Laboratoriya ishi №26. Axborot oqimini segmentlarga ajratish. Dinamik dasturlash. Chiziqli model

Chiziqli tenglamalar sistemasi

n ta noma’lumli m ta algebraic chiziqli tenglamalar sistemasi (yoki, chiziqli sistema) chiziqli algebrada quyidagicha tenglamalar sistemasi ko’rinishida bo’ladi:

(1)

Uchta o’zgaruvchidan iborat chiziqli tenglamalar sistemasi ikki o’lchovli yuzani tashkil qiladi. Nuqtalar kesishmasi yechim hisoblanadi.

Bu yerda m – tenglamalar soni, n- noma’lumlar soni x₁, x₂, …, x_n – aniqlanishi lozim bo’lgan noma’lumlar, noma’lumlar oldidagi koeffitsentlar, a₁₁, a₁₂, …, a_mn – sistemening koeffitsiyentlari va b₁, b₂, … b_m - ozod hadlar (oldindan ma’lum deb olinadi) deyiladi.Sistema koeffitsiyentlarining indeksi (a_ij) tenglamalarning nomerini (i) va mos ravishda shu koeffitsiyentlar bilan turuvchi noma’lumlarni (j) bildiradi.

(1) sistema bir jinsli deb ataladi, agar uning barcha ozod hadlari 0 (nol) ga teng (b₁ = b₂ = … = b_m = 0)bo’lsa, aks holda – bir jinsli emas.

1. 
   sistema kvadrat deb ataladi, agar m tenglamalar soni n noma’lumlar soniga teng bo’lsa.
   

(1) sistemaning yechimi bu – n ta c₁, c₂, …, c_n sonlarning majmui bo’lib, bunda har bir c_i ni (1) sistemaning x_i si o’rniga qo’yganda uning barcha tengliklarini qanoatlantiradi.

(1) sistema qo’shma hisoblanadi, agar u hech bo’lmaganda bitta yechimga ega bo’lsa, va hech qanday yechimga ega bo’lmasa qo’shma emas deb hisoblanadi.

(1) ko’rinishdagi qo’shma sistema bir yoki undan ortiq yechimga ega bo’lishi mumkin.

(1) ko’rinishdagi qo’shma sistemaning c₁(1), c₂(1), …, c_n⁽¹⁾ va c₁⁽²⁾, c₂⁽²⁾, …, c_n⁽²⁾ yechimlari turli xil deb aytiladi, agar quyidagi tengliklarning hech bo’lmagandan birortasi bajarilmasa:

c₁⁽¹⁾ = c₁⁽²⁾, c₂⁽¹⁾ = c₂⁽²⁾, …, c_n⁽¹⁾ = c_n⁽²⁾.

(1) Ko’rinishdagi qo’shma sistema aniq hisoblanadi, agar u yagona yechimga ega bo’lsa; agar unda hech bo’lmaganda ikkita turli yechimlar bo’lsa, u holda u aniqmas deb aytiladi. Agar tengliklar noma’lumlardan ko’p bo’lsa, u holda u qayta aniqlangan hisoblanadi.