Lagranj usuli va uni iqtisodiy mazmundagi muammolarni hal qilishda qo'llash

L'_λ = x₁ + x₂ – 2 = 0
Keling, uning echimini topaylik. (1) va (2) tenglamalardan olamiz

Topilgan x₂ = 9/4 x₁ nisbatni (3) tenglamaga almashtiring, biz olamiz

, keyin x₂ = 18/13. Λ ni toping:

Shunday qilib, tizim bitta echimga ega

∆ (L) determinantidan foydalanib mahalliy shartli ekstremum uchun topilgan nuqtani tekshirib chiqamiz.

Barchasini formulaga almashtirib, biz olamiz

∆ <0 bo'lgani uchun, u holda P_o [8/13 ; 8/13] mahalliy shartli maksimalning nuqtasidir.

P_o nuqtasida global maksimal darajaga erishilganligini ko'rsatish uchun biz bitta funktsiyani shartsiz maksimalini topish masalasiga murojaat qilamiz.
O'zgaruvchan. X₁ + x₂ = 2 masalasidan foydalanib, shartli funktsiyani quyidagicha yozamiz:

f (x₁, x₂) = 2√x₁ +3√x₂ = 2√x₁ +3√2 – x₁ = y (x₁)
Funksiyaning maksimal qiymatiga erishiladigan nuqtani topish talab qilinadi.
Qolgan o'zgaruvchining mumkin bo'lgan o'zgarish maydoni bu segment [0; 2].
Yopiq segmentdagi uzluksiz funktsiya segmentning kritik nuqtalarida yoki uchlarida maksimal qiymatga ega bo'lishi shart

Segment:

Y ′ (x₁) = 0 shartidan statsionar nuqtani topamiz.

Hosilaning segment ichida mavjud bo'lmagan nuqtalari yo'q. Maqsad funktsiyasining statsionar nuqtada va kesmaning uchlarida qiymatini toping.

Eng katta qiymatga x₁ = 8/13 nuqtada erishilganligini ko'ramiz

Shunday qilib, global maksimal x₁ = 8/13 million , x₂ = 8/13 millionga etadi.

Lagranj ko'paytuvchilari usuli jami foyda maksimal darajada oshiriladigan ikkita korxona o'rtasida mablag'larni eng foydali taqsimotini topishga imkon berdi.

Makroiqtisodiyotda xarajatlar milliardlab dollarga yetganda, ushbu usul yordamida hisoblab chiqarish ishlab chiqarishni yanada rivojlantirish uchun qulay zamin yaratib, katta miqyosda foyda olishga imkon beradi.