Лабораторная работа №4. Многомерные дискретные случайные величины. Задача

---

Индивидуальное задание №2 (Лабораторная работа №4). 
Многомерные дискретные случайные величины. 
Задача:
Каждый студент должен ввести данные о продолжительности 
входящих и исходящих звонков со своего телефонного номера за январь
месяц, войти в личный кабинет на сайте компании сотовой связи и 
выполнить следующие действия: 
1
. Сформулировать закон распределения двумерной дискретной случайной 
величины (X,Y), также значения случайной величины X-это времена сутки 
разделить на 4-части: 00.00-06.00,06.00-12.00, 12.00-18.00, 18.00-24.00 и в 
качестве 
взять середину промежутков. 
2
. В качестве случайной величины Y принимать продолжительность 
разговоров. 
3. Найти законы распределения образующих X и Y двумерной случайной 
величины (X,Y). 
4. Найти числовые характеристики случайных величин X и Y и сделать 
соответствующие выводы. 
5. Определить коэффициент ковариации. 
6. Определить коэффициент корреляции. 
7. Определить на основе двумерной дискретной случайной величины и связи 
между продолжительностью разговоров и временем суток. 
Используя возможности пакета программ EXCEL для подсчѐт дискурсов, 
приходящегося на каждый временной интервал, мы получаем следующую 
таблицу. 
Эти сведения за январь месяц были приведены в 3ей лабораторной работе. 

---

Чтобы составить закон распределения двумерной случайной величины все 
частоты делим на число разговоров n=398 , в результате получив 
, 
Имеем следующий закон распределения: 
Таким образом в первом столбце помещаются интервалы времени, а в первой 
строке –продолжительность разговора. 
Отделим закон распределения составителя X от закона распределения 
двумерной случайной величины. 
СЎЗЛАШУВ ДАВОМИЙЛИГИ-продолжительность разговора 
Соответственно также находится закон распределения случайной величиныY 

---

В предыдущих лабораторных работах рассматривалось определение 
числовых характеристик дискретных случайных величин, согласно которым: 
Математическое ожидание случайных величины X вычислим по формуле: 
∑
(
)
Используя команду SUMMPROIZV из программного пакета EXCEL ,о том 
как 
использовать 
,мы 
остоновились в 
предыдущей 
лаборатории.
Дисперсию случайной величины Х на основе формулы 

---

∑( 
)
Рассчитаем с помощью команды SUMMPROIZV из пакета программ EXCEL 
, на том, как еѐ использовать .Мы остановились в предыдущей лаборатории. 
Чтобы найти среднеквадратичное отклонение дискретной случайной 
величины Х извлекаем корень из найденной дисперсии: 
( ) √
Делая то же самое для случайной величины У ,находим: MY, DY, 
( )
. 
Чтобы определить коэффициент корреляции находим его с помощью пакета 
программ EXCEL ,опираясь на формулу расчѐта 
( ) ∑ ∑ [( 
)( 
)] ∑ ∑

---

Используя для этого комманды SUMM и SUMMPROIZV.
Для определения коэффицента корреляции используем формулу 
( )
( )
( ) ( )
Определим связь между продолжительностью телефонного разговора и 
временем суток,используя необходимые расчѐты:

---

Выводы полученных результатов 
Основные разговоры абонента в течении сутки приходится от 11.00-20.00 
(
( ) ( ))
.Абонент в каждый раз в среднем разговаривая 2.06 
минуты. Среднее отклонение разговоров абонента составляет 1.815 минут. 
Поскольку коэффициент корреляции получается отрицательным, это 
означает, что направление связи между временем суток и 
продолжительностью разговоров противоположно. Это означает, что по мере 
того , как вы приближаетесь к концу суток, продолжительность разговорной 
речи становится все короче, и наоборот, чем она более продолжительна, как 
больше продолжительность разговорной речи. Поскольку величины
коэффициента корреляции 0,1177 является величиной ,близкой к нулю, это 
означает ,что линейная зависимость между величинами очень слабая. Это не 
исключает того, что они будут иметь и другие , казалось бы нелинейные 
зависимости.