Логарифмик функция Маъруза матни Логарифмик функция

Логарифмик функция
Маъруза матни
Логарифмик функция
Кишилар ҳамма вақт ҳисоблаш ишларини осонлаштириш, соддалаштириш, уларни тез бажариш йўлларини топишга интилганлар. Бу бобдаги тарихий маълумотда «логарифм» сўзининг луғавий маъноси, логарифмнинг ҳисоблаш ишларини осонлаштириши ҳақида айтилган.
Логарифм тушунчасига олиб келувчи мисоллар қаралган ва логарифмларнинг хоссалари, амалиётда кенг қўлланиладиган ўнли ва натурал логарифмлар ўрганилган.
Шунингдек, бу бобда логарифмик тенглама ва тенгсизликлар, уларни ечиш усуллари берилган. Логарифмик функция ва унинг хоссалари келтирилган.


Логарифмлар
Мақсад. ўқувчиларни қуйидагилар билан таништириш:
- соннинг логарифм тушунчаси;
- логарифмнинг таърифи;
- асосий логарифмик айният.
Билимлар. Бу параграфни ўрганиш давомида ўқувчилар қуйидаги билимларга эга бўлишлари лозим:
- соннинг логарифми таърифини билиш;
- асосий логарифмик айниятни билиш.
Кўникмалар.
- соннинг логарифмини таърифга кўра топиш;
- содда кўрсаткичли тенгламаларни логарифмнинг таърифидан фойдаланиб ечиш.
Методик тавсиялар. Дарсликнинг V боби охирида логарифмларнинг пайдо бўлиши, логарифм сўзининг луғавий маъноси ҳақида қисқача тарихий маълумот берилган. Дарсни анна шу маълумотни ўқувчиларга етказишдан бошлаган мақул кўринади. Иккинчи томондан, соддагина, каби тенглама, умуман, тенглама ягона илдизга эга эканлиги «Алгебра-8», 43-§ да ҳам айтилган эди.
тенгламанинг илдизи соннинг асосга кўра логарифми деб аталади ва каби белгиланади. Масалан, тенгламанинг илдизи 2 сони бўлади, яъни .
Соннинг логарифмига Ушбу таъриф берилади:
B мусбат соннинг а асосга кўра логарифми деб b сони ҳосил қилиш учун сони кўтариш керак бўлган даража кўрсаткичига айтилади.
Масалан, , чунки , чунки .
тенгламанинг илдизи ни тенгламадаги ўрнига қўйиб,

тенгликни ҳосил қиламиз. Бу тенглик асосий логарифмик айният дейилади.
Мисоллар: .
тенгламани ечайлик. Логарифмнинг таърифига кўра . Бу жавобни тенгламадаги нинг ўрнига қўйиб, асосий логарифмик айниятга мувофиқ тенгликни оламиз, яъни нинг топилган қиймати ҳақиқатдан ҳам тенгламанинг илдизи экан.
Соннинг логарифмини топиш амали логарифмлаш амали дейилади.
26§ да 5 та масала тушунтириб ечилган, уларни муаллим ўқувчилар билан биргаликда таҳлил этади.
Мавзу учун 2 соат ажратилган.
Синфда ечилади: 392-407-машқларнинг тоқ номерли мисоллари.
Уйга вазифа: 392-407-машқларнинг жуфт номерли мисоллари.


Масала ечиш намуналари.
№ 394. 3) ни ҳисобланг.
Ечиш. белгилаш киритамиз. Логарифмнинг таърифига кўра: бўлгани учун , бундан .
Жавоб._._№_403.'>Жавоб. .
№ 399. 1) ни ҳисобланг.
Ечиш. бўлгани учун.
.
Жавоб. 125.
№ 400. 5) Тенгламани ечинг: .
Ечиш. Логарифмнинг таърифига кўра, ни ҳосил қилиш учун ни -2 даражага кўтариш керак. бўлади. У ҳолда , бундан .
Жавоб. .
№ 403. 5) Ҳисобланг: .
Ечиш. Аввал ни ҳисоблаймиз: 256 ни ҳосил қилиш учун 16 ни нечанчи даражага кўтариш керак? 2-даражага, чунки . У ҳолда га эга бўламиз. десак, , бундан . дейилса, , бундан . Демак, .
Жавоб. .
№ 405. 3) ифода нинг қандай қийматларида маънога эга бўлишини аниқланг.
Ечиш. Логарифмнинг таърифига кўра бўлиши керак, бундан: .
Жавоб. .
№ 407. 1) Тенгламани ечинг. .
Ечиш. десак, кўрсаткичли тенглама квадрат тенгламага келади: , бундан тенглама ечимга эга эмас, чунки ихтиёрий да . тенглама эса ягона ечимга эга. 3 ни ҳосил қилиш учун 7 ни - даражага кўтариш керак экан, демак, .
Жавоб. .