Лекция Расчет оболочек Содержание Основные положения теории оболочек

Решение.
1. По формуле   определяем давление, при котором на внутренней поверхности трубы появятся пластические деформации:

2. С учетом того, что p_a = p_T , из формул



определяем напряже­ния, соответствующие началу пластического течения:



Данные для числовых расчетов сводим в таблицу

1,5	148,5	140,5
3	40,1	32
6	13,0	5,0
9,5	8,0	0

Эпюры напряжений σ_p, σ_φ, σ_z для упругого состояния материала трубы приведены на рис. 1, а.
Рассмотрим теперь предельное состояние трубы, когда весь материал трубы находится в пластическом состоянии. Предельное давление в этом случае определяется по формуле 

Рис.1
3. Для определения напряжений σ_p, σ_φ, σ_z воспользуемся формулами






Данные для числовых расчетов сводим в таблицу

1,5	517,8	228,9	373,4
3	317,6	28,6	173,1
6	117,5	171,7	27,2
9	0	289,0	144,5

Для более точного построения эпюр   и   определим точки, в которых указанные напряжения равны нулю:
для эпюры   

для эпюры 

4. Эпюры напряжений σ_p, σ_φ, σ_z приведены на рис. 1, б. Допускаемое значение внутреннего давления определяется из условия p_ДОП = p_ПР/n : p_ДОП = 517,8/1,5 = 345,2 МПа.
Пример 3.
Для стальной составной трубы (рис. 1) заданы: внутренний радиус внутренней трубы а = 7см, внутреннее давление р = 100 МПа, расчетное сопротивление стали R_y = 240 МПа, коэффициент Пуассона ν = 0,3; модуль продольной упругости Е = 2∙10⁵ МПа.
Требуется:
1) определить внешний радиус внутренней трубы b, внешний радиус наружной трубы с, радиальный натяг δ;
2) проверить прочность сплошной трубы с внутренним радиусом а и внешним радиусом с, нагруженной внутренним давлением р, используя III теорию прочности;
3) проверить прочность в опасных точках составной трубы, нагруженной внутренним давлением р, используя III теорию прочности;
4) определить радиальные перемещения точек внутреннего канала.

Рис.1
Решение.
1) Определение геометрических параметров b, c и δ.
Внешний радиус с наружной трубы определяется на основе условия прочности:

Внешний радиус b внутренней трубы определяется по формуле:

Радиальный натяг рассчитываем по формуле:

2) Проверка прочности сплошной трубы с внутренним радиусом а и внешним радиусом с, нагруженной давлением р.
Из теории расчета толстостенных труб известно, что и при нагружении внутренним давлением, и при нагружении внешним давлением опасными являются точки на внутреннем канале трубы.
Рассчитываем напряжения в точках 1 (рис. 1), используя формулы


и полагая в них b = c, p_a = p, p_b = 0, r = a:


По аналогии определяем в точках 2 и 3:


и в точке 4: 


Эпюра распределения напряжений по толщине сплошной трубы с внутренним радиусом a и внешним радиусом c показана на рис. 2.

Рис.2
Условие прочности по III теории прочности имеет вид

В нашем случае в точке 1 трубы будет 

Таким образом, получаем

Условие прочности для сплошной трубы не выполняется.
3) Проверка прочности в опасных точках составной трубы, нагруженной внутренним давлением р.
Вначале рассчитываем давление от натяга р_к на поверхности контакта наружной и внутренней трубы, используя формулу 

Рассчитываем напряжения   и   в точке 1 от действия натяга р_к, используя формулы


и полагая в них  p_a = 0, p_b = p_k , r = a:


Рассчитаем суммарные напряжения   и   в точке 1 от действия р и p_k:


Проверяем прочность составной трубы в точке 1 по III теории прочности:

Условие прочности для составной трубы выполняется.
4) Определение радиальных перемещений точек 1 составной трубы.
Воспользуемся законом Гука для двухосного напряженного состояния

Вопросы для самопроверки
- Что называется оболочкой?
- Приведите примеры конструкций, которые могут быть отнесены к оболочкам?
- Какие элементы конструкций относятся к тонкостенным сосудам?
- Что является границей между тонкостенными и толстостенными сосудами?
- Какая теория используется при расчете тонкостенных сосудов?
- Какая поверхность называется срединной поверхностью оболочки?
- Какая оболочка называется осесимметричной?
- Сформулируйте основные положения безмоментной теории оболочек?
- В каких случаях можно использовать безмоментную теорию?
- Запишите уравнение Лапласа для тонкой оболочки.
- Запишите уравнение равновесия отсеченной части осесимметричной оболочки.
- Запишите условие четвертой теории прочности для оболочек.
- На чем основан расчет газгольдера?
- На чем основан расчет котла?
- Какая разница между меридиальным и окружным напряжениями?
- Почему при достижении предельного давления в трубе она разрушается по образующей?
- Чем принципиально отличается расчет тонкостенного и толстостенного сосудов?
- По каким формулам вычисляются напряжения в длинной круговой цилиндрической оболочке, нагруженной равномерным всесторонним внешним или внутренним давлением?
- По каким формулам вычисляются нормальные напряжения в сферической оболочке, нагруженной равномерным всесторонним внешним иили внутренним давлением?

email: [e-mail]
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Теоретическая механика Строительная механика
Прикладная механика Детали машин Теория машин и механизмов
00:00:00