Лекции по дисциплине «эконометрика» (заочное отделение) Тема Основные понятия, предмет, методы и задачи эконометрики Определение эконометрики

Тема 8. Множественная линейная регрессия: оценка качества
1. Общая схема проверки качества парной регрессии
Адекватность модели – остатки должны удовлетворять условиям теоремы Гаусса-Маркова.
Основные показатели качества коэффициентов регрессии:
1. Стандартные ошибки оценок (анализ точности определения оценок).
2. Интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии (построение доверительных интервалов).
3. Значимость коэффициентов регрессии (проверка гипотез относительно коэффициентов регрессии).
Основные показатели качества уравнения регрессии в целом:
1. Стандартная ошибка регрессии Se (анализ точности уравнения регрессии).
2. Значимость уравнения регрессии в целом (проверка гипотезы относительно всех коэффициентов регрессии).
3. Коэффициент детерминации R2 (проверка качества подгонки уравнения к исходным данным).
4. Скорректированный коэффициент детерминации R2adj (проверка качества подгонки уравнения к исходным данным).
5. Средняя ошибка аппроксимации (проверка качества подгонки уравнения к эмпирическим данным).
2. Стандартные ошибки оценок
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии – это средние квадратические отклонения коэффициентов регрессии от их истинных значений.
,
где 
 - диагональные элементы матрицы  ,
.
Стандартная ошибка является оценкой среднего квадратического отклонения коэффициента регрессии от его истинного значения. Чем меньше стандартная ошибка тем точнее оценка.
3. Интервальные оценки коэффициентов множественной линейной регрессии
Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии определяются следующим образом:
1. Выбирается уровень доверия q (0,9; 0,95 или 0,99).
2. Рассчитывается уровень значимости g = 1 – q.
3. Рассчитывается число степеней свободы n – m – 1, где n – число наблюдений, m – число независимых переменных.
4. Определяется критическое значение t-статистики (tкр) по таблицам распределения Стьюдента на основе g и n – m – 1.
5. Рассчитывается доверительный интервал для параметра  :
.
Доверительный интервал показывает, что истинное значение параметра с вероятностью q находится в данных пределах.
Чем меньше доверительный интервал относительно коэффициента, тем точнее полученная оценка.