Лекция проверка однородности результатов эксперимента

Пример 13.1. Для сухого ( %) легкого бетона плотностью =1100 кг/м³, полученного на основе кирпичного боя, экспериментальные значения коэффициента теплопроводности λ определены 5 раза. Результаты эксперимента приведены в табл.13.1.
Таблица 13.1.

n	1	2	3	4	5
хi	0,372	0,326	0,3645	0,344	0,3531	1,7596
хi^2	0,138483	0,106276	0,132860	0,118336	0,124679	0,620536

Для этой выборки результатов эксперимента среднее арифметическое значение коэффициента теплопроводности по формуле (13.2) равно

.
По формуле (13.3) определяем дисперсию s² значений х_i относительно среднего арифметического значения . Она равна
.
Значение среднего квадратического отклонения для выборки по формуле (13.4) составляет
.
Из результатов эксперимента х_i, приведенных в табл.13.1, х=0,326 можно рассматрывать как крайний элемент, точность которого вызывает сомнение. Относительная погрешность его относительно среднего арифметического значения составляет
% .
Согласно формуле (13.5), расчетное значение максимального относительного отклонения равно
.
Для случая, когда число параллельных экспериментов n=5 и доверительная вероятность ρ=0,95 (уровень значимости 1-ρ=0,05), табличное значение максимального относительного отклонения (см.приложение) равно:
,
т.е., . Это значить, что считать результат эксперимента х=0,326 грубой ошибкой было бы неверной. При определении среднего арифметического значения результатов эксперимента его следует учитывать.
Иногда бывает, что условие не выполняется, тогда, как было сказано выше, крайный элемент х считается грубой ошибкой и его следует выбрасывать из числа результатов эксперимента. При необходимости процедуру определения грубых ошибок можно повторить и для следующего по абсолютной величине максимального отклонения. При этом следует предварительно пересчитать среднее арифметичкское значение и среднее квадратическое отклонение s для выборки нового объёма п-1.
Известны и другие методы проверки однородности результатов эксперимента. Для большой выборки результатов эксперимента в целях отсева грубых ошибок обычно рекомендуют использовать таблицы распределения Стьюдента. Этот метод исключения грубых ошибок для выборок большого объёма отличается простотой, а таблицы распределения Стьюдента имеются в любой книге по математической статистике.