Lebeg o’lchovi

2. Tashqi o’lshovning xossalari
3-Teorema. Agar chegaralangan to’plam chekli yoki soni sanoqli to’plamlarning yig’indisidan iborat, ya’ni bo’lsa, u holda

Isbot. Aniq quyi chegaraning ta’rifiga asosan har qanday son va har bir natural son uchun shunday oraliqlar sistemasi topiladiki, bo’lib,

bo’ladi ( bu yerda son oraliqlarning uzunligi ). oraliqning tanlanishidan va teorema shartidan quyidagiga ega bo’lamiz:

Bundan

ihtiyoriy bo’lganligi tufayli bu tengsizlikdan ushbu tengsizlikni olamiz: