Лекции по дисциплине «эконометрика» (заочное отделение) Тема Основные понятия, предмет, методы и задачи эконометрики Определение эконометрики

8. Виды регрессионных уравнений
Наиболее часто используются следующие виды уравнений:
1. Парная линейная регрессия 
2. Множественная линейная регрессия 
3. Полиномиальное уравнение 
4. Степенное уравнение  .
5. Показательное уравнение  (βi>0, βi≠1)
6. Экспоненциальное уравнение  .
7. Логарифмическое уравнение  .
8. Гиперболическое уравнение  .
Тема 4. Парная линейная регрессия: оценка параметров
1. Понятие парной линейной регрессии
Парная линейная регрессия – регрессия между двумя случайными переменными, связанными линейным соотношением: Y=a +b X +e, при этом предполагается, что e~N(0,s).
2. Графическое представление парной линейной регрессии
Парная регрессия легко определяется по графическому изображению реальных статистических данных в виде точек (корреляционное поле или диаграмма рассеивания).

Рис 1. Диаграммы рассеивания статистических наблюдений
а) Взаимосвязь между Y и X близка к линейной: Y = a + bX
б) Взаимосвязь близка к квадратической: Y = a + bX + gX2
в) Взаимосвязь между Y и X отсутствует. Какую бы мы ни выбрали форму связи, результаты проверки ее качества будут неудачными.
На рис. 1а) показано облако наблюдений, соответствующее парной линейной регрессии.
3. Проблема оценки коэффициентов регрессии
По выборке ограниченного объема нельзя точно определить теоретические значения a и b. Можно лишь построить эмпирическое уравнение регрессии:
,
где  ,  - оценки параметров.
В результате имеем:
где e – оценка теоретического случайного отклонения e .
Оценки  ,  отличаются от истинных значений a и b, что приводит к несовпадению эмпирической и теоретической линий регрессии. По различным выборкам из одной и той же генеральной совокупности получают разные значения оценок коэффициентов регрессии.

Рис. 2. Эмпирическая и теоретическая линии регрессии
Задача состоит в нахождении по выборке данных оценок a и b так, чтобы построенная линия регрессии была наилучшей в определенном смысле среди всех других прямых.