Logarifmik tenglamalar



Download 128,5 Kb.
Sana31.12.2021
Hajmi128,5 Kb.
#201522
Bog'liq
Logarifmik tenglamalar


Logarifmik tenglamalar

logax = b (a>0, a  1) tenglamani qaraymiz. Bu tenglama eng sodda logarifmik tenglama deyiladi. x= ab son qaralayotgan tenglamaning ildizi bo'lishini ko'rish qiyin emas.

Berilgan tenglama x= ab dan boshqa ildizga ega emasligini y=logax logarifmik funksiyaning monotonligidan foydalanib isbotlash mumkin (2- rasm).

logxN= b ko'rinishdagi tenglamani qaraymiz. Bu tenglamaning aniqlanish sohasi x ning x > 0, x1 munosabatlarni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlaridan tashkil topadi.

Agar N 0 bo'lsa, bu tenglama yechimga ega bo'lmaydi.

N> 0 bo'lsa, x = N1/b dan iborat yagona yechimga ega bo'ladi.

logax < b, logax > b, logax  b, logax  b ko'rinishdagi (bu yerda a > 0, a  l) tengsizliklar eng sodda logarifmik tengsizliklardir. Ularni yechishda y = logax funksiyaning monotonligidan foydalaniladi.

l ogax < b logarifmik tengsizlikni qaraymiz. Agar 0 < a < 1 bo'lsa, bu tengsizlikning barcha yechimlari to'plami (ab; +) oraliqdan iborat bo'ladi (2- a rasm). Agar a > 1 bo'lsa, qaralayotgan tengsizlikning barcha yechimlari to'plami (0; ab) oraliqdan iborat bo'ladi (2- b rasm).


(2- rasm)

logax > b, logox  b, logox  b tengsizliklar ham shunga o'xshash yechiladi.



1-misol. a) log3x = 9; b) logx64= 2 tenglamalarni yechamiz.

Yechish. a) Tenglamani potensirlaymiz. Natijada: x=39; b) tenglamani potensirlaymiz: x2 = 64, bundan x= 8.

2-misol. a) log3x < 9; b) log1/3 x < 9 tengsizliklarni yechamiz.

Yechish. a) oldingi misolda log3x=9 tenglamaning x = 39 ildizi topilgan edi. Asos a = 3>l, b = 9. Yechim: (0; 39) yoki 09;

b) a = 1/3 (0; 1) bo'lgani uchun yechim (3-9; +) oraliqdan iborat.



1-teorema. Loga f(x) = loga gx) (a> 0, a1) tenglama

{fx=gx,

{fx>0 1 sistemaga teng kuchlidir.

Isbot. y=logat (a>0, a1) logarifmik funksiya monoton. Shunga ko'ra logaf(x) = logag(x) tengligining bajarilishi uchun f(x) = g(x) bo'lishi kerak. Demak, f(x) > 0 bo'lganda loga f(x) = logag(x) tenglama f(x) = g(x) tenglamaga teng kuchli.

1/-teorema. Loga f(x) = loga gx) (a> 0, a1) tenglama

{fx=gx,

{gx>0 1/ sistemaga teng kuchlidir.

Bu teoremani isbotlashda 1- teoremaning isbotidagi kabi mulohazalar yuritiladi



2-teorema. Agar 0 < a < 1 bo'lsa, loga fx) >logag(x) tengsizlik 0l bo'lsa, f(x)>g(x) >0 qo'sh tengsizlikka teng kuchlidir.

Bu teoremaning isboti logarifmik funksiyaning monotonligidan kelib chiqadi.



3-misol. tenglamani yechamiz.

Yechish. 1) Tenglamaning aniqlanish sohasini topamiz:

{x + 7 > 0, {x>-7,

{x-5 > 0, {x>5, {x>5,

{lg8-lgx-50 {x-58 {x>13;

2) ifodani sodda ko'rinishga keltirish maqsadida ayniy almashtirishlarni bajaramiz:

lg - lg2 = lg(x - 5) - lg8 lg /2 = lgx-5/8 => /2=x-5/8  2 = x-5/42 x2-26x+87=0.

Bundan x = 29 ekani aniqlanadi.

Mashqlar:

1. Tenglamani yeching:

a) 2-ln(x - 3) = lnx - ln4; b) xlgx = x10; d) 0,l*xlgx-4= 1003;

e) log25 x2 - 10x+ 9) = 2; f) 2logx x4+log2 x = 4; e log3(3x - 8) = 2 - x;

f log4(2log3(l + log2(l + 3log3x))) =1/2; g) x log x =9; h log2(3 x + 4)=2-5 x ;

2. Tengsizlikni yeching:

a) lg2x2+5lgx>-l,25; b) logx( -x-l)l; d) (logx2)(log2xt2)(log24x) > 1;

e) logx(24 - 2x - x2) < 1; f) log1/3x+5x-6 >2; g) (log2xt0,5)2log2x(2x2);



h 2 xlog3x=log3x2x+1+2; i logxlog93x-9<1; j log 2+x<1;
Download 128,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish