Теорема 7.2. (Теорема Эйлера) Сумма степеней вершин графа равна удвоенному количеству ребер:
.
Доказательство. При подсчете суммы степеней вершин каждое ребро учитывается два раза: для одного конца ребра и для другого.
■
Следствие 1. Число вершин нечетной степени четно.
Доказательство. По теореме Эйлера сумма степеней всех вершин – четное число. Сумма степеней вершин четной степени четна, значит, сумма степеней вершин нечетной степени также четна, следовательно, их четное число.
■
Следствие 2. Сумма полустепеней вершин орграфа равна удвоенному количеству дуг:
.
Доказательство. Сумма полустепеней вершин орграфа равна сумме степеней вершин графа, полученного из орграфа забыванием ориентации дуг.
■
Пример 7.5. Определить степени вершин данного графа.
Пример 7.6. Определить полустепени исхода и захода данного орграфа.
Do'stlaringiz bilan baham: |