Lagranj va Nyuton ko‘phadlarini differensiallash

Lagranj va Nyuton ko‘phadlarini differensiallash

Maxkamova Dilshodaxon

Mavzu: Lagranj va Nyuton ko‘phadlarini differensiallash

• Reja:
• Sonli differensiallash tushunchasi va usullari.
• Nyutonning interpolyasion ko’phadi asosida sonli differensiallash formulasi va xatoliklarini baholash.
• Lagranj interpolyatsion ko’phadi asosida sonli differensiallash formulasi va xatoliklarini baholash.

Tayanch so`z va iboralar: differensiallash, sonli differensiallsh, sonli differensiallashda xatoliklar, xatoliklar, interpolyatsiya, Interpolyatsion ko’phad, xatoliklarning baholanishi.

Nyutonning birinchi interpolyatsion ko’phadi asosida sonli differensiallash formulasi Bizga У(x) funksiyaning [a, b] oraliqda teng uzoqlikda joylashgan x. (i = о, 1, 2,..., n) nuqtalarda у = f (x.) qiymatlari bilan berilgan bo’lsin. Berilgan [a, b] oraliqda funksiyaning у" = f (x), у" = f"(x),... hosilalarini topish uchun, у(x) funksiyani x0, x,. ., x* (k < n) nuqtalardagi Nuyoton interplyasion formulasi (polinumi) bilan almashtiramiz va quyidagiga ega bo’lamiz:

Shu usul bilan у(x) funksiyaning ixtiyoriy tartibli hosilasini hisoblash imkoniga ega bo’lamiz. E’tibor bersak, x ning belgilangan nuqtasidagi У(x), у”(x), ... hosilalarini topishda x0 sifatida argumentning jadvalli qiymatiga yaqinini olishimizga to’g’ri keladi. Bazan, y(x) funksiyaning hosilasini topishda asosan berilgan x; nuqtalardagi foydalaniladi. Bunda sonli differensiallash formulasi bir muncha qisqaradi. Shu tarzda jadvalli qiymatning har bir nuqtasini boshlang’ich nuqta deb faraz qilib olsak, unda x = x0, q = 0 ko’rinishda yozsa bo’ladi va quyidagiga ega bo’lamiz:

Lagranj interpolyatsion ko’phadi asosida sonli differensiallash formulasi va xatoliklarini baholash Bizga у(x) funksiyaning [a, b] oraliqda teng uzoqlikda joylashgan x (i = 0,1, 2,..., n) nuqtalarda у = y(x.) qiymatlari bilan berilgan bo’lsin. Berilgan [a, b] oraliqda funksiyaning у = у"(x), у" = у"(x),... hosilalarini topish uchun, у(x) funksiyani x0, x,. ., x* (k < n) nuqtalardagi Lagranj interplyasion formulasi (polinumi) bilan almashtiramiz va quyidagiga ega bo’lamiz:

Nazorat savollari:

• Funksiyalarni interpolyatsiyalash deganda nimani tushunasiz?
• Interpolyatsiya masalasi qanday yechiladi?
• Nyuton interpolyasion formulasi qanday?
• Lagranj interpolyatsiya formulasi Sonli differensiallash tushunchasi va usullari.
• Nyutonning interpolyasion ko’phadi asosida sonli differensiallash formulasi va xatoliklarini baholash.
• Lagranj interpolyatsion ko’phadi asosida sonli differensiallash formulasi va xatoliklarini baholash

Foydalanilgan adabiyotlar:

• 1. A.A Abdukodirov. Informatika va hisoblash texnikasi asoslari. Umumiy ta’lim maktablarining 10-sinf o‘quvchilari uchun qo‘llanma. T., “O‘qituvchi”, 1997
• 2. Informatika va hisoblash texnikasi asoslari. O‘rta o‘quv yurtlari uchun sinov qo‘llanmasi. A.A. Yershov va V.M. Monaxov taxriri ostida. Iqism. T., “O‘qituvchi”, 1985
• 3. Informatika va hisoblash texnikasi asoslari. O‘rta o‘quv yurtlari uchun sinov qo‘llanmasi. A.A. Yershov va V.M. Monaxov taxriri ostida. IIqism. T., “O‘qituvchi”, 1986
• 4. SH. Nuriddinov, U.V.Mannonov. Informatika va hisoblash texnikasi asoslaridan ruscha-o‘zbekcha qisqacha izohli lug‘at. T., “O‘qituvchi”, 1991
• 5. A. Abdirashidov, I.A. Babayarov. Hisoblash usullari: mexaniklar uchun amaliy mashg‘ulotlar («5140300 – Mexanika», «5130100 – Matematika», «5130200 – Amaliy matematika va informatika» bakalavr ta’lim yo’nalishlari talabalari uchun). – 1-qism. – Samarqand: SamDU nashri, 2018. – 160 bet
• 6. Richard L. Burden and J. Douglas Faires. Numerical Analysis. Ninth Edition, Boston, USA, 2011. – 895 p. 2. L.Ridgway Scott. Numerical Analysis. Princeton University Press, 2011.- 342 p.
• 7. Абдухамидов А.У., Худойназаров С. Ҳисоблаш усулларидан амалиёт ва лаборатория машғулотлари. – Тошкент: Ўқитувчи, 1995. – 240 б.
• 8. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad, Mathlab, Maple (Самоучитель). – М.: НТ Пресс, 2006. – 496 с.