Лекции: Кориков Анатолий Михайлович Пр занятия: Ефремов Александрович Томск, 2015

4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

• Медианой Me(X) случайной величины X называется такое ее значение, при котором вероятность того, что СВ X < Me одинаково вероятна тому, что СВ X >Me , и будет равна 0.5.

• Характеристики положения случайной величины. Медиана.

• Геометрически медиана – это абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения, делится пополам (функция распределения равна 0,5).

4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

• Квантилью уровня q (или q-квантилью) называется такое значение xq случайной величины, при котором функция ее распределения принимает значение, равное q , то есть

• Характеристики положения случайной величины. Квантиль.

• Некоторые квантили получили особое название. Очевидно, что определенная выше медиана случайной величины есть квантиль уровня 0.5, то есть Me(X) =x0,5. Квантили x0,25 и x0,75 получили название нижней (первой) и верхней (третьей) квартилей соответственно.

4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

• С понятием квантили тесно связано понятие процентной точки.
• Под q%-ной точкой подразумевается квантиль x1-q, то есть такое значение случайной величины X , при котором

• Характеристики положения случайной величины. Процентная точка.

• Пример 6
• Найти моду, медиану, квантиль x0,3 и 30%-ную точку СВ X с плотностью вероятности
• Решение.
• Для нахождения моды распределения необходимо найти максимум функции плотности. Однако эта функция возрастает на интервале [0,1], следовательно, максимум достигается при x =Mo(X) =1.
• Медиана – это такое значение Me(X), которое делит площадь под кривой плотности распределения на две равные части. Следовательно

• 4. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

•