Лекция Металлические конструкции Металлы, применяемые для инженерных конструкций

3 Центрально-растянутые и центрально-сжатые элементы
1. Центрально-растянутые элементы. Работа таких элементов под нагрузкой полностью соответствует диаграмме работы материала при растяжении (см. рис. 2.1).
Основная проверка для центрально-растянутых элементов - проверка прочности, относящаяся к первой группе предельных состояний.
Напряжения в центрально-растянутом элементе
(2.1)
где - усилие в элементе от расчетных нагрузок;
- пло­щадь поперечного сечения проверяемого элемента за вычетом ослаблений (площадь сечения нетто);
- расчетное сопротив­ление;
- коэффициент условий работы.
Расчет по формуле (2.1) предупреждает развитие пластиче­ских деформаций в ослабленном сечении элементов, выполненных из малоуглеродистых cталей и сталей повышенной прочности.
Кроме прочности растянутых элементов, необходимо обеспе­чить их достаточную жесткость, чтобы избежать повреждения элементов при перевозке и монтаже конструкций, а также в про­цессе их эксплуатации уменьшить провисание элементов от соб­ственного веса и предотвратить вибрацию стержней при динами­ческих нагрузках.
Для этой цели проверяют гибкость растянутых элементов, которая не должна превышать максимально допустимых значе­ний :


(2.2)
где - расчетная длина элемента;
- радиус инерции сечения.

4. 
   Центрально-сжатые элементы
   

Эти элементы рассчитывают по первой группе предельных состояний, при этом для коротких элементов, длина которых превышает наименьший поперечный размер не более чем в 5...6 раз, проверяют прочность по форму­ле (2.1), а для длинных гибких элементов - устойчивость по формуле
(2.3)
где - площадь поперечного сечения брутто;
- коэффициент продольного изгиба.
Учитывая традиционное соотношение размеров элементов в металлических конструкциях, основной является проверка устой­чивости.
По формуле, выведенной Эйлером, потеря устойчивости цент­рально-сжатым элементом, шарнирно закрепленным по концам (основной случай), происходит при критической силе


(2.4)
где - модуль продольной упругости;
- минимальный момент инерции поперечного сечения элемента;
- расчетная длина стержня.
Соответственно критические напряжения


(2.5)
где - минимальный радиус инерции.
В целях упрощения расчетов на практике принято учитывать влияние характера закрепления концов элемента и способа при­ложения нагрузок введением поправочного коэффициента, назы­ваемого коэффициентом приведения длины , к геометрической (действительной) длине элемента. При помощи коэффициента (табл. 3.4) определяют приведенную или расчетную длину сжа­того элемента:


(2.6)
где - геометрическая длина элемента.
Тем самым при любом закреплении концов и способе прило­жения нагрузок элемент при расчете приводится к основному случаю - центрально-сжатого элемента, имеющего по концам шарнирные закрепления.
Очень больших гибкостей сжатых элементов металлических конструкций допускать не следует, так как чрезмерно гибкие стержни сильно вибрируют под действием динамической нагруз­ки, искривляются от случайных воздействий и провисают под влиянием собственного веса. Последние два фактора особенно нежелательны, так как от них появляются эксцентриситеты, зна­чительно ухудшающие работу сжатых стержней.
Поэтому необходимо, чтобы гибкоеть сжатых стержней не превышала предельной допустимой гибкости для данного эле­мента конструкций:
(2.7)
Таблица 3.1 - Приведенные (расчетные) длины сжатых элементов

4.