Курсовая работа Методика изучения темы: "Сложение и вычитание в пределах 100"

Арифметические действия – ключевые понятия теории чисел и важнейшая характеристика числовых множеств. Их изучение – неотъемлемая часть формирования понятия числа и вычислительных умений и навыков. Формирование у учащихся вычислительных умений и навыков – одна из основных задач обучения математике в начальных классах. Большое внимание этому уделяется в программе по математике для начальных классов, в которой определена задача повышения качества обучения детей математике, и в первую очередь, формирование прочных навыков счета. Осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.
Во втором классе начальной школы по курсу математики изучаются приемы письменного и устного выполнения действий сложения и вычитания. Успешность овладения письменными приемами зависит от знания учениками табличных случаев выполнения действий, учитывающих особенность числового материала. При этом учитель может использовать некоторые приемы, помогающие формированию вычислительных навыков:
– комплексные подготовительные упражнения;
– использование опорных сигналов;
– включение в «устный счет» примеров из жизни;
– игровые ситуации, игры;
– задание на развитие самоконтроля.
Так как в учебнике недостаточно упражнений альтернативного характера, возникает необходимость дополнять содержание уроков специальными упражнениями и приемами, которые бы способствовали развитию мыслительной деятельности учащихся.
Отсюда и вытекает актуальность исследования: возникает проблема выбора эффективных приемов обучения сложению и вычитанию двузначных чисел.
Объектом исследования является изучение сложения и вычитания во втором классе.
Предметом исследования является методика изучения темы «Сложение и вычитание двузначных чисел».
Исходя из вышеизложенного, цель исследования – разработка методических приемов обучения сложению и вычитанию двузначных чисел.
Гипотеза исследования: применение разнообразных методических приемов позволит устранить трудности, возникающие у учащихся при обучении навыкам сложения и вычитания двузначных чисел и более углубленно сформировать умение сложения и вычитания двузначных чисел, а также повысить коэффициент усвоения данной темы.
Цель, гипотеза и предмет исследования определяют постановку следующих задач:
– сделать анализ методических подходов к изучению указанной темы;
– разработать методику проведения эксперимента, провести его, сделать анализ полученных результатов;
– разработать рекомендации по совершенствованию изучения младшими школьниками сложения и вычитания двузначных чисел.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

• 
  изучение литературы по данной теме;
  
• 
  наблюдение;
  
• 
  беседа, опрос, анализ результатов работ учащихся; экспериментальная работа с учащимися.
  

К началу изучения темы «Сложение и вычитание в пределах 100» младшие школьники знают смысл действий сложения и вычитания, коммутативный закон сложения (перестановка слагаемых), связь чисел при сложении и вычитании, умеют прибавлять и вычитать по частям в пределах 10 и 20, умеют выполнять действия сложения и вычитания в случаях, основаных на знании десятичного состава чисел, знакомы с порядком действий в выражениях со скобками, а также в выражениях содержащих несколько действий сложения и вычитания.
Над устными приемами сложения и вычитания в пределах 100 начинается работа во второй четверти. При этом учитель может использовать некоторые приемы, помогающие формированию вычислительных навыков:
– комплексные подготовительные упражнения;
– использование опорных сигналов (зрительные опоры, рамка, дуга, штрих, лучик);
– включение в «устный счет» примеров из жизни;
– игровые ситуации, игры;
– задание на развитие самоконтроля.
Методика работы над каждым вычислительным приемом строится примерно по одному плану: сначала ведется подготовка к ознакомлению с приемом, затем вводится прием и далее выполняются упражнения, направленные на формирование умения применять прием в разных конкретных условиях и на формирование вычислительного навыка.
Рассмотрим сложение в случаях вида 36 + 2, 36 + 20. Правило сложения двузначных чисел.
Прежде чем перейти к усвоению нового приема устных вычислений, необходимо повторить:
– знание десятичного состава двузначных чисел (28 – это 2 дес. и 8 ед.);
– умение разложить двузначное число на десятки единицы (36 = 30 + 6).
