Natural sonlar sistemasi. Matematik induksiyaprinsipi. Butun sonlar sistemasi. Ratsional sonlar maydoni va tartiblangan maydonlar, haqiqiy sonlar sistemasi. Maydonning kompleks kengaytmasi	1
8.	no‘lchovli arifmetik fazo. Vektorlarning chiziqli bog‘liq, chiziqli bog‘liq bo‘lmagan sistemalari va ularning xossalari. Vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi. Vektorlar sistemasining chiziqli qobig‘i, xossalari	1
9.	Matritsa tushunchasi. Matritsani elementar almashtirishlar. Matritsaning ustun va satr ranglari	1
10.	Chiziqli tenglamalar sistemasi. Kroneker-Kapelli teoremasi. Bir jinsli va bir jinsli bo‘lmagan tenglamalar sistemasi yechimlari orasidagi bog‘lanish. Chiziqli tengsizliklar sistemasi. Tengkuchli tengsizliklar sistemasi	1
11.	Matritsaning turlari va ular ustida amallar. Kvadrat matritsalar va ularning turlari. Birlik matritsa. Elementar matritsalar. Teskarilanuvchi matritsalar. Chiziqli tenglamalar sistemasini matritsali tenglamaga keltirish	1
12.	O‘rniga qo‘yishlar gruppasi. Inversiya tushunchasi. Transpozitsiya tushunchalari	1
13.	Kvadrat matritsaning determinanti. 2- va 3-tartibli kvadrat matritsalar determinantlari	1
14.	Minor va algebraik to‘ldiruvchi tushunchalari. n-tartibli determinantlar. Chiziqli tenglamalar sistemasini Kramer usuli bilan yechish	1
15.	Vektor fazo. Vektorlar sistemasining chiziqli qobig‘i, bazisi va o‘lchovi. Qismfazo. Qismfazolar yig‘indisi, kesishmasi.Vektor fazolar ustida amallar	1
16.	Yevklid fazosi. Vektor normasi. Ortonormal sistemasi. Yevklid fazolar izomorfizmi	1
17.	Chiziqli akslantirishlar va ular ustida amallar. Chiziqli operator	1
18.	Chiziqli operatorlaning yadrosi va tasviri. Chiziqli operator matritsasi	1
19.