Lekciya 15. Differenciallıq teńlemelerdi juwıq sheshiw usılları

Mısalı. u=x³ funkciyasınıń tuwındısınıń x=1 noqa­tındaǵı mánisin esaplań.
Sheshiliwi. bolǵanlıqtan boladı. Endi bul tuwındınıń mánisin sanlı usıl menen anıqlaymız. Onıń ushın dáslep funkciyanıń mánisleriniń kestesin dúzemiz:

x	0,8	0,9	1,0
u	0,512	0,729	1,0

Tuwındını, dálliginiń tártibi birge teń ( ), shep ayırma­lar menen juwıqlastırıwdan paydalanamız (1-§ ke qarań). Adımlardı hám dep, yaǵnıy dep alamız. Sonda mına nátiyjelerge kelemiz:

Rungeniń (3) formulası boyınsha tuwındınıń dálirek máni­sin anıqlaymız:

Solay etip, Rungeniń formulası tuwındınıń ádewir dálirek mánisin beredi. Ulıwma jaǵdayda, juwıqlastırıwdıń dálli­giniń tártibi 1 ge artadı.

Tekseriw ushın sorawlar

1. Funkciyalardı sanlı differenciallaw máselesi qanday jaǵdaylarda payda boladı?
2. Sanlı differenciallaw máselesi qalay qoyıladı?
3. Bul másele neshe usıl menen sheshiliwi múmkin?
4. Sanlı differenciallaw máselesin sheshiwdiń ulıwmalıq usılınıń mánisi neden ibarat?
5. Sanlı differenciallaw formulalarınıń qáteligin baha­law máselesi qalay sheshiledi?
6. Lagranjdıń interpolyaciyalıq formulasınan paydalanıp sanlı differenciallaw formulaların qalay jasawǵa boladı?
7. Bunday formulalardıń qáteliginiń formulasın qalay jazıwǵa boladı? Onıń interpolyaciya túyinlerindegi dara jaǵdayın keltiriń.
8. bolǵanda ( úsh túyini berilgende) sanlı dif­ferenciallaw formulaların keltirip shıǵarıń hám olardıń qaldıq aǵzalarınıń formulaların jazıń.
9. Tuwındılardı oraylıq ayırmalar menen juwıqlastırıw formulaları qalay kelip shıǵadı? Olardıń basqa formulalarǵa salıstırǵandaǵı artıqmashlıǵı neden ibarat?
10. Lagranjdıń hám Nьyutonnıń interpolyaciyalıq formula­larınan paydalanıp jasalǵan sanlı differenciyallaw formula­ları bir-birinen ne menen parq qıladı?
11. Nьyutonnıń birinshi interpolyaciyalıq formulasınan paydalanıp, sanlı differenciallaw formulasın jasań. Bul formulanı qanday jaǵdaylarda qollanıw qolaylı boladı?
12. Nьyutonnıń ekinshi interpolyaciyalıq formulası járde­minde sanlı differenciallaw formulasın jasań. Bul formu­lanı qanday jaǵdayda qollanıw qolaylı boladı?
13. Bunday sanlı differenciallaw formulalarınıń qaldıq aǵzaların anıqlaw máselesi qalay sheshiledi?
14. Interpolyaciyalıq kublıq splaynlar járdeminde sanlı differenciallaw formulaları qalay jasaladı?
15. Bunday formulalar menen lardı juwıqlastırıwdıń qátelikleriniń tártibi sáykes nege teń bo­ladı?
16. Kublıq splaynnıń qıyallanıwları hám momentleri arqalı ańlatılǵan sanlı differenciallaw formulaları qalay jazı­ladı?
17. Interpolyaciya túyinlerinde bunday formulalar qanday kóriniske iye boladı?
18. Splaynlar hám shekli ayırmalardı birge paydalanıp ja­salǵan sanlı differenciallaw formulaları qalay jazıladı? Olardıń qátelikleriniń tártibin kórsetiń.
19. Anıq emes koefficientler usılında funkciyasınıń -tártipli tuwındısınıń ańlatpası qalay kórsetiledi?
20. Bul usılda anıq emes koefficientler qanday shártlerdiń orınlanıwınan saylap alınadı?
21. Anıq emes koefficientlerdi anıqlaw máselesi qanday máseleni sheshiwge keltiriledi?
22. Sanlı differenciallaw formulaların jasawdıń anıq emes koefficientler usılınıń mánisin anıq mısal menen túsindiriń.
23. Sanlı differenciallaw formulalarınıń dálligin art­tırıwdıń Runge usılınıń mánisin aytıp beriń.
24. Runge usılınıń qollanılıwın ápiwayı mısal menen túsindiriń.