В этом случае можно предложить детям игру «Закрой форточку». Например: 57 = 50 + .
В качестве подготовительных упражнений используются задания вида:
26 84 42 58
20 6 80 4 40 2 50 8
Объяснение нового случая сложения строится с использованием пучков и палочек. На доске записывается пример 36+2. Ученик объясняет: «36 – это 3 дес. и 6 ед. (Учитель показывает 3 пучка и 6 отдельных палочек, затем к 6 палочкам прибавляет 2). Делается запись: 36 + 2 = 38
30 6
– Сколько всего десятков и единиц получается? (3 дес. и 8 ед.)
– Как это можно узнать без палочек?
Учитель записывает на доске 30 + 6 + 2 и, применяя прием замены двух соседних слагаемых их суммой, показывает при помощи скобок, что сначала удобнее сложить единицы: (6 + 2). Сумма равна 8. К 30 прибавлю 8, получится 38. То есть: 36 + 2 = 38 
30 6
30 + 6 + 2 30 + (6 + 2) = 38
При рассмотрении случая 36 + 20 дети рассуждают аналогично: число 36 состоит из 3 десятков и 6 единиц, число 20 – 2 десятка и 0 единиц. Используя пучки и палочки дети замечают, что в этом случае легче сложить десятки, а потом единицы.
36 + 20 36 + 20 = 30 + 6 + 20
30 6 36 + 20 = (30 + 20) + 6 = 56
К 3 десяткам прибавить 2 десятка получится 5 десятков или 50, к 50 прибавить 6 получится 56.
На примере двух случаев учащиеся делают выводы, что единицы удобнее складывать с единицами, а десятки с десятками.
При изучении вычитания в случаях вида 36 – 2, 36 – 20 в качестве подготовки младшим школьникам предлагается решить такие примеры, как:
I. 36 + 2 47 + 1 24 + 3 56 + 2 ед. + ед.
II. 36 + 20 47 + 10 24 + 30 56 + 20 дес. + дес.
– Объясните, как решали примеры в первой строчке? (Сначала удобнее сложить единицы с единицами и полученное число прибавить к десяткам.)
– Как решали примеры во второй строчке: (Десятки складывали с десятками, а затем прибавляли единицы.)
Далее учитель ставит перед детьми проблемную ситуацию, заменив в этих примерах знаки «плюс» на «минус».
I. 36 – 2 47 – 1 24 – 3 56 – 2 ед. – ед.
II. 36 – 20 47 – 10 24 – 30 56 – 20 дес. – дес.
– Как теперь решить примеры?
– Что сначала удобнее вычитать в первой строчке? (Единицы – из единиц. Так как и при сложении.)
– А в каких случаях будем вычитать из десятков? (Когда вычитаются десятки.)
Дети приходят к выводу о том, что единицы вычитают из единиц, десятки из десятков по аналогии со сложением и еще доказывают, объясняя рисунок, данный в учебнике. Для этого рассматривается пример еще вида 36 – 2, используя пучки и палочки: 36 – это 3 дес. и 6 ед. (Показывает 3 пучка и 6 палочек).
– Как удобнее вычесть 2 единицы?
– Десятки «не трогаем», а из 6 ед. вычитаем 2 ед., остается 3 дес. 4 ед., 30 и 4 – это 34.
На доске делается запись:
36 – 2 
30 6
30 + (6 – 2) = 34.
Случай вида 36 – 20 дети рассматривают самостоятельно, обращая внимание на то, что десятки вычитают из десятков.
На доске делается запись:
36 – 20 
30 6
(30 – 20) + 6 = 16.
В результате на этом уроке дети приходят к выводу, что десятки вычитают из десятков, а единицы из единиц.
При изучении сложения и вычитания в случаях вида: 24 + 4, 30 – 7 необходимо повторить: состав числа из десятков и единиц; правила сложения; 10 палочек – единиц составляют 1 десяток.
