Лекция 3 нечёткие множества. Нечёткая логика

Нечётким высказыванием A называется предложение, о котором с некоторой степенью уверенности можно сказать о его истинности или ложности. Степень уверенности d(A) выражается вещественным числом из [0; 1].

• 3.4. Основные понятия нечёткой логики

• 3.4. Основные понятия нечёткой логики.

• Определение. t-нормой (от англ. triangular) называется бинарная функция
• удовлетворяющая условиям:
• коммутативности
• ассоциативности
• монотонности (неубывающая по каждому аргументу)
• с нейтральным элементом 1

• Основные t-нормы:
• минимум
• Лукасевича
• произведение
• слабая
• Гамахера
• Ягера

• 3.4. Основные понятия нечёткой логики

• Лемма.
• (с) Доказать!
• Лемма.
• (с) Доказать!
• Определение. Конъюнкцией нечётких высказываний A и B называется нечёткое высказывание , степень истинности которого определяется как
• где T – некоторая t-норма.
• t-норма может использоваться в операции пересечения множеств вместо min:

• 3.4. Основные понятия нечёткой логики

• Определение. t-конормой (s-нормой) называется бинарная функция
• удовлетворяющая условиям:
• коммутативности
• ассоциативности
• монотонности (неубывающая по каждому аргументу)
• с нейтральным элементом 0

• 3.4. Основные понятия нечёткой логики

• Основные t-конормы:
• максимум
• Лукасевича
• вероятностная
• сильная
• Гамахера
• Ягера

• 3.4. Основные понятия нечёткой логики

• Лемма.
•