Лекции по дисциплине «эконометрика» (заочное отделение) Тема Основные понятия, предмет, методы и задачи эконометрики Определение эконометрики

11. Интерпретация множественной линейной регрессии
Коэффициент регрессии  при переменной xi показывает, на сколько увеличится среднее значение зависимой переменной y при увеличении xi на 1, при условии постоянства других переменных.
12. Пример
В апреле 2006 года были собраны данные по стоимости 200 двухкомнатных квартир в Металлургическом районе г. Челябинска, их жилой площади, площади кухни и расстоянии до центра города (пл. Революции). Результаты наблюдения сведены в таблицу.

№	Стоимость квартиры, тыс. руб.	Жилая площадь, м2	Площадь кухни, м2	Расстояние до центра, км
1	1200	29	6	10,1
2	1220	30	8	10,1
3	1270	30	9	10,3
…	…	…
198	1000	30	9	14,8
199	1020	30	7,5	14,8
200	1100	32	11	14,9

Требуется построить зависимость стоимости квартиры от трех факторов и оценить качество полученного уравнения.
Пусть y – стоимость квартиры, x1 – жилая площадь, x2 – площадь кухни, x3 – расстояние до центра.
y= b0+b1 x1 +b2 x2+b3 x3+e.
На основе исходных данных были рассчитаны следующие показатели:
=1160 тыс. р.
=30,7 м2
=7,7 м2
=12,7 км
b0=399
b1=16,5
b2=58,5
b3=–15,6
R2=0,54

Уровень доверия возьмем q=0,95 или 95%.
Следовательно, уравнение регрессии будет следующее
y= 399+16,5 x1 +58,5 x2–15,6 x3+e.
Проверка качества:
1. Стандартные ошибки оценок  ,  ,  ,  . Для b0 и b3 достаточно большие по сравнению с самими коэффициентами, следовательно, невысокая точность этих коэффициентов. Наиболее точным является b2, так как у него самая маленькая стандартная ошибка  .
2. Интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии.
g = 1 – q =1 – 0,95 = 0,05;
n – 2 = 200 – 2 = 198;
tкр = 1,96;
b0:  →  ;
b1:  →  ;
b2:  →  ;
b3:  →  .
Таким образом, точность всех коэффициентов кроме b2 низкая.
3. Значимость коэффициентов регрессии.
;  ;  ;  . Все |t| >1,96 → коэффициенты значимы.
4. Стандартная ошибка регрессии. , по сравнению со средним значением =1160 ошибка невысокая, точность уравнения хорошая.
5. Коэффициент детерминации. R2=0,54 не очень близко к 1, качество подгонки среднее.
6. Скорректированный  → качество подгонки среднее.
7. Средняя ошибка аппроксимации. A=9,08%, качество подгонки уравнения хорошее.
Экономическая интерпретация: при увеличении жилой площади на 1 м2 средняя стоимость квартиры увеличится на 16,5 тыс. руб.; при увеличении площади кухни на 1 м2 средняя стоимость квартиры увеличится на 58,5 тыс. руб.; при увеличении расстояния до центра на 1 км средняя стоимость квартиры снижается на 15,6 тыс. руб.