В устные упражнения нужно включить: рассмотрение состава числа 10 (игра «Молчанка», «Засели домик»); дополнение чисел до 10.
Вычислительный прием также рассматривают с использованием наглядности. Например: 26 + 4. 26 – 2 это дес. и 6 ед. 2 пучка палочек и 6 отдельных палочек. К 26 надо прибавить 4 палочки. Дети вспоминают, что единицы складывают с единицами. Значит, к 6 надо прибавить 4, всего будет 10 палочек, а это 1 десяток (завязать в пучок). Было 2 дес. да еще 1дес., стало 3 дес. или 30. Значит, 26 + 4 = 30.
На доске делается запись: 26 + 4 
20 6
20 + (6 + 4) = 30.
Случай вида 30 – 7 необходимо рассматривать с опорой на сложение и практические действия с пучком палочек. Если в первом случае у нас получилось 30, 30 – 3 дес., то теперь необходимо развязать один пучок, в результате чего получится 10 отдельных палочек. 10 – 7 = 3.
На доске делается запись: 30 – 7 = 23
20 10
20 + (10 – 7) = 23.
Прием вычитания в случаях вида 60 – 24. Целесообразно в качестве подготовки больше уделять внимания решению примеров на сложение с ответом 10 и на вычитание из 10, повторить таблицы сложения и вычитания в пределах 10.
Например, предложить такое задание: числа 40, 50, 70, 90 сначала уменьшить на 30, а потом еще на 7.
Рассмотрение нового приема необходимо провести с использованием пучков и палочек. Учитель объясняет, что число 24 вычитается по частям: сначала десятки, а потом единицы: «Разложу 24 на 20 и 4. Удобнее вычесть десятки: 60 – 20 = 40, 40 – 4 = 36».
На этом все случаи устных вычислений без перехода через десяток рассмотрены. Наряду с фронтальной работой необходимо проводить и индивидуальную работу с более слабыми учениками, используя карточки-опоры.
Далее дети приступают к изучению случаев сложения и вычитания в пределах 100 с переходом через десяток. Это новые случаи вычислений, но основаны они на использовании уже знакомого детям приема, который изучался ими при решении примеров на сложение и вычитание в пределах 20. Но прежде чем перейти к ознакомлению с новыми случаями устных вычислений, необходимо вспомнить сущность данного приема, потому что, дети нередко забывают его, в результате чего возникают трудности при вычислениях такого вида. Это прием прибавления и вычитания по частям, то есть сначала первое слагаемое дополняют до 10, а потом прибавляют остальные единицы второго слагаемого.
В качестве подготовки к рассмотрению нового материала надо вспомнить и правило замены двух соседних слагаемых их суммой.
Прием сложения в случаях вида 26 + 7. Для устных упражнений использовать задания вида: «Вычисли удобным способом, заменяя два соседних слагаемых их суммой». Такие, как 3 + (8 + 2) = 3 + 10 = 13.
Рассматривается новый случай сложения с переходом через десяток на примере 26 + 7. В этом случае дети вспоминают правило сложения единиц.
Решение принимает вид: 26 + 7 = 33 
20 6
20 + (6 + 7) = 33, то есть учащиеся, сначала складывают единицы, а потом прибавляют десятки.
Учебник же ориентирует учащегося на другой прием сложения, когда второе слагаемое прибавляют по частям. Итак, 26 + 7.
- На какие числа удобно разложить 7? (Предлагаются разные варианты состава числа 7: 6 и 1, 5 и 2, 4 и 3.)
- Сколько нужно прибавить к 26 до ближайшего десятка? (4.)
- Разложим 7 на 4 и сколько? Получится выражение: 26 + 4 + 3.
