Logarifm va uning xossalari

III- asosiy savollar bayoni:
Logarifmning xossalari.
Logarifmlar ishtirok etgan ifodalarni almashtirishda, hisoblashlarda va tenglamalarni yechishda ko`pincha logarifmlarning turli xossalaridan foydalaniladi. Bulardan asosiylarini ko`rib chiqamiz.
a>0, a≠1, b>0, c>0, r-istalgan haqiqiy son bo`lsin. U holda quydagi formulalar o`rinli: log_a(bc)=log_ab+log_ac, (1)
(2)
Log_ab^r=rlog_ab (3)
O Asosiy logarifmik ayniyatga ko`ra:
(4)
(5)
1) (4) va (5) tengliklarni o`zaro ko`paytirib, quydagiga ega bo`lamiz:
, bundan logarifmning ta’rifiga ko`ra, log<sub>a</sub>b+log<sub>a</sub>c=log<sub>a</sub>(bc)∙(1) formula isbotlandi.
2)(4) tenglikni (5) ga bo`lib, quydagiga ega bo`lamiz: bundan, logarifmning ta’rifiga ko`ra, (2) formula kelib chiqadi.
3) asosiy logarifmik ayniyatni r ko`rsatkichli darajaga ko`tarib, quydagiga ega bo`limiz: bundan, logarifmning ta’rifiga ko`ra, (3) formula kelib chiqadi.
(1)-(3) formulalarni qo`llashga doir misollar keltiramiz:
1) log<sub>6</sub>18+log<sub>6</sub>2=log<sub>6</sub>36=2;
2) log<sub>12</sub>48-log<sub>12</sub>4=log<sub>12</sub>12=1;
3) .
Masala: ni hisoblang.
∆ (1)-(3) formulalarni qo`llab, quydagini topamiz:
.
Nazorat savollari:
1. Ko`paytma va bo`linmaning logarifmi deb nimaga aytiladi?
2. Darajaning logarifmi deb nimaga aytiladi?
3. Logarifm xossalarini ayting?
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. R. H. Vafayev, J.H. Husanov, K.H. Fayziyev, Yu. Y. Hamroyev. „Algebra
va analiz asoslari“ . T. „O`qituvchi“ 2003 yil.
2. Sh. O. Alimov, Yu. M. Kolyagin, Yu.V. Sidorov, N. E. Fyodorova,
M. I. Shabunin „Algebra va analiz asoslari“ T. „O`qituvchi“ 2001 yil.


Mavzu: Ko`rsatkichli va logarifmlik ifodalarni ayniy almashtirish.