Курсовая работа принципы работы и поверка электродинамических и электромагнитных средств измерений исполнитель

1.2 Понятие погрешностей средств измерений. Классификация погрешностей


Погрешность средства измерения - отклонение показания средства измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Оно характеризует точность результатов измерений, проводимых данным средством. Эти два понятия во многом близки друг к другу и классифицируются по одинаковым признакам.
Абсолютная погрешность СИ - разность между показательным прибором и действительным значением измеряемой величины. В качестве действительного значения измеряемой величины принимают показания эталонного средства измерения:


_{, (1)}


где Х п - показание поверяемого средства измерения; Х эт - показание эталонного средства измерения (действительное значение измеряемой величины).
Относительная погрешность СИ определяется как отношение абсолютной погрешности СИ к действительному значению измеряемой величин


(2)


где ∆Х - абсолютная погрешность СИ; Х_эт - показание эталонного средства измерения.
Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой физической величины и может быть задана:
1. Одним числом (линия 1 на рис. 1): А = ±а;
.В виде линейной зависимости (линии 2 и 3): А = ±bх; А = ±(а + bх);
.В виде функции Δ=f(х) или графика, таблицы.



Рисунок 1 - Формирование аддитивной и мультипликативной составляющих погрешности.


Если значение погрешности не изменяется во всем диапазоне измерения (линия 1), например, из-за трения в опорах, то такая погрешность называется аддитивной (или погрешностью нуля).
Если погрешность изменяется пропорционально измеряемой величине (линия 2), то ее называют мультипликативной.
В большинстве случаев аддитивная и мультипликативная составляющие присутствуют одновременно (линия 3).
Приведенная погрешность средств измерений - отношение погрешности измерительного прибора к нормирующему значению:


(3)


где ∆ Х - абсолютная погрешность СИ; Х_норм - некоторое нормирующее значение.
Эта формула показывает, что для одного и того же СИ δ уменьшается с ростом х_д приближается к ∞ при х_д → 0. То есть при измерении на начальном участке шкалы с начальной нулевой отметкой погрешности измерения могут быть сколь угодно велики. Поэтому в метрологии существует принцип запрета измерений на таких участках шкалы СИ. Выбор вида нормирования погрешности зависит от характера ее изменения по диапазону измерения. Если СИ имеет только аддитивную составляющую (или мультипликативной можно пренебречь), то предел допускаемой абсолютной погрешности А = const, а δ будет изменяться по гиперболе (рисунок 1.4). В этом случае удобнее нормировать абсолютную Δ = ±а или приведенную погрешность Δ= ±(а/х) = const.
В СИ с преобладающей мультипликативной погрешностью удобнее нормировать предел допустимой относительной погрешности δ = ±с = const (смотри рисунок 1.4). Таким способом нормируют счетчики электроэнергии, мосты постоянного и переменного тока.


(4)


Для нормирования погрешностей с аддитивной и мультипликативной составляющими (смотри рисунок 1.4) принята более сложная зависимость.
Чтобы связать δ с конечным значением х_к шкалы, к последнему уравнению прибавим и вычтем величину а/х_к, (здесь х_к - больший по модулю из пределов измерений). Тогда


(5)


Обозначим и . Отсюда:


(6)


Из формулы следует, что минимальное значение δ_min будет при х = х_к. Однако на практике имеют место и другие случаи получения δ. Поэтому вводят значение δ_min, соответствующее х₀, тогда


(7)


Здесь значение δ возрастает как при убывании, так и при возрастании величины х относительно х₀.
Физически величина с есть погрешность в начале диапазона δ_н = с, величина d - погрешность в конце диапазона δ_к = с измерения. т. е.


, d = δ_к = δ_н + δ_м, (8)


где Δ₀ - аддитивная составляющая погрешности; х_к - предел измерения; δ_м - мультипликативная составляющая погрешности; Δ(х) - значение абсолютной погрешности, возрастающей прямо пропорционально текущему значению х измеряемой величины.





v
Рисунок 2.4 - Нормирование погрешностей с аддитивной и мультипликативной составляющими.


В качестве нормирующего значения могут быть приняты верхний, нижний пределы измерения, диапазон измерения, длина шкалы и т. д.
Также различают статистическую погрешность средств измерений, динамическую погрешность, погрешность средств измерений в динамическом режиме, систематическую погрешность средств измерений, случайную погрешность средств измерений, основную погрешность средств измерений, дополнительную погрешность средств измерений.