Сумму (26 + 4) возьмем в скобки, это 30, 30 и 3 получится 33. Объяснение сопровождается соответствующей демонстрацией и на доске делаются записи:
26 + 7=33 
4 3 (26 + 4) + 3 = 33
Необходимо еще раз обратить внимание детей на то, что сначала получаем десятки, так как затем легче будет продолжить вычисление.
На следующем уроке дети знакомятся с новым случаем устных вычислений вида 35 – 7, в основе которого лежит прием вычитания по частям. Прежде чем приступить к новой теме следует повторить случаи вычитания 37 – 7, 42 – 2, состав чисел первого десятка, случай вычитания вида 40 – 6, 90 – 3. Полезно вспомнить, что число можно вычитать по частям: «Если из числа нужно вычесть 8, а вычли 5, сколько ещё надо вычесть?». Урок этот можно построить по аналогии с предыдущим.
В результате анализа методики изучения сложения и вычитания в пределах 100 были выявлены достоинства и недостатки в формировании навыков устного вычитания и сложения в традиционной системе обучения.
К достоинствам относится то, что работа над каждым вычислительным приемом строится в определенном порядке:
1) подготовительная работа к введению нового приема;
2) ознакомление с вычислительным приемом;
3) закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка;
4) овладение вычислительными навыками в результате достаточного числа тренировочных упражнений.
Курс нацеливает на формирование у учащихся общего способа деятельности при выполнении сложения и вычитания, а изучаются вычислительные приемы для отдельных случаев. При этом для подведения учащихся к пониманию данного в учебнике образца они сопровождаются рисунками (палочки – единицы и пучки палочек – десятки и др.), демонстрирующие особенностью вычислительного приема.
Для формирования прочных навыков сложения и вычитания чисел в пределах 100, в течение всего учебного года второклассникам необходимо предлагать различные упражнения на вычисления (нахождение значения выражений, заполнение таблиц и т.д.).
В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшалась. Вместе с тем научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числом, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в школе. Качественное изучение письменных вычислений полезно еще и потому что в ходе таких вычислений получают совершенствование жизненно важные навыки устных вычислений .
Как показывает практика, усвоение алгоритмов письменного сложения, вычитания не является легким делом для младших школьников. Проведенные исследования свидетельствуют о том, что причину затруднений учащихся в усвоении арифметических действий следует искать в правильной организации учебного процесса. Один из резервов совершенствования процесса обучения математике – направленность всей методической системы обучения математике на личность школьника, на его индивидуальные особенности. Это означает, что на уроках организуется активное учение, формируется учебные навыки при сознательном восприятии учебного материала.
Особенность изучения письменных вычислений обусловлена тем, что у детей быстро развивается усталость при работе с числами. Это объясняется большим количеством операций письменного сложения и вычитания. Если при выполнении устных вычислений младшие школьники достаточно получали ответ примера, то при письменных вычислениях нужно затратить больше сил и времени для получения ответа.
Больше количество операций требует и большего сосредоточения внимания. Снижением внимания можно выяснить тот факт, что младшие школьники чаще допускают ошибки в последних операциях действий, чем в первых, чаще ошибаются в последних примерах заданий. Избежать быстрой утомляемости при изучении письменных вычислений поможет чередование различных видов деятельности. Целесообразно устную работу чередовать с письменной, решение задач – с решением примеров, а выполнение стандартных заданий, в которых нужно найти ответы примеров, целесообразно чередовать с заданиями, требующими не только знания алгоритмов письменных вычислений, но и смекалку, нестандартных подходов к их выполнению. Вместе с тем весь ход урока согласуется с темой урока. Например, если на уроке изучается письменное сложение, то после решения учащимися нескольких примеров учитель может предложить решить задачу, когда для нахождения ответа нужно выполнить сложение в столбик. Далее предлагается поупражняться в заполнении пропусков в решенных примерах. Таким образом, смена видов деятельности позволяет отдохнуть от однообразной работы с числами, а также способствует привитию интереса к изучению математике.
