Kvazichiziqli parabolik tenglamalar sistemasi uchun chegaraviy masalani sonli yechish

KVAZICHIZIQLI PARABOLIK TENGLAMALAR SISTEMASI UCHUN CHEGARAVIY MASALANI SONLI YECHISH

Kabiljanova F.A.
Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti dotsenti, f.-m.f-n.
[e-mail]
Madrahimova M.H.
Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti, «Amaliy matematika va intellektual texnologiyalar» fakulteti 1-bosqich magistranti
[e-mail], [phone]


Annotatsiya: Tezisda ingliz tilidagi gaplarni intellektual tahlil qilish usuli, ingliz tilidagi gap turlari bo‘yicha gapning vaznini aniqlash va boshqa tabiiy tillardagi gaplarning vaznlari bilan moslashtirish masalasi muhokama qilinadi.
Kalit so‘zlar: ingliz tili, tabiiy til, intellektual tahlil, mantiqiy-lingvistik model, matematik model, algoritm, vazn.
Nochiziqli jarayonlarni matematik modellashtirish va yechish usularini ishlab chiqish xozirgi davrdagi ilmiy tadqiqotlarning dolzarb yo‘nalishi hisoblanadi. Zamonaviy kompyuter texnologiyalaridan foydalangan holda, chiziqli bo‘lmagan effektlarni olish va taqribiy yechimni vizuallashtirish imkonini beradigan, turg‘un chekli ayirmali sxemalarni hamda chiziqlilashtirish usullarini qurish dolzarb masalalardan biridir. Ma’lumki, matematik modellashtirishdagi muvaffaqiyatning siri hisoblash tajribasini avtomodel va taqribiy avtomodel tenglamalar va xususiy hosilali tenglamalar nazariyasining sifatli va analitik usullarini birgalikda qo‘llash va rivojlantirishdadir[1-4].
Nochiziqli parabolik tipdagi tenglamalar sistemalarining sifat xossalarini o‘rganish usullarini ishlab chiqish; yechimlar baholarini aniqlash, chiziqsiz jarayonlarning matematik modellarini o‘rganishga yordam beruvchi amaliy dasturlar majmuini yaratish, jarayonlarni vaqt bo‘yicha kechishini nazorat qilish asosiy masalalardan qilib belgilangan.
Ushbu maqolada quyidagi parabolik turdagi nochiziqli tenglamalar sistemasi uchun chegaraviy masala xossalari [1] _{ }sohada koʻrib chiqiladi.
_{ }(1)
_{ }. (2)
_{ }, _{ }(3)
Mana , q ₁ , q ₂ >0 , ,  izlanayotgan yechimlar, _{ }˗ taqsimlangan parametrlar.
Qaralayotgan tenglamalar sistemasi tabiatshunoslikning turli sohalarida uchraydi. Jumladan, chiziqsiz muxitdagi suyuqlik va gazlarning politropik filtratsiyasi, fizikada (plazma fizikasi, g‘ovak muhitda massa ko‘chishi), kimyoda (elektrolitik aralashma dinamikasi), biologiyada (biologik populyatsiya), ekologiyada (o‘rmonlar tarkibi ortishi dinamikasi) kabi jarayonlarni matematik modellashtirishda shu tenglamalar sistemasini uchratish mumkin. Ushbu tenglamalar sistemasi yechimlarining sifat xossalari nochiziqli ajratish usuli, avtomodel va taqribiy avtomodel yondoshuvlar asosida o‘rganiladi. (1)-(3) masalani sonli yechishda (1) sistema fazoviy koordinatalar bo‘yicha ikkinchi tartibli aniqlikda va t bo‘yicha birinchi tartib bilan approksimatsiya qilindi. Iteratsion jarayonni hosil qilishda, iteratsiyaning ichki qadamlarida tugunlardagi funksiya qiymatlari haydash usuli yordamida hisoblanadi. Bunday nochiziqli masalalarni sonli yechishdagi asosiy qiyinchilik iteratsion jarayon uchun mos keluvchi boshlang‘ich yaqinlashishni tanlash hisoblanadi. Shuning uchun konkret masalani yechish jarayonida izlanayotgan yechimning xarakterli hususiyatlarini aks ettiruvchi va nochiziqli masalalarni sifat xossalari tahlili asosida olinadigan funsiyalardan foydalaniladi. Mazkur muammo sonli parametrlarning turli qiymatlariga muvofiq asimptotik formulalarni tanlash orqali hal qilinadi. Nochiziqli chegaraviy shartlar va o‘zgaruvchan zichlikka ega (1)-(3) masala yechimlarining sifat xossalari tadqiq qilingan. Avtomodel yechim asimptotikasining bosh hadi olingan va mazkur masalani sonli yechishda iteratsion jarayon uchun boshlang‘ich yaqinlashishni tanlash usuli taklif etilgan. Tenglama boshlang‘ich parametrlariga kiritilgan qiymatlarga qarab yechimlar xossalarini sifatli o‘rganish asosida yangi nochiziqli hodisalarni saqlaydigan qoniqarli natijalarni olish mumkinligi ko‘rsatilgan. Bu yerda boshlang‘ich qiymatlar sifatida chiziqsiz ajratish usuli yordamida hosil qilingan funksiyalar qo‘llaniladi.
Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Z.R.Rahmonov, A.I.Tillaev. Manba va ko‘p chiziqli bo‘lmagan chiziqli politropik filtrlash masalasini hal qilish harakati to‘g‘risida . NANOSISTEMALAR: FİZİKA, KIMYO, MATEMATIKA, 2018, 9 (3), 323–329-betlar.
   
2. 
   М.М.Арипов. Метод эталонных уравнений для решений нелинейных краевых задач. – Ташкент: ФАН, 1988. 137с.
   
3. 
   Ф.А.Кабилжанова. Численное исследование решений краевой задачи параболической системы квазилинейных уравнений. Тезисы международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и информационных технологий». Ташкент, 2019. Стр.82.
   
4. 
   Z.Rahmonov. Zichlik va nolokal chegara bilan ko‘p o‘lchovli nochiziqli filtrlash masalasi yechimlari xossalari haqida. Sibir federal Universiteti jurnali. Matematika va fizika, 2016, 9(2), B236-245.
   
5. 
   Linux kernel source tree. Режим доступа:https://github.com/torvalds/linux(murojaat sanasi: 31.10.17).