|
3
4
5
6
7
8
9
10
6,3138
2,2900
2,3534
2,1318
2,0150
1,9432
1,8946
1,8595
1,8331
1,8125
12,706
4,3027
3,1825
2,7764
2,5706
2,4469
2,3646
2,3060
2,2622
2,2281
63,657
9,9248
5,8409
4,6041
4,0321
3,7074
3,4995
3,3554
3,2498
3,1693
39
Таким образом, можно сделать следующий вывод: «нулевая гипотеза» о
несвязанности аргумента и функции может быть опровергнута с вероятностью,
не менее 95% (или принята с вероятностью менее 5%). То есть, отвергая Н
0
, мы
можем ошибиться менее, чем в пяти случаев из ста, тогда как принимая ее, мы
ошибемся в более, чем 95-ти случаях из 100.
В итоге полученным результатам точечного прогнозирования в 4,4 тыс.
руб. на июнь мы в известном смысле доверяем. Задача на данном этапе решена.
4. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Вначале мы располагали лишь эмпирическими данными между временем
(в месяцах) и размерами прибыли (в тыс. руб.) – см. табл. 1 и 2. В результате
применения метода наименьших квадратов для аппроксимирующей парной
функции линейного вида получили значения коэффициентов а и b по формулам
(23) и (24) - соответственно, убедились в правильности их значений по
тождеству (25), построили прогноз на шестой месяц по формуле (28),
рассчитали ошибку аппроксимации по (31), оценили степень тесноты связи
функции и аргумента по (32) и сделали выводы о приемлемости «нулевой
гипотезы» с помощью параметра Стьюдента по выражениям (34) – (37).
Хотя и аргумент и функция связаны достаточно тесно, однако ошибка
аппроксимации (31) довольно высока (38,6%). Поэтому надежность
полученного точечного прогноза вызывает известные сомнения. Для
повышения точности прогноза необходимо попытаться либо аппроксимировать
данную нам эмпирическую зависимость каким-либо другим видом парной
зависимости (показательной, степенной и др.), либо увеличить число
наблюдений (параметр N).
Заметим также, что полученный точечный прогноз дожжен быть
дополнен доверительными интервалами σ – средним квадратическим
40
отклонением, тогда конечный результат прогнозирования выглядел бы так: у
прог
= у
6
= 4,4 ± σ тыс. руб. Однако с подобными расчетами, а также с
формированием и поверкой ряда других «нулевых гипотез» («все
коэффициенты уравнения регрессии неотличимы от нуля» - при оценке
надежности полученного уравнения регрессии по Фишеру; «отдельные
параметры уравнения регрессии неотличимы от нуля» - при оценке степени
значимости коэффициентов по Стьюденту и др.) также подробно изучаются в
рамках учебной дисциплины «Эконометрика».
Далее предлагается провести подобные расчеты для вариантов,
приведенных в табл. 7 и интерпретировать полученные результаты по
следующему алгоритму.
1. Оформить в рабочих тетрадях запись с указанием номера варианта (для
заочного обучения – фамилию, инициалы, номер группы, специализацию,
номер варианта).
2. Переписать исходные данные для 2-го и 3-го столбцов таблицы вида
табл. 2 для своего варианта. Аргументы у всех вариантов одинаковы – от
января (код 1) до июля (код 7), значения функции - разные.
3. Представить исходные данные в графическом виде, как это показано на
рис. 3 и определить примерный характер аппроксимирующей линейной
функции – вид тренда с предварительной оценкой знаков при искомых
коэффициентах для
будущей прямой
вида (28) на рис. 3. Все графические
работы рекомендуется делать эскизно, «от руки».
4. Рассчитать коэффициенты уравнения линейной регрессии по формулам
(23) и (24).
5. Убедиться в том, что знаки и значения коэффициентов найдены верно
по выражению (25), то есть подтвердить или опровергнуть справедливость
тождество (25)..
6. Представить полученную линейную зависимость на том же графике
(см. рис. 3), где ранее отображены эмпирические данные, для чего определить
на графике две точки – при х = 0 и х = 6 или 7 (для более точного отображения
41
на графике прямой линии - подальше от начала графика) и найти
соответствующие значения функции по формуле (28).
7. Определить аналитический точечный прогноз на следующий месяц по
общему виду (28), подставив в него значение аргумента х
8
= 8.
8. Отобразить значение графо-аналитического прогноза на том же
графике, как это
частично показано
на рис. 3.
7. Рассчитать относительную ошибку аппроксимации по выражению (31)
так, как это показано на примере табл. 5.
8. Найти степень тесноты связи (коэффициент линейной корреляции
между аргументом и функцией) по выражению (32) и сделать выводы о знаке
связи и степени тесноты связи («практически отсутствует», «слабая»,
«существенная» «сильная», «функциональная», когда эмпирические точки
точно лежат на аппроксимирующей прямой).
Проверить «нулевую гипотезу» о не связанности х и у, для чего:
9. Рассчитать значение параметра Стьюдента по формуле (34).
10. Определить значение степеней свободы по выражению (35).
11. Выбрать в табл. 6 пороговые табличные значения параметра
Стьюдента для вероятностей 90, 95 и 99 процентов (или ошибок 10, 5 и 1
процентов – соответственно) и выписать отдельно, как показано на примере
записи (37).
10. Осуществить сравнение рассчитанного и табличных параметров
Стьюдента по нестрогому неравенству (35). Если оно выполняется – «нулевая
гипотеза» о несвязанности времени и прибыли
отвергается
(связь между
аргументом и функцией статистически существует); если же нестрогое
неравенство (35) не выполняется, то «нулевая гипотеза» о несвязанности
времени и прибыли
принимается
(связь между аргументом и функцией
статистически не существует).
11.
Доказательно и кратко
сформулировать вывод о степени принятия
или непринятия «нулевой гипотезы» о взаимосвязи функции и аргумента.
12. Сформулировать общий вывод по сделанной работе.
42
Далее предлагаются варианты самостоятельной работы 3..
Do'stlaringiz bilan baham: | 