Учащиеся начальных классов не так быстро устают, если в ходе изучения нового материала они достаточно полно воспринимают новые знания и получают план действия, записанный в знаковой форме (образец вычислений), а также в словесной формулировке (в виде объяснения решений). Следует отметить, что восприятие алгоритмов письменных вычислений будет наиболее полным и однозначным, если изучению темы будет предшествовать целенаправленная подготовительная работа. Например, готовя учеников к изучению письменного числа для сложения, учитель может заранее показать, как следует подписывать числа для сложения в столбик. Отмечаем, что понимание изучаемого материала является огромным внутренним стимулом к изучению математики. В целях лучшего понимания изучаемого материала следует показывать детям знакомые элементы знаний и новые. Такой методический прием обусловлен тем, что младшие школьники, слушая объяснение материала, пытаются воспринять весь блок материала в целом, не выделяя при этом уже знакомого материала. Этим дети создают для себя дополнительные трудности, так одновременное усвоение большего блока учебного материала бывает им не под силу. В ходе изучения письменных вычислений целесообразно сопоставлять использование одного и того же способа вычислений, как устных вычислений, так и письменных, например, поразрядное сложение.
Изучение письменных вычислений предоставляет большие возможности для постановки проблемных вопросов, организации совместного поиска на них ответов, обучения самоконтролю при выполнении письменных вычислений. Обнаруженная ошибка в процессе вычислений позволит сохранить ребенку внутренние силы, предотвратить преждевременную усталость. В целях быстрого овладения алгоритмами письменного сложения и вычитания можно выделить два элемента знаний: запись примеров в столбик и непосредственно сами вычисления в столбик. Временное разделение восприятия и усвоения этих знаний младшими школьниками поможет быстро овладеть навыками письменного сложения и вычитания. Приведем примерные записи выполнения совместных заданий на устные вычисления и усвоение записи сложения и вычитания в столбик:
35 + 12 = 47 86 – 14 = 72
35 86
12 14
При подписывании чисел в столбик внимание учащихся обращается на тот факт, что при сложении, вычитании единицы второго числа подписываются под единицами первого, а десятки – под десятками. Отмечается, что условие примеров на сложение и вычитание в столбик отделяется от ответа не знаком равно, как это делается при устных вычислениях, а чертой. Проверить понимание правил подписывания чисел в столбик можно с помощью специально подобранных примеров:
47 + 9 = 56 68 + 30 = 98
47 68
9 30
63 – 8 = 55 72 – 40 = 32
63 72
8 40
Возможно, что при такой организации подготовительной работы к изучению письменного сложения и вычитания отдельные ученики самостоятельно или с помощью старших откроют правила сложения и вычитания в столбик. Учитель не нацеливает учащихся на выполнение письменных вычислений в подготовительный период. Особое внимание уделяется изучению темы. На восприятие новых знаний учитель специально нацеливает детей. Качественному усвоению правил сложения и вычитания в столбик будет способствовать тщательное объяснение учителем каждого шага вычислений, а также формирование вычислительных навыков с помощью целенаправленных заданий, в том числе и для осуществления самоконтроля.
Объяснение правила письменного сложения, а также вычитания можно начать с устного решения примеров на сложение или вычитание двузначных чисел без перехода через десяток. После устного выполнения заданного действия учащиеся самостоятельно выполняют запись примера в столбик. Учителю остается показать, что в каждом из разрядов числа складываются как однозначные. Отмечается при этом, что начинать письменное сложение и вычитание следует с единиц. К сложению с переходом через десяток целесообразно перейти с помощью специально подобранных примеров. Учащимся предоставляется возможность понаблюдать различия между этими примерами:
47 47 47 74 74 74
32 33 34 53 54 55
Правильность выполнения вычислений в столбик будет зависеть не только от того, как дети усвоили алгоритмы сложения и вычитания, как прочно они помнят результаты табличных вычислений, но и от умений осуществлять самоконтроль в процессе выполнения арифметических действий, проверять конечный результат. При объяснении письменного вычитания с переходом через десяток на начальном этапе, слабоуспевающим по математике можно разрешить использовать точку в качестве опорного сигнала для самоконтроля. Так как точка не относится к алгоритму вычитания, а нужна только для самоконтроля, то точку можно ставить карандашом. По мере формирования вычислительных навыков необходимость в точке будет уменьшаться, но привычка повышенного внимания при наличии перехода через разряд уже будет выработана. Если ученик устал в процессе вычислений, то он всегда может поставить точку, чувствуя, что внимание ослаблено. Таким образом, наличие опорного сигнала является не математическим фактором, а чисто психологическим.
Для закрепления изученных алгоритмов письменных вычислений важны образцы. Их можно записать на доске, а лучше, если позволяет время, на плакате. Четкие объяснения алгоритмов сложения и вычитания помогут быстро усвоить новые знания. Приведем примерные рассуждения учащихся при сложении в столбик чисел 53 и 29: «Пишу 53 ниже, пишу в столбик 29 (единицы под единицами, а десятки под десятками), ставлю знак плюс, подчеркиваю, вычисляю, к 3 прибавить 9, получится 12. Это 1 десяток и 2 единицы, пишу под единицами 2, один десяток запоминаю, к 5 десяткам прибавить 2 десятка, получается 7 десятков, да еще 1 десяток, получится 8, пишу под десятками 8, ответ примера 82».
53
29
82
Рассуждения учащихся при выполнении вычитания чисел 62 и 37 могут быть такими: «Пишу в столбик 62 вычесть 37, подчеркиваю, вычисляю, из 2 вычесть 7 нельзя, занимаю один десяток, ставлю точку над цифрой 6, из десяти вычитаю 7, получится 3, 3 плюс 2, получается 5, под единицами пишу 5, 6 десятков без одного – это 5, из 5 вычитаю 3, под десятками пишу 2, ответ примера 25».
62
37
25
Изучение письменного сложения и вычитания двузначных чисел позволяет решить две важные задачи: научить учащихся быстро и правильно выполнять вычисления в пределах 100 и подготовить их к письменному сложению и вычитанию многозначных чисел. Дальнейшее изучение письменного сложения и вычитания в начальных классах связано с переносом известных алгоритмов на большие числа. От того, насколько перенос будет полным, будет зависеть качество вычислений. При обучении навыкам сложения и вычитания двузначных чисел младшие школьники совершают ошибки в вычислениях.
1. Смешение приемов вычитания, основанных на свойствах вычитания суммы из числа и числа из суммы. Например:
50 – 36 = 50 – (30 + 6) = (50 – 30) + 6 =26
56 – 30 = (50 + 6) – 30) = (50 – 30) – 6 =14
Чтобы предупредить появление подобных ошибок, надо проводить специальную работу по сравнению смешиваемых приемов, выявляя при этом существенное различие. Ученикам предлагаются пары приемов, аналогичные приведенным, решая которые, они сравнивают каждый сделанный шаг:
80 – 27 = 80 – (20 + 7) 87 – 20 = (80 + 7) – 20
В первом примере надо вычитать из 80 сумму чисел 20 и 7, а во втором – вычитать одно число 20 из суммы чисел 80 и 7.
80 – 27 = 80 – (20 + 7) = (80 – 20) – 7 = 53
87 – 20 = (80 + 7) – 20 = (80 – 20) + 7 = 67
В первом примере вычли 20 и вычли 7, а во втором вычли только 20 из 80 и к результату прибавили 7.
Целесообразно провести так же сравнение приемов для случаев вида 60 – 28 и 60 – 80, 14 – 6 и 16 – 4 и т.п.
2. Выполнение сложения и вычитания над числами разных разрядов, как над числами одного разряда. Например:
Ученик складывает число десятков с числом единиц (54 + 2 = 74). Вычитает из числа единиц число десятков (57 – 40 = 53) и т. п.
Для предупреждения названных ошибок полезно обсудить неверные решения примеров. Так, учитель предлагает найти среди данных примеров те, при решении которых допущена ошибка: 42 + 3 = 45, 25 + 4 = 65, 54 + 30 = 57. Затем выясняется, какая допущена ошибка во втором примере 4 единицы прибавили к 2 десяткам и получили 6 десятков, это неправильно, единицы надо прибавлять к единицам, получится 29, а не 65; в третьем примере 3 десятка прибавили к 4 единицам, получили 7 единиц, это неверно, десятки надо прибавлять к десяткам, получится 84, а не 57. После этого еще раз повторяется, что единицы прибавляют к единицам, а десятки к десяткам. Такую работу следует провести и при рассмотрении примеров на вычитание. С учениками, которые часто допускают подобные ошибки, полезно вернуться к использованию счетного материала (пучки палочек и отдельные палочки, полоски с кружками из приложения к учебнику и др.).
3. Ошибки в табличных случаях сложения и вычитания, когда они входят в качестве операций в более сложных примерах на сложение и вычитание. Например: 37 + 28 = 64, 58 – 6 = 53 и т.п.
Предупреждению этих ошибок будет служить постоянное внимание к усвоению учениками табличных случаев сложения и вычитания, особенно к случаям с переходом через десяток. Для устранения ошибок необходима индивидуальная работа с учениками, допускающими их.
4. Получение неверного результата вследствие пропуска операций входящих в прием, или выполнение лишних операций. Например:
64 + 30 = 97, 76 – 20 = 50
Эти ошибки, как правило, возникают в результате невнимательности учеников.
Для их устранения необходимо научить и постоянно побуждать учеников выполнять проверку решения примеров. В данном случае используется проверка, основанная на связи между компонентами и результатом действий сложения и вычитания. С этим способом проверки ученики знакомятся в концентре «Сотня». Они рассуждают: «Проверю решение примера 64 + 30 = 97: из суммы 97 вычту слагаемое 30, получится 67, а должно получится первое слагаемое 64, значит, пример решил неверно. Решаю снова». Важно при этом, чтобы ученик сам нашел ошибку: «К 4 единицам я прибавил 3, но это 3 десятка, я их уже прибавил к десяткам». Вычитание проверяется путем сложения разности и вычитаемого, а также с помощью вычитания разности из уменьшаемого. Заметим, что способ проверки путем прикидки результата здесь не подходит: получили сумму (97), которая больше каждого из слагаемых (64 и 30), однако ответ неверен. Это не значит, что им не надо пользоваться, он часто помогает установить, что результат неверен. Пусть ученики сначала выполнят сравнение результата с компонентами, а затем обратятся к другому способу проверки.
5. Смешение действий сложения и вычитания (36 + 20 = 16, 46 – 7 = 53), запись или называние в результате одного из компонентов (14 + 8 = 14).
Эти ошибки обусловлены недостаточным вниманием учеников.
Эффективным средством устранения таких ошибок на данном этапе обучения является умение и привычка учеников выполнять проверку решения примеров. Здесь ошибка сразу выявляется, если сравнить результат с компонентами. Например, ученик выполнил сложение так: 36 + 20 = 16. Сравнив сумму (16) со слагаемыми (36 и 20), он сразу обнаруживает, что полученная сумма меньше каждого из слагаемых, значит, пример решен неверно.
Дифференцированное обучение в практической деятельности учителя предполагает, что все ученики получают одинаковые задания, но слабее предоставляется индивидуальная помощь во время их выполнения или отдельные посильные для них задачи. Иногда ученикам предлагают более легкую задачу, но впоследствии затрудняют дополнительным, которое они выполняют в соответствии со своими возможностями. В общем дифференциация задач по содержанию может осуществляться на основании количества задач, по степени их трудности, самостоятельности выполнения. На практике такое разделение осуществляют на основании реальных учебных возможностей учащихся.
Согласно учебных возможностей, учеников условно разделяют на следующие группы:
1) учащиеся с очень высокими учебными возможностями. Они способны быстро усваивать материал, свободно решать задачи, с интересом и самостоятельно работать. Требуют задач повышенной трудности;
2) учащиеся с высоким уровнем учебных возможностей. Имеют прочные знания, обладают навыками самостоятельной работы, не уступают первой группе в усвоении материала, но не всегда тщательно закрепляют изученное, потому что им не свойственна высокая работоспособность. Нужна коррекция их работы, периодический контроль за их учебной деятельностью;
3) учащиеся со средними учебными возможностями. Они могут неплохо учиться, но им мешает низкая учебная работоспособность;
4) учащиеся с низкими учебными возможностями. Имеют слабую способность к обучению и низкую учебную работоспособность, требуют специального подхода педагога.
Формируя такие группы, следует помнить, что ученики не должны догадываться о причинах их разделения на группы. В составе группы может быть 4-6 учеников. Группа может быть гомогенная (однородная, ученики имеют одинаковый уровень знаний возможностей) или гетерогенная (неоднородная, ученики имеют разный уровень знаний возможностей).
Групповое обучение способствует использованию поисковых задач, создает предпосылки для использования комплексных умственных действий. Учебные задачи решаются в процессе общения учеников в группе, способствует воспитанию коллективизма, формированию коммуникативных качеств. Учитель осуществляет разделение труда между учениками группы, формулирует основные и дополнительные вопросы, рассчитывает время на их выполнение, осуществляет оперативный контроль. При этом он прогнозирует собственную педагогическую деятельность на занятии.
В начале XXI в. дифференциация и индивидуализация обучения и воспитания учащихся стала основополагающим принципом работы средних общеобразовательных учебных заведений России. Создается педагогическая система на основе учета образовательных потребностей, возможностей и познавательных интересов школьников, которая обеспечивает как работа с одаренными детьми, так и предупреждения неуспеваемости и отставания учащихся. Это достигается, в частности, эффективным сочетанием инвариантной и вариативной составляющих базового учебного плана в удовлетворении запросов учащихся и достижении ими лучших образовательных результатов. Такой подход позволяет вариативность рабочих планов, по которым работают средние учебные заведения.
Проблема индивидуального подхода к обучению является одной из древнейших проблем педагогики со времен Конфуция и Сократа. Не было в истории педагогики ни одного значительного педагога (от Я.А. Коменского до А.В. Сухомлинского), не отдавшего дань этой проблеме в своих трудах.
Не менее активны в исследовании этой проблемы и психологи, в последние годы все больше склоняющиеся к мысли, что в ее основе лежат физиологические особенности мозга и нервной системы человека.
Ни одна педагогическая система не отрицает необходимости индивидуального подхода к личности в процессе ее воспитания, но при этом система школьного образования ориентирована целиком и полностью на некоего среднего ученика и нацелена на формирование у этого среднестатического ученика обязательного уровня знаний, умений и навыков и непременно в четко определенные сроки (при этом отставание от этих сроков крайне нежелательно, а забегание вперед не поощряется).
Существует большое количество педагогических и психологических исследований (Б.М. Теплов, С.Т. Шацкий, Е.С. Рабунский, А.А. Люблинская, З.И. Калмыкова, И.В. Дубровина, И.С. Якиманская и др.), которые доказывают, что при обеспечении систематического индивидуального подхода к ребенку при изучении любого предмета можно получить гораздо более высокие учебные результаты.
В процессе обучения математике младших школьников большое внимание уделяется вычислительным приемам сложения и вычитания чисел первой сотни: устным и письменным. Эти приемы изучаются во втором классе. Как показывает практика педагогической деятельности многих учителей, у детей есть значительные трудности при освоении этих приемов.
«Индивидуальный подход к учащимся в процессе обучения сложению и вычитанию в пределах